第11章第5節(jié)(編輯修改稿)
2025-01-13 08:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝ 6400. 因為 6400∈ [4085,12616]． 所以該城市人均 GDP達到了中等偏上收入國家標準 ． (2)“ 從 5個行政區(qū)中隨機抽取 2個 ” 的所有的基本事件是： {A， B}， {A， C}， {A， D}， {A， E}， {B， C}， {B， D}， {B， E}， {C， D}， {C， E}，{D， E}，共 10個 ． 設事件 “ 抽到的 2個行政區(qū)人均 GDP都達到中等偏上 收入國家標準 ” 為 M， 則事件 M包含的基本事件是： {A， C}， {A， E}， {C， E}，共 3個， 所以所求概率為 P(M)＝ 310. (理 )已知 10 件產(chǎn)品中有 3 件是次品 ． (1)任意取出 3 件產(chǎn)品作檢驗 ， 求其中至少有 1 件是次品的概率 ； (2)為了保證使 3 件次品全部檢驗出的概率超過 ， 最少應抽取幾件產(chǎn)品作檢驗 ？ [解析 ] (1)任意取出 3件產(chǎn)品作檢驗，全部是正品的概率為 C37C310＝724. ∴ 至少有一件是次品的概率為 1－ 724＝ 1724. (2)設抽取 n件產(chǎn)品作檢驗，則 3件次品全部檢驗出的概率為 C33Cn－ 37Cn10 ＝Cn－ 37Cn10 .由Cn－ 37Cn10 ， 即 7！?n－ 3?！ ?10－ n?！ 610 10！n！ ?10－ n?！ ， 整理得 n(n－ 1)(n－ 2)9 8 6， ∵ n∈ N， n≤ 10， ∴ 當 n＝ 9或 n＝ 10時上式成立 ． ∴ 為了保證使 3件次品全部檢驗出的概率超過 ，最少應抽取 9件產(chǎn)品作檢驗 . 一、選擇題 1． 已知 A＝ {1,2,3}， B＝ {x∈ R|x2－ ax＋ b＝ 0， a∈ A， b∈ A}， 則 A∩ B＝ B 的概率是 ( ) A． 29 B． 13 C． 89 D． 1 [答案 ] C [解析 ] ∵ A∩ B＝ B， ∴ B的可能為 ?， {1}， {2}， {3}， {1,2}， {2,3}， {1,3}． 當 B＝ ?時， a2－ 4b0，滿足條件的 a， b為 a＝ 1， b＝ 1,2,3； a＝ 2， b＝ 2,3； a＝ 3， b＝3. 當 B＝ {1}時，滿足條件的 a， b為 a＝ 2， b＝ 1. 當 B＝ {2}， {3}時，沒有滿足條件的 a， B． 當 B＝ {1,2}時，滿足條件的 a， b為 a＝ 3， b＝ 2. 當 B＝ {2,3}， {1,3}時，沒有滿足條件的 a， B． ∴ A∩ B＝ B的概率為 83 3＝ 89. 2． 甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線 ， 乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線 ， 則所得的兩條直線相互垂直的 概率是 ( ) A． 318 B． 418 C． 518 D． 618 [答案 ] C [解析 ] 甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，所得的直線共有 6 6＝ 36(對 )，而相互垂直的有 10對，故根據(jù)古典概型概率公式得 P＝ 1036＝ 518. 二、填空題 3． (文 )(2021廣東高考 )從字母 a， b， c， d， e 中任取兩個不同字母 ， 則取到字母 a 的概率 為 ________． [答案 ] 25 [解析 ] 本題考查古典概型 ． 基本事件有 (a， b)， (a， c)， (a， d)， (a， e)， (b， c)， (b， d)， (b， e)， (c， d)(c， e)， (d，e)共 10個，含 a的有 4個，故概率為 410＝ ． (理 )(2021廣東高考 )從 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七個不同的數(shù) ， 則這七個數(shù)的中位數(shù)是6 的概率為 ________． [答案 ] 16 [
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