第六篇第1講數(shù)列的概念與簡單表示法(編輯修改稿)
2025-01-13 14:24 本頁面
【文章內容簡介】 3n， 即 an＝ 3n－ 2. 8． (13 分 )(2021西安質檢 )若數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且滿足 an＋ 2SnSn－ 1＝0(n≥ 2)， a1＝ 12. (1)求證： ????? ?????1Sn成等差數(shù)列； (2)求數(shù)列 {an}的通項公式． (1)證明 當 n≥ 2 時，由 an＋ 2SnSn－ 1＝ 0， 得 Sn－ Sn－ 1＝－ 2SnSn－ 1，所以 1Sn－ 1Sn－ 1＝ 2， 又 1S1＝ 1a1＝ 2，故 ????? ?????1Sn是首項為 2，公差為 2 的等差數(shù)列． (2)解 由 (1)可得 1Sn＝ 2n， ∴ Sn＝ 12n. 當 n≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 12n－ 12?n－ 1?＝ n－ 1－ n2n?n－ 1?＝－ 12n?n－ 1?. 當 n＝ 1 時， a1＝ 12不適合上式． 故 an＝????? 12， n＝ 1，－ 12n?n－ 1?， n≥ 2. B 級 能力突破 (時間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 1．在數(shù)列 {xn}中，若 x1＝ 1， xn＋ 1＝ 1xn＋ 1－ 1，則 x2 013＝ ( )． A．－ 1 B．－ 12 D． 1 解析 將 x1＝ 1代入 xn＋ 1＝ 1xn＋ 1－ 1，得 x2＝－ 12，再將 x2代入 xn＋ 1＝ 1xn＋ 1－ 1， 得 x3＝ 1，所以數(shù)列 {xn}的周期為 2，故 x2 013＝ x1＝ 1. 答案 D 2．定義運算 “*”，對任意 a， b∈ R，滿足 ① a*b＝ b*a； ② a*0＝ a； (3)(a*b)*c＝ c*(ab)＋ (a*c)＋ (c*b)．設數(shù)列 {an}的通項為 an＝ n*1n*0，則數(shù)列 {an}為 ( )． A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列 C．遞增數(shù)列 D．遞減數(shù)列 解析 由題意知 an＝ ??? ???n*1n *0＝ 0]n1n＋ (
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