第六篇第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和(編輯修改稿)
2025-01-13 08:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a1＋ ?a1＋ 4d?＝ 18. 解得 ??? a1＝ 1，d＝ 4. ∴ an＝ 4n－ 3(n∈ N*)． (2)由 bn＝ Snn＋ c＝n?1＋ 4n－ 3?2n＋ c ＝2n??? ???n－ 12n＋ c ， ∵ c≠ 0， ∴ 可令 c＝－ 12，得到 bn＝ 2n. ∵ bn＋ 1－ bn＝ 2(n＋ 1)－ 2n＝ 2(n∈ N*)， ∴ 數(shù)列 {bn}是公差為 2 的等差數(shù)列． 即存在一個(gè)非零常數(shù) c＝－ 12，使數(shù)列 {bn}也為等差數(shù)列． B 級(jí) 能力突破 (時(shí)間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 1． (2021咸陽模擬 )已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， S4＝ 40， Sn＝ 210， Sn－ 4＝ 130，則 n＝ ( )． A． 12 B． 14 C． 16 D． 18 解析 Sn－ Sn－ 4＝ an＋ an－ 1＋ an－ 2＋ an－ 3＝ 80， S4＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ 40，所以 4(a1＋ an)＝ 120， a1＋ an＝ 30，由 Sn＝ n?a1＋ an?2 ＝ 210，得 n＝ 14. 答案 B 2． (2021廣州一模 )已知兩個(gè)等差數(shù)列 {an}和 {bn}的前 n項(xiàng)和分別為 An和 Bn，且 AnBn＝7n＋ 45n＋ 3 ，則使得anbn為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是 ( )． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 解析 由 AnBn＝ 7n＋ 45n＋ 3 得： anbn＝ A2n－ 1B2n－ 1＝ 14n＋ 382n＋ 2 ＝ 7n＋ 19n＋ 1 ，要使 anbn為整數(shù)，則需7n＋ 19n＋ 1 ＝ 7＋12n＋ 1為整數(shù)，所以 n＝ 1,2,3,5,11，共有 5個(gè)． 答案 D 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 3． (2021九江 調(diào)研 )等差數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式是 an＝ 2n＋ 1，其前 n項(xiàng)和為 Sn，則數(shù)列 ????? ?????Snn 的前 10 項(xiàng)和為 _
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