第六篇第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(編輯修改稿)
2025-01-13 08:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2(an＋ 1－ 1)＝ an－ 1， ∴ an＋ 1－ 1an－ 1＝ 12. ∵ 首項(xiàng) c1＝ a1－ 1，又 a1＋ a1＝ 1. ∴ a1＝ 12， ∴ c1＝－ 12，公比 q＝ 12. ∴ {}是以－ 12為首項(xiàng)，公比為 12的等比數(shù)列． (2)解 由 (1)可知 ＝ ??? ???－ 12 ??? ???12 n－ 1＝－ ??? ???12 n， ∴ an＝ ＋ 1＝ 1－ ??? ???12 n. ∴ 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， bn＝ an－ an－ 1＝ 1－ ??? ???12 n－ ??? ???1－ ??? ???12 n－ 1 ＝ ??? ???12 n－ 1－ ??? ???12 n＝ ??? ???12 n. 又 b1＝ a1＝ 12代入上式也符合， ∴ bn＝ ??? ???12 n. B 級 能力突破 (時(shí)間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 1． (2021全國 )已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， a1＝ 1， Sn＝ 2an＋ 1，則 Sn＝ ( )． A． 2n－ 1 B.??? ???32 n－ 1 C.??? ???23 n－ 1 D. 12n－ 1 解析 當(dāng) n＝ 1 時(shí)， a1＝ 1. 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 2an＋ 1－ 2an， 解得 3an＝ 2an＋ 1， ∴ an＋ 1an＝ 32. 又 ∵ S1＝ 2a2， ∴ a2＝ 12， ∴ a2a1＝ 12， ∴ {an}從第二項(xiàng)起是以 32為公比的等比數(shù)列， ∴ an＝????? 1， n＝ 1，12??????32n－ 2， n≥ 2. ∴ Sn＝ ??? ???32 n－ 1. 答案 B 2． (2021威海模擬 )在由正數(shù)組成的等比數(shù)列 {an}中，若 a3a4a5＝ 3π，則 sin(log3a1＋ log3a2＋ … ＋ log3a7)的值為 ( )． B. 32 C． 1 D．－ 32 解析 因?yàn)?a3a4a5＝ 3π＝ a34，所以 a4＝ 3π3. log3a1＋ log3a2＋ … ＋ log3a7＝ log3(a1a2… a7)＝ log3a 74＝ 7log33π3＝ 7π3 ，所以sin(lo
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