第01講數(shù)列的概念與方法(編輯修改稿)
2025-07-26 17:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴當(dāng)n∈N*時(shí)，an=6 n－68，令an≥0得n11，∴{an}的前11項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第12項(xiàng)開始各項(xiàng)為正數(shù)，①當(dāng)②當(dāng)； （II）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==2an－1(n=1, 2, 3, …), 數(shù)列{bn}滿足：b1=3 , bk+1=ak+bk (k=1, 2, 3 , …)， 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式. [解析] ∵當(dāng)n≥2時(shí)，an= Sn－Sn－1= ∴{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列， ∵bk+1－bk= ak， ∴{bn} 的前n項(xiàng)和 （III）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足log2(1+Sn)=n+1，求{an}的通項(xiàng)公式.[解析] 由條件得Sn=2n+1－1, ∴a1=S1=3 , 當(dāng)不適合， （IV）已知數(shù)列{an}：1，3，6，15，…的前n項(xiàng)和Sn公式是n的三次多項(xiàng)式求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式. [解析] 設(shè)④③②①③－②得12a+2b=3 ⑤，④－③得18a+2b=9 ⑥，由⑤、⑥解得a=1，b=－，代入②得c=，代入①得，d=－5，∴a1=1，而當(dāng)n≥2時(shí)an=3n－12n+15, 而Sn=n3－n2+n－5.[評(píng)析] an與Sn的關(guān)系式是數(shù)列學(xué)習(xí)中使用率最高的公式，必須熟練掌握它的應(yīng)用，使公式時(shí)必須認(rèn)真檢驗(yàn)a1的值是否適合.《訓(xùn)練題》一、選擇題：1．?dāng)?shù)列1，
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