數(shù)列的題型與方法文科(編輯修改稿)
2025-07-04 19:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式來解決。答案：解：（1）設(shè)，則兩圖象交點(diǎn)為 ∵ ∴ （2） ∵ ∴ ∵ ∴，故 ∴，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列 ∴， （3） 令， 則 ∵∴的值分別為經(jīng)比較距最近當(dāng)時(shí)，有最小值是，當(dāng)時(shí)，有最小值是。點(diǎn)評(píng)：本題二次函數(shù)、不等式知識(shí)的交匯題，要解決好這類題是要有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的。例題10.（云南省2007年第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測）某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面、反面的概率均為，使得 （I）求S4=2的概率； （II）若前兩次均出現(xiàn)正面，求的概率.解析：解：（I）若S4=2，則需4次中有3次正面1次反面，設(shè)概率為P1，則 所以，S4=2的概率為. （II）且前兩次出現(xiàn)正面，則后4次中有2次正面2次反面或3次正面1次反面，設(shè)其概率為P2，則 ∴若前兩次均出現(xiàn)正面，則的概率為.點(diǎn)評(píng)：本題是以數(shù)列和概率的背景出現(xiàn)，題型新穎而別開生面，要解決好此題要需要冷靜，問題本身并不難。二、方法總結(jié)與2008年高考預(yù)測（一）方法總結(jié)1. 求數(shù)列的通項(xiàng)通常有兩種題型：一是根據(jù)所給的一列數(shù)，通過觀察求通項(xiàng)；一是根據(jù)遞推關(guān)系式求通項(xiàng)。2. 數(shù)列中的不等式問題是高考的難點(diǎn)熱點(diǎn)問題，對不等式的證明有比較法、放縮，放縮通常有化歸等比數(shù)列和可裂項(xiàng)的形式。3. 數(shù)列是特殊的函數(shù)，而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的一條主線，所以數(shù)列這一部分是容易命制多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交融的題，這應(yīng)是命題的一個(gè)方向。（二）2008年高考預(yù)測1. 數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式是最為常見的題目，在《考試說明》中的考試要求是：“了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)”。但實(shí)際上，從近兩年各地高考試題來看，是加大了對“遞推公式”的考查。2. 探索性問題在數(shù)列中考查較多，試題沒有給出結(jié)論，需要考生猜出或自己找出結(jié)論，.3. 等差、填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。4. 求和問題也是常見的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問題應(yīng)掌握，還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和.5. 將數(shù)列應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題也是高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，從本章在高考中所在的分值來看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.6. 有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率等問題既是考查的重點(diǎn)，也是考查的難點(diǎn)。今后在這方面還會(huì)體現(xiàn)的更突出。三、強(qiáng)化訓(xùn)練（一）選擇題1．在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個(gè)數(shù)為（ ?。〢．34 B．35 C．36 D．372．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），則a1+a2+a3+a4+a5等于（ ?。〢．－1 B．1 C．0 D．23．{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（ ?。〢．24 B．27 C．30 D．334．等差數(shù)列{an}中，已知a1=－6，an=0，公差d∈N*，則n（n≥3）的最大值為（ ）A．5 B．6 C．7 D．85．設(shè)an=－n2+10n+11，則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（ ?。〢．第10項(xiàng) B．第11項(xiàng) C．第10項(xiàng)或11項(xiàng) D．第12項(xiàng)6．已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，且a3a7=－12，a4+a6=－4，則S20為（ ）A．180 B．－180 C．90 D．－90７．設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為（ ?。〢．95 B．97 C．105 D．192８．由公差為d的等差數(shù)列aaa3…重新組成的數(shù)列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（ ）A．公差為d的等差數(shù)列 B．公差為2d的等差數(shù)列C．公差為3d的等差數(shù)列 D．非等差數(shù)列考查等差數(shù)列的性質(zhì)．９．已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是（ ）A． B． C．
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