高三數(shù)學(xué)文科數(shù)列單元測試題(編輯修改稿)
2024-10-04 21:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .2)12(62)2222(3 321 nnG nnn ?????????? ? *)(,6223 1 NnnG nn ?????? ? 1 （ 2020 陜西卷文） （本小題滿分 16 分） 已知數(shù)列 ?}na 滿足， *1121 2 , ,2nnn aaa a a n N????’ ＋ 2＝ ＝. ??? 令 1n n nb a a???，證明： {}nb 是等比數(shù)列； (Ⅱ )求 ?}na 的通項(xiàng)公式。 （ 1）證 1 2 1 1,b a a? ? ? 當(dāng) 2n? 時(shí)， 11 1 1 ,11()2 2 2nnn n n n n n naab a a a a a b?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ??nb 是以 1 為首項(xiàng)， 12? 為公比的等比數(shù)列。 （ 2）解由（ 1）知 11 1( ) ,2 nn n nb a a ??? ? ? ? 當(dāng) 2n? 時(shí)， 1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a ?? ? ? ? ? ? ? ?2111 1 ( ) ( )22 n ?? ? ? ? ? ? ? 4 111 ( )21 11 ( )2n???????2211 [1 ( ) ]32n?? ? ? ? 15 2 1( ) ,3 3 2 n?? ? ? 當(dāng) 1n? 時(shí)， 1115 2 1( ) 13 3 2 a?? ? ? ?。 所以 1*5 2 1( ) ( )3 3 2 nna n N?? ? ? ?。 1（ 18 分） 已知數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列，且 .12,2 3211 ???? aaaa （ 1） 求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2） 令 ).( Rxxab nnn ?? 求數(shù)列 ??nb 前 n 項(xiàng)和的公式． 解：設(shè)數(shù)列 }{na 公差為 d ，則 ,1233 1321 ????? daaaa 又 .2,21 ??? da 所以 .2nan ? (Ⅱ )解 ： 令 ,21 nn bbbS ???? ? 則由 ,2 nnnn nxxab ?? 得 ,2)22(42 12 nnn nxxnxxS ????? ??① ,2)22(42 132 ??????? nnn nxxnxxxS ?② 當(dāng) 1?x 時(shí)， ① 式減去 ② 式，得 ,21 )1(22)(2)1( 112 ?? ????????? nnnnn nxxxxnxxxxSx
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