專題十：參數(shù)的取值問題的題型及方法(編輯修改稿)
2025-07-04 13:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識(shí)求解.4oxy例8．關(guān)于的方程恒有解，求的范圍.分析：題目中出現(xiàn)了及，故可通過換元轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)型求解.解法1（利用韋達(dá)定理）：設(shè)，則t。 即解得.解法2（利用根與系數(shù)的分布知識(shí)）：4oxy即要求有正根,設(shè).10.，即,∴或.時(shí)，得，不合題意；時(shí)，得,符合題意。∴.20. ，即或時(shí)，∵，故只需對(duì)稱軸，即.∴，綜合可得.三、求參數(shù)的取值范圍在解析幾何中的應(yīng)用解析幾何中確定參變量的取值范圍歷來是各級(jí)各類測(cè)試及高考命題的熱點(diǎn)。由于此類問題綜合性強(qiáng)，且確定參變量取值范圍的不等量關(guān)系也較為隱蔽，因而給解題帶來了諸多困難。為此，我們有必要總結(jié)和歸納如何尋找或挖掘不等量關(guān)系的策略和方法.在幾何問題中，有些問題和參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成定值問題，解決這些問題常通過取參數(shù)和特殊值來確定“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式來證明該式是恒定的.解析幾何中的最值問題，一般先根據(jù)條件列出所求目標(biāo)——函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式手特征選用參數(shù)法，配方法，判別式法，應(yīng)用不等式的性質(zhì)，以及三角函數(shù)最值法等求出它的最大值或最小值.充分運(yùn)用各種方法學(xué)會(huì)解圓錐曲線的綜合問題（解析法的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，圓錐曲線與圓錐曲線的位置關(guān)系，與圓錐曲線相關(guān)的定值問題，最值問題，應(yīng)用問題和探索性問題）.研究最值問題是實(shí)踐的需要，人類在實(shí)踐活動(dòng)中往往追求最佳結(jié)果，抽象化之成為數(shù)學(xué)上的最值問題，所以最值問題幾乎滲透到數(shù)學(xué)的每一章.解析幾何中的最值問題主要是曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值，到定直線的距離最值，還有面積最值，斜率最值等，解決的辦法也往往是數(shù)形結(jié)合或轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值.而一些函數(shù)最值，反而可以通過數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為解析幾何中的最值問題.1．幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決。2．代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值。求函數(shù)最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、三角函數(shù)的值域法、函數(shù)的單調(diào)性法.例9． 已知橢圓:和點(diǎn)，過作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在曲線的方程及點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.分析：這是一個(gè)軌跡問題，解題困難在于多動(dòng)點(diǎn)的困擾，學(xué)生往往不知從何入手。其實(shí)，應(yīng)該想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解. 因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)法將點(diǎn)Q的橫、縱坐標(biāo)用參數(shù)表達(dá)，最后通過消參可達(dá)到解題的目的.由于點(diǎn)的變化是由直線的變化引起的，自然可選擇直線的斜率作為參數(shù)，如何將，與聯(lián)系起來？一方面利用點(diǎn)在直線上；另一方面就是運(yùn)用題目條件： 將直線方程代入橢圓方程，消去y，利用韋達(dá)定理利用點(diǎn)Q滿足直線AB的方程：y = k (x—4)+1，消去參數(shù)k點(diǎn)Q的軌跡
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