專題十：參數(shù)的取值問題的題型及方法-資料下載頁
2025-06-07 13:53本頁面
【正文】 這個微觀入手，對照草圖，不難想到：過點B作與平行的直線，必與雙曲線C相切. 而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構造方程的判別式. 由此出發(fā)，可設計如下解題思路：把直線l’的方程代入雙曲線方程，消去y，令判別式 直線l’在l的上方且到直線l的距離為 解題過程略.分析2：如果從代數(shù)推理的角度去思考，就應當把距離用代數(shù)式表達，即所謂“有且僅有一點B到直線的距離為”，相當于化歸的方程有唯一解. 據(jù)此設計出如下解題思路：轉化為一元二次方程根的問題求解問題關于x的方程 有唯一解解：設點為雙曲線C上支上任一點，則點M到直線的距離為： 于是，問題即可轉化為如上關于的方程.由于，所以，從而有于是關于的方程， ， 由可知： 方程的二根同正，故恒成立，于是等價于. 由如上關于的方程有唯一解，得其判別式，就可解得 .說明：上述解法緊扣解題目標，不斷進行問題轉換，充分體現(xiàn)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性.3．分析與解：從不等式分析入手，易知首先需要判斷的奇偶性和單調性，不難證明，在R上是奇函數(shù)和增函數(shù)，由此解出.令，命題轉化為不等式，(*)恒成立時，求實數(shù)的取值范圍。接下來，設，按對稱軸與區(qū)間的位置關系，分類使，綜合求得.本題也可以用函數(shù)思想處理，將（*）化為，1 當時，；（2）時，由函數(shù)在上是減函數(shù)，易知當時，∴，,綜合（1）、（2）知。說明：本題涉及函數(shù)的奇偶性、單調性、二次函數(shù)的條件極值、不等式等知識，以及用函數(shù)的思想、數(shù)形結合、分類討論、轉化和化歸的思想方法解題，是綜合性較強的一道好題。4．分析：方程可轉化成，從而得，注意到若將等號兩邊看成是二次函數(shù)xyl1l2l20o及一次函數(shù)，則只需考慮這兩個函數(shù)的圖象在x軸上方恒有唯一交點即可。解：令，則如圖所示，的圖象為一個定拋物線，的圖象是一條斜率為定值8，而截距不定的直線，要使和在x軸上有唯一交點，則直線必須位于和之間。（包括但不包括)當直線為l1時，直線過點此時縱截距為，；當直線為l2時，直線過點（0，0），縱截距為，∴的范圍為 5．解：（1）當時，方程化為，表示軸； （2）當時，方程化為，表示軸； （3）當時，方程為標準形式： ①當時，方程化為表示以原點為圓心，為半徑的圓。 ②當時，方程（*）表示焦點在軸上的雙曲線，焦點為 ③當時，方程（*）表示焦點在軸上的橢圓，焦點為 ④當時，方程（*）表示焦點在軸上的橢圓，焦點為 ⑤當時，方程（*）表示焦點在軸上的雙曲線，焦點為14
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