圓錐曲線專題[求離心率的值、離心率的取值范圍](編輯修改稿)
2025-04-21 00:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ba??等式 ，結(jié)合 整理得關(guān)于 的齊次不等式，從而求出離心率的取cba??),(?22cb??，根據(jù)幾何關(guān)系或基本不等式等都能很好的解決.【同類題型強化訓練】1.（2022 湖南）設(shè) 分別是橢圓 （ ）的左、右焦點，若在其右準線12F，21xyab??0a?.. . . ..學習參考上存在點 使線段 的中垂線過點 ，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）,P1F2F .A20??????， .B30??????， .C1??????， .D31??????，2.(2022 福建)雙曲線 的兩個焦點為 ,若 為其上一點，且21xyab??)0,(?b21F、 P,則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）21PF?(1,3) (3,+ ) .??1,?.D??3,??3.（2022 四川）橢圓 的右焦點 ，其右準線與 軸的交點為 A，在橢圓2()xyab????Fx上存在點 P 滿足線段 AP 的垂直平分線過點 ，則橢圓離心 率的取值范圍是( )5* o*m .A20,??????.B10,2??????.C?21,??? .D1,2??????【強化訓練答案】1. 答案：如圖, ,caAF??2因為線段 的中垂線過點 ，則1P2F212AF??,即 ，解得cF212?ca??),3[???e又橢圓的離心率 ，綜上 .)1,0(?e1??????，： 分別為左右焦點，設(shè) 在雙曲線的右支上，則21F、 ),(0yxP，aexPaex????001,.. . . ..學習參考由 ，則 解得21PF?)(200aex???eax30?因為 在雙曲線的右支上，則 ，即 ，解得 .),(0yx?31??e：由題意，橢圓上存在點 ，使得線段 的垂直平分線過點 ，PAPF即 點到 點與 點的距離相等w_w w. k o*mFPA而 * 22abc??],[caF???于是 即2],[??? w*又 ，故 .???????22cac12ca???????或 )1,0(?e)1,2[e策略二：正、余弦定理在求離心率范圍問題中的應(yīng)用例 為橢圓 的焦點， 為橢圓上一點， 則橢21F、 )0(12???byaxM,6021???MF圓的離心率的范圍為 .解析：如圖, 為橢圓上一點，設(shè) ，則M),(0yx0201,exaMFexa????在 中，由余弦定理，則2?① ②??2160cos21????F ??aMF21??聯(lián)立①②解得 因為在橢圓中 ，則,34220eacx?20ax??.. . . ..學習參考，解不等式得 .22340aec???)1,2[?e方法點撥：根據(jù)正、余弦定理結(jié)合橢圓的焦半徑公式，用 表示 ，即 ，根據(jù)ca,0x),(ca??變量 解出離心率，但是此題要構(gòu)成 ，故點 不能在 軸上，所以此ac??),(? 21FM?題 結(jié)合橢圓 ?)1,0(?e【自我評價】1. 已知橢圓 的左右焦點分別為 ，若橢圓上存在點 使)0(12???bayx )0,(),(21cF、?P，則該橢圓離心率的取值范圍為 .1221sinsinFPcFa?2. (衡水調(diào)研卷)從一塊短軸長為 的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的b2取值范圍是 ，則橢圓離心率的取值范圍是 .]4,3[2b 的焦點為 ， ，兩條準線與 軸的交點分別為 ，若21(0)xya???1F2xMN，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）12MNF?≤ .A0??????， .B20??????， .C12??????， .D21??????，【自我評價答案】：如圖，在 中，由正弦定理，則21PF?21211221sinsinsin PFFPF?????.. . . ..學習參考又 caFPFcPa?????121221sinsinsin所以 ，且 ，則22 )(acxeac????x?，解不等式得 或 （舍去）a??2)( 1?e12?e又橢圓的離心率 ，綜上所述 .)1,0(?e),(?：設(shè)橢圓的標準方程為 012???bayx在第一象限內(nèi)取點 ，由橢圓的參數(shù)方程知),(0yx )20(sinco0???????yax則橢圓的內(nèi)接矩形長為 ，
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