數(shù)列的綜合問題與數(shù)列的應用(編輯修改稿)
2025-08-13 13:20 本頁面
【文章內容簡介】 第 3項， 9為第 6項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是 ( ) ? A．鈍角三角形 ? B．銳角三角形 ? C．等腰直角三角形 ? D．非等腰的直角三角形 ? [例 5] 設兩個方程 x2－ ax＋ 1＝ 0， x2－ bx＋ 1＝ 0的四個根組成以 2為公比的等比數(shù)列，求 ab的值． (1)求 f(0)的值，并證明 f(x)在 (－ 1,1)上為奇函數(shù)； (2)探索 f(xn＋ 1)與 f(xn)的關系式，并求 f(xn)的表達式； (3)是否存在自然數(shù) m，使得對于任意的 n∈ N*， ?數(shù)列 {an}中， a1＝ t， a2＝ t2，其中 t≠0且t≠1， x＝ 1是函數(shù) f(x)＝ an－ 1x3－ 3[(t＋ 1)an－ an＋ 1]x＋ 1(n≥2)的一個極值點． ? (1)證明：數(shù)列 {an＋ 1－ an}是等比數(shù)列； ? (2)求 an. ? [例 7] 某市 2022年底有住房面積 1200萬平方米，計劃從 2022年起每年拆除 20萬平方米的舊住房，假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的 5%. ? (1)分別求 2022年底和 2022年底的住房面積； ? (2)求 2028年底的住房面積． (計算結果以萬平方米為單位，且精確到 ) ?解析： (1)2022年底的住房面積為 ? 1200(1＋ 5%)－ 20＝ 1240(萬平方米 )， ? 2022年底的住房面積為 ? 1200(1＋ 5%)2－ 20(1＋ 5%)－ 20＝1282(萬平方米 )， ?∴ 2022年底的住房面積為 1240萬平方米，2022年底的住房面積為 128
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