【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 由構(gòu)成它的函數(shù)性質(zhì)所決定，具備如下規(guī)律：(1)單調(diào)性規(guī)律如果函數(shù)u=g(x)在區(qū)間［m，n］上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)y=f(u)在區(qū)間[g(m)，g(n)] (或[g(n)，g(m)])上也是單調(diào)函數(shù)，那么若u=g(x)，y=f(u)增減性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]為增函數(shù)；若u=g(x)，y= f(u)增減性不同，則y=f[g(x)]為減函數(shù)．(2)奇偶性規(guī)律若函數(shù)g(x)，f(x)，f[g(x)]的定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，則u=g(x)，y=f(u)都是奇函數(shù)時(shí)，y=f[g(x)]是奇函數(shù)；u=g(x)，y=f(u)都是偶函數(shù)，或者一奇一偶時(shí)，y= f[g(x)]是偶函數(shù)．例5．若y=log(2ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ?。〢．(0，1) B．(1，2) C．(0，2) D．[2，+∞)分析：本題存在多種解法，但不管哪種方法，都必須保證：①使log(2ax)有意義，即a＞0且a≠1，2ax＞0．②使log(2ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logu，u=2ax，其中u=2ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=log(2ax)定義域的子集．解法一：因?yàn)閒(x)在［0，1］上是x的減函數(shù)，所以f(0)＞f(1)，即log2＞log(2a)．解法二：由對(duì)數(shù)概念顯然有a＞0且a≠1，因此u=2ax在［0，1］上是減函數(shù)，y= logu應(yīng)為增函數(shù)，得a＞1，排除A，C，再令故排除D，選B．說(shuō)明：本題為1995年全國(guó)高考試題，綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，無(wú)論是用直接法，還是用排除法都需要概念清楚，推理正確．3．函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用例6．甲、乙兩地相距Skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)c km／h，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(km／h)的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元．(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(km／h)的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛．分析：(1)難度不大，抓住關(guān)系式：全程運(yùn)輸成本=單位時(shí)間運(yùn)輸成本全程運(yùn)輸時(shí)間，而全程運(yùn)輸時(shí)間=(全程距離)247。(平均速度)就可以解決．故所求函數(shù)及其定義域?yàn)榈捎陬}設(shè)條件限制汽車行駛速度不超過(guò)ckm／h，所以(2)的解決需要論函數(shù)的增減性來(lái)解決．由于vv＞0，vv＞0，并且又S＞0，所以即則當(dāng)v=c時(shí)，y取最小值．說(shuō)明：此題是1997年全國(guó)高考試題．由于限制汽車行駛速度不得超過(guò)c，因而求最值的方法也就不完全是常用的方法，再加上字母的抽象性，使難度有所增大．（二）函數(shù)的圖象1．掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法——描點(diǎn)法和圖象變換法．2．會(huì)利用函數(shù)圖象，進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問(wèn)題．3．用數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．4．掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力．以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本節(jié)的重點(diǎn)．運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線．要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處．這就要求對(duì)所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢(shì)等作一個(gè)大概的研究．而這個(gè)研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)．用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換．這也是個(gè)難點(diǎn)．1．作函數(shù)圖象的一個(gè)基本方法例7．作出下列函數(shù)的圖象(1)y=|x2|(x＋1)；(2)y=10|lgx|．分析：顯然直接用已知函數(shù)的解析式列表描點(diǎn)有些困難，除去對(duì)其函數(shù)性質(zhì)分析外，我們還應(yīng)想到對(duì)已知解析式進(jìn)行等價(jià)變形．解：(1)當(dāng)x≥2時(shí)，即x2≥0時(shí)，當(dāng)x＜2時(shí)，即x2＜0時(shí)，這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(見(jiàn)圖6)(2)當(dāng)x≥1時(shí)，lgx≥0，y=10|lgx|=10lgx=x；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，所以這是分段函數(shù)，每段函數(shù)可根據(jù)正比例函數(shù)或反比例函數(shù)作出．(見(jiàn)圖7)說(shuō)明：作不熟悉的函數(shù)圖象，可以變形成基本函數(shù)再作圖，但要注意變形過(guò)程是否等價(jià)，要特別注意x，y的變化范圍．因此必須熟記基本函數(shù)的圖象．例如：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，及三角函數(shù)、反三角函數(shù)的圖象．在變換函數(shù)解析式中運(yùn)用了轉(zhuǎn)化變換和分類討論的思想．2．作函數(shù)圖象的另一個(gè)基本方法——圖象變換法．一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q(如平移、伸縮、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等)，得到另一個(gè)與之相關(guān)的圖象，這就是函數(shù)的圖象變換．在高中，主要學(xué)習(xí)了三種圖象變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換．(1)平移變換函數(shù)y=f(x+a)(a≠0)的圖象可以通過(guò)把函數(shù)y=f(x)的圖象向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|個(gè)單位而得到；函數(shù)y=f(x)+b(b≠0)的圖象可以通過(guò)把函數(shù)y=f(x)的圖象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|個(gè)單位而得到．(2)伸縮變換函數(shù)y=Af(x)(A＞0，A≠1)的圖象可以通過(guò)把函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A＞1)或縮短(0＜A＜1)成原來(lái)的A倍，橫坐標(biāo)不變而得到．函數(shù)y=f(ωx)(ω＞0，ω≠1)的圖象可以通過(guò)把函數(shù)y=f(x)的圖象上而得到．(3)對(duì)稱變換函數(shù)y=f(x)的圖象可以通過(guò)作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形而得到．函數(shù)y=f(x)的圖象可以通過(guò)作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形而得到．函數(shù)y=f(x)的圖象可以通過(guò)作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形而得到．函數(shù)y=f1(x)的圖象可以通過(guò)作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖形而得到。函數(shù)y=f(|x|)的圖象可以通過(guò)作函數(shù)y=f(x)在y軸右方的圖象及其與y軸對(duì)稱的圖形而得到．函數(shù)y=|f(x)|的圖象可以通過(guò)作函數(shù)y=f(x)的圖象，然后把在x軸下方的圖象以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，其余部分保持不變而得到．例8．已知f(x+199)=4x＋4x+3(x∈R)，那么函數(shù)f(x)的最小值為_(kāi)___．分析：由f(x＋199)的解析式求f(x)的解析式運(yùn)算量較大，但這里我們注意到，y=f(x ＋100)與y=f(x)，其圖象僅是左右平移關(guān)系，它們?nèi)〉们蟮胒(x)的最小值即f(x＋199)的最小值是2．說(shuō)明：函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)本身在學(xué)習(xí)中也是密切聯(lián)系的，是“互相利用”關(guān)系，函數(shù)圖象在判斷函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性及求最值等方面都有重要用途．（Ⅳ）函數(shù)綜合應(yīng)用函數(shù)的綜合復(fù)習(xí)是在系統(tǒng)復(fù)習(xí)函數(shù)有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行函數(shù)的綜合應(yīng)用:1．在應(yīng)用中深化基礎(chǔ)知識(shí)．在復(fù)習(xí)中基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)歷一個(gè)由分散到系統(tǒng)，由單一到綜合的發(fā)展過(guò)程．這個(gè)過(guò)程不是一次完成的，而是螺旋式上升的．因此要在應(yīng)用深化基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，使基礎(chǔ)知識(shí)向深度和廣度發(fā)展．2．以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體突出數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是觀念性的東西，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂，同時(shí)它又離不開(kāi)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)．函數(shù)內(nèi)容最重要的數(shù)學(xué)思想是函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的思想．此外還應(yīng)注意在解題中運(yùn)用的分類討論、換元等思想方法．解較綜合的數(shù)學(xué)問(wèn)題要進(jìn)行一系列等價(jià)轉(zhuǎn)化或非等價(jià)轉(zhuǎn)化．因此本課題也十分重視轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．3．重視綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和推理論證能力的培養(yǎng)．函數(shù)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的開(kāi)始，還不可能在大范圍內(nèi)綜合運(yùn)用知識(shí)．但從復(fù)習(xí)開(kāi)始就讓學(xué)生樹(shù)立綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)是十分重要的．推理論證能力是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，近幾年高考命題中加強(qiáng)對(duì)這方面的考查，尤其是對(duì)代數(shù)推理論證能力的考查是十分必要的．本課題在例題安排上作了這方面的考慮．具體要求是：1．在全面復(fù)習(xí)函數(shù)有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念，全面把握各類函數(shù)的特征，提高運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．2．掌握初等數(shù)學(xué)研究函數(shù)的方法，提高研究函數(shù)的能力，重視數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和推理論證能力的培養(yǎng)．3．初步溝通函數(shù)與方程、不等式及解析幾何有關(guān)知識(shí)的橫向聯(lián)系，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．4．樹(shù)立函數(shù)思想，使學(xué)生善于用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題．本部分內(nèi)容的重點(diǎn)是：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的講解與分析，使學(xué)生能較好的調(diào)動(dòng)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題，并在解決問(wèn)題中深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，深化對(duì)函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想的理解與運(yùn)用．難點(diǎn)是：函數(shù)思想的理解與運(yùn)用，推理論證能力、綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)與提高．函數(shù)的綜合運(yùn)用主要是指運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、思想和方法綜合解決問(wèn)題．函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對(duì)問(wèn)題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種刻畫，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系．因此，運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約是函數(shù)思想的精髓，掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的前提，提高用初等數(shù)學(xué)思想方法研究函數(shù)的能力，樹(shù)立運(yùn)用函數(shù)思想解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的關(guān)鍵．1．準(zhǔn)確理解、熟練運(yùn)用，不斷深化有關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在中學(xué)階段函數(shù)只限于定義在實(shí)數(shù)集合上的一元單值函數(shù)，其內(nèi)容可分為兩部分