【文章內(nèi)容簡介】 相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。（2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。附件1：A區(qū)和全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖。附件2：全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的相關(guān)數(shù)據(jù)表（共5個工作表）。第五篇：2011年數(shù)學(xué)建模B題2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模B題交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度題 目 警車配置及巡邏問題的研究摘 要：本文研究的是某城區(qū)警車配置及巡邏方案的制定問題，建立了求解警車巡邏方案的模型，并在滿足D1的條件下給出了巡邏效果最好的方案。在設(shè)計整個區(qū)域配置最少巡邏車輛時，本文設(shè)計了算法1：先將道路離散化成近似均勻分布的節(jié)點，相鄰兩個節(jié)點之間的距離約等于一分鐘巡邏路程。由警車的數(shù)目m,將全區(qū)劃分成m個均勻的分區(qū)，從每個分區(qū)的中心點出發(fā)，找到最近的道路節(jié)點，作為警車的初始位置，由Floyd算法算出每輛警車3分鐘或2分鐘行駛路程范圍內(nèi)的節(jié)點?？紤]區(qū)域調(diào)整的概率大小和方向不同會影響調(diào)整結(jié)果，本文利用模擬退火算法構(gòu)造出遷移幾率函數(shù)，用遷移方向函數(shù)決定分區(qū)的調(diào)整方向。計算能滿足D1的最小車輛數(shù)，即為該區(qū)應(yīng)該配置的最小警車數(shù)目，用MATLAB計算，得到局部最優(yōu)解為13輛。在選取巡邏顯著性指標(biāo)時，本文考慮了兩個方面的指標(biāo)：一是全面性，即所有警車走過的街道節(jié)點數(shù)占總街道節(jié)點數(shù)的比例，用兩者之比來評價；二是均勻性，即所有警車經(jīng)過每個節(jié)點數(shù)的次數(shù)偏離平均經(jīng)過次數(shù)的程度，用方差值來大小評價。問題三：為簡化問題，假設(shè)所有警車在同一時刻，大致向同一方向巡邏，運動狀態(tài)分為四種：向左，向右，向上，向下，記錄每個時刻，警車經(jīng)過的節(jié)點和能夠趕去處理事故的點，最后匯總計算得相應(yīng)的評價指標(biāo)。在考慮巡邏規(guī)律隱蔽性要求時，文本將巡邏路線進(jìn)行隨機(jī)處理，方向是不確定的，采用算法2進(jìn)行計算，得出相應(yīng)巡邏顯著指標(biāo)，當(dāng)車輛數(shù)減少到10輛或巡邏速度變大時，用算法2計算巡邏方案和對應(yīng)的參數(shù)，結(jié)果見附錄所示。本文最后還考慮到4個額外因素，給出每個影響因素的解決方案。關(guān)鍵詞：模擬退火算法；Floyd算法；離散化一 問題的重述110警車在街道上巡邏，既能夠?qū)`法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時也加快了接處警時間，提高了反應(yīng)時效，為社會和諧提供了有力的保障?，F(xiàn)給出某城市內(nèi)一區(qū)域，其道路數(shù)據(jù)和地圖數(shù)據(jù)已知，該區(qū)域內(nèi)三個重點部位的坐標(biāo)分別為：（5112，4806），（9126，4266），（7434，1332）。該區(qū)域內(nèi)共有307個道路交叉口，為簡化問題，相鄰兩個交叉路口之間的道路近似認(rèn)為是直線，且所有事發(fā)現(xiàn)場均在下圖的道路上。該市擬增加一批配備有GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)及先進(jìn)通訊設(shè)備的110警車。設(shè)110警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h。警車配置及巡邏方案要盡量滿足以下要求：％；而趕到重點部位的時間必須在兩分鐘之內(nèi)。；?，F(xiàn)在我們需要解決以下幾個問題：,該區(qū)最少需要配置多少輛警車巡邏？ 。三．請給出滿足D1且盡量滿足D2條件的警車巡邏方案及其評價指標(biāo)值。，再考慮D3條件，給出你們的警車巡邏方案及其評價指標(biāo)值。五．如果該區(qū)域僅配置10輛警車，應(yīng)如何制定巡邏方案，使DD2盡量得到滿足？ ，回答問題三。、哪些情況需要考慮？給出你們相應(yīng)的解決方案。二 問題分析本題為城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)中警車配置及巡邏問題。在進(jìn)行警車配置時，首先要考慮警車在接警后在規(guī)定時間內(nèi)趕到現(xiàn)場的比例，在此條件下，以車數(shù)最少為目標(biāo)，建模、求解；在制定巡邏方案時，要考慮巡邏的效果及隱蔽性問題。問題一只要求滿足D1，求最少的警車配置數(shù)，可以認(rèn)為警車是不動的，在三分鐘或兩分鐘內(nèi)它能到達(dá)的區(qū)域就是它的覆蓋范圍。據(jù)此，在滿足所有街道的覆蓋率不低于90%的條件下，尋找最優(yōu)解。問題二要評價巡邏效果，有兩個方面需要考慮：一是巡邏的全面性，即經(jīng)過一段時間后警車走過的街道數(shù)占總街道數(shù)的比例；二是巡邏的不均勻性，即經(jīng)過一段時間后警車經(jīng)過每一條街道的次數(shù)相差不大，用方差來衡量。問題三是在滿足D1的條件上盡量滿足問題二所給的指標(biāo)，并給出評價方案的指標(biāo)。首先找到一組滿足D1的各警車位置，然后在和各警車位置相連的點中隨機(jī)尋找一個點，判斷新的點是否滿足D1，如果滿足則警車行駛到該點，否則重新尋找，直到滿足為止。一段時間后統(tǒng)計所有車走過的點數(shù)及每個點被走過的次數(shù)，用問題二給出的兩個指標(biāo)進(jìn)行評價。綜合兩個指標(biāo)，可判斷此路徑的好壞，重復(fù)這個過程，直到綜合評價指標(biāo)達(dá)到一個滿意的值為止。問題四增加了隱蔽性要求，首先給出評價隱蔽性的指標(biāo)，隱蔽性可用路線的隨機(jī)性來評價，將它加入到問題三的模型中去進(jìn)行求解。問題五限制警車數(shù)量為10，要綜合考慮DD2，先分配這10輛車使道路的覆蓋率最高，然后按照問題三的步驟進(jìn)行求解，其中每一步對D1的判斷只需使道路的覆蓋率盡量高即可。問題六同問題三，只需將車速改為50km/h即可。三 模型的假設(shè)，巡警去處理案件的時間不考慮；，案件在道路上任一點是等概率發(fā)生的； ，但盡量讓它們分散分布，一輛警車管轄一個分區(qū)； ，較短時間內(nèi)，最多會發(fā)生一個案件；，不考慮轉(zhuǎn)彎對結(jié)果造成的影響； ，假設(shè)這些重點部位在離它們最近的道路上； 。四 符號說明m 表示警車數(shù)目d 表示警車初始?？奎c到各道路的最短距離 L 表示整個區(qū)域的總道路長度l 表示不能在3分鐘內(nèi)到達(dá)的區(qū)域的道路的長度k 表示非重點部位的警車在3分鐘內(nèi)不能到達(dá)現(xiàn)場的比例 r 表示三分鐘內(nèi)能從接警位置趕到事發(fā)現(xiàn)場的最大距離是 n 表示整個區(qū)域總的離散點個數(shù) ni 表示第i區(qū)內(nèi)的節(jié)點個數(shù) f1 表示區(qū)內(nèi)調(diào)整函數(shù)t 表示模擬退火的時間，表征溫度值 f2 表示區(qū)間調(diào)整函數(shù)r 表示全面性指標(biāo) e 表示不均勻性指標(biāo) h 表示綜合評價指標(biāo)si 表示第i輛車經(jīng)過每條道路的次數(shù) s 表示整個區(qū)域每條道路經(jīng)過的平均次數(shù)五 模型的建立與算法的設(shè)計 滿足D1時，該區(qū)所需要配置的最少警車數(shù)目和巡邏方案 滿足D1條件時，區(qū)域最少警車的規(guī)律題目要求警車的配置和巡邏方案滿足D1要求時，整個區(qū)域所需要配置的警車數(shù)目最少。由假設(shè)可知警車都在道路上，且所有事發(fā)現(xiàn)場也都在道路上，但區(qū)域內(nèi)總的道路長度是個定值的；警車在接警后趕到事發(fā)現(xiàn)場有時間限制和概率限制：三分鐘內(nèi)趕到普通區(qū)域案發(fā)現(xiàn)場的比例不低于90％，而趕到重點部位的時間必須控制在兩分鐘之內(nèi)。由此可知每輛警車的管轄范圍不會很大，于是考慮將整個區(qū)域分成若干個分區(qū)，每輛警車管轄一個分區(qū)域。由上面的分析，求解整個區(qū)域的警車數(shù)目最少這個問題可轉(zhuǎn)化為求解每一輛警車所能管轄的街道范圍盡量的大。于是我們尋找出使每輛警車管轄的范圍盡量大的規(guī)律。為了簡化問題，我們不考慮趕到現(xiàn)場的90%的幾率的限制，僅對警車能在三分鐘內(nèi)趕到事發(fā)現(xiàn)場的情況作定性分析，其分析示意圖如圖1所示。警車的初始停靠位置是隨機(jī)的分布在道路上的任一節(jié)點上，我們假設(shè)一輛警車停靠在A點上。圖1 一輛警車管轄范圍分析示意圖由于警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h，由于距離信息比較容易得到，于是我們將時間限制轉(zhuǎn)化為距離限制，這樣便于分析和求解。當(dāng)警車接警后，在三分鐘內(nèi)能從接警位置趕到事發(fā)現(xiàn)場的最大距離是r，其中3r=180。40=2km。60如圖1所示，我們設(shè)警車初始?？课恢迷贏點，A點是道路1，2，3，4的道路交叉口。我們僅以警車在道路1巡邏為例來進(jìn)行分析，警車以20km/h的速度在道路1上A到A39。點之間巡邏，A39。與初始?？奎cA的距離為xkm。由于