20xx秋上海教育版數(shù)學(xué)七年級上冊95因式分解3(編輯修改稿)
2025-01-13 11:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3(a+2b)2(ab)]=(5a+4b)(a+8b) 總結(jié)： （ 1）符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式，直接運(yùn)用平方差公式分解因式 （ 2）若不符合標(biāo)準(zhǔn)形式，應(yīng)通過變形和化簡，再使用平方差公式分解因式 （ 3）使用平方差公式分解因式后，需將所得的因式進(jìn)行化簡，如能繼續(xù)分解，要分解到不能分解為止 例 3 、 用簡 便方法計(jì)算 （ 1） 999210012 （ 2） ()2 ()2 解： (1)原式 =（ 999+1001）（ 9991001） =2021（ 2） = 4000 = （ +）（ ） =2002=400 例 證明：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能夠被 4 整除 證明：設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2n 2n(n 為整數(shù) )，那么 (2n)2 (2n2)2 =(4n2)2=4(2n1) 因?yàn)?n 是整數(shù)，所以 2n1 也是整數(shù)，所以 4(2n1)是 4 的整數(shù)倍，兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能夠被 4 整除。 例 下列多項(xiàng)式是否為完全平方式 ?為什么 ? (1)x2+6x+9； 是 (2)x2+xy+y2； 不是 (3)25x4－ 10x2+1； 是 (4)16a2+1. 不是 (5) 4x2 4x1 不是 總結(jié)：（ 1）多項(xiàng)式由三部分組成 （ 2）其中的兩部分是兩個(gè)式子（或數(shù)）的平方，且同號 （ 3）第三部分是兩個(gè) 式子（或數(shù)）的乘積的 2 倍，符號可正可負(fù)。 練習(xí)： （ 1）填空，使左邊的三項(xiàng)式成為完全平方式 (1)x2 （ ） + 136= （ ） 2 ； (2) 916x2+xy+（ ） =（ ） 2 ； (3)（ ） +12x+1=（ ） 2 ； (4)25a230ab+（ ） =（ ） 2 . 解：（ 1） x2 （ 13x ） + 136 = （ x16 ） 2 （ 2） 916 x2+xy+（ 249y ） =（ 34x +23y ） 2 （ 3）（ 36x2 ） +12x+1=（ 6x+1） 2 （ 4） 25a230ab+（ 9 2b ） =（ 5a3b） 2 . 例 將下列各式分解因 式 （ 1） 9a2 +12a+4 （ 2） 4x2 20xy+25y2 （ 3） 2925a 35ab + 214b （ 4） x2 + 22139xy y? （ 5） 2244ab a b?? （ 6） 2318 24 8a a a?? 解： (1)原式 =? ?232a? (2)原式 =? ?225xy? (3)原式 = 23152ab??????? (4)原式 = 213xy???????? (5)原式 = ? ?22ab?? (6)原式 = ? ?22 3 2aa? 總結(jié)： （ 1）符合完全平方公式標(biāo)準(zhǔn)形式，直接運(yùn)用完全平方公式分解因式 （ 2）若不符合標(biāo)準(zhǔn)形式，應(yīng)通過變形和化簡，再使用完全平方公式分解因式 例 將下列各式分解因式 （ 1） ? ? ? ?22 8 2 1 6x y x y? ? ? ? （ 2） 428 16xx?? （ 3） ? ?69aa?? （ 4） ? ? ? ?2 1 0 2 5m n m n? ? ? ? （ 5） ? ? ? ?2 1 0 2 5x y y x? ? ? ? （ 6） ? ? ? ? ? ?222269a b a b a b? ? ? ? ? 解：（ 1）原式 =? ?224xy?? （ 2）原式 =? ? ? ? ? ?2 222 4 2 2x x x? ? ? ? （ 3）原式 = ? ?22 6 9 3a a a? ? ? ? （ 4）原式 =
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