20xx北師大版數(shù)學九年級下冊223二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-01-13 10:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 動內(nèi)容 2： 探究二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象和性質(zhì) （多媒體出示） 1． 在同一直角坐標系內(nèi)： C層學生作函數(shù) y=2x2+3 的圖象； B層學生作函數(shù) y=2(x－ 1)2+1的圖象； A 層學生作函數(shù) y=2(x+1)21 的圖象 ，并與自己在活動內(nèi)容 1 中所作的函數(shù) y=2xy=2(x－ 1)2 和 y=2(x+1)2的圖象相比，說出你的發(fā)現(xiàn)． 2 1 c n j y 2．你能給出函數(shù) y=2(x－ 1)2+1的對稱軸、頂點坐標和最值嗎？函數(shù) y=2(x+1)21 的對稱軸、頂點坐標和最值又是怎樣的？ 你能類比歸納二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象的對稱軸、頂點坐 標 和最值 嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？試填寫下表： 拋物線 y=2x2 y=2x2+1 y=2(x－ 1)2+1 y=2(x+1)21 圖象 開口方向 對稱軸 頂點坐標 增減性 最值 開口大小 3．由函數(shù) y=2x2 的 圖象，能得到函數(shù) y=2x2+1， y=2(x－ 1)2， y=2(x－ 1)2+1 的圖象嗎？你是怎樣得到的？由此 你認為二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象 如何由二次函數(shù) y=ax2的圖象平移得到？ 4．二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象具有那些性質(zhì)？ 處理方式： 四個問題不是一次性的展示給學生的，而是根據(jù)課堂的進度，由老師的過渡語按順序出現(xiàn)的 ．具體如下 1. 問題 1 讓 A、 B、 C 三個層次的學生在活動內(nèi)容 1 的基礎(chǔ)上獨立完成作圖，給學生充足的時間畫圖、重疊比較、小組交流、歸納性質(zhì)，老師巡視并加以針對性的指導，力爭讓每一個學生都能用語言描述這兩個函數(shù)圖象直觀呈現(xiàn)的內(nèi)容：函數(shù) y=2x2 的圖象整體向上平移3 個單位長度得到函數(shù) y=2x2+3 的圖象（上節(jié)課已學）； ：函數(shù) y=2(x－ 1)2的圖象整體向上平移 1 個單位長度得到函數(shù) y=2(x－ 1)2+1 的圖象； 函數(shù) y=2(x+1)2的圖象整體向下平移 1 個單位長度得到 函數(shù) y=2(x+1)21 的圖象 ．學生會發(fā)現(xiàn)：所作的兩個圖象之間的關(guān)系就是上節(jié)課所學的函數(shù)圖象之間的上下平移，只不過這里需要把 (x－ 1)和 (x+1)看成一個整體而已，從而把知識融會貫通 2．在學生充分感知了問題 1的答案，明晰圖象整體上是上下平移之后，老師說：借助于 你們所作的圖象，我們來解決一個問題．展示問題 2，前兩問的答案，應該是所有的學生在圖象的直觀作用下能夠圓滿解答，第三問有點難度，每一小組的 B、 C 層次學生在 A 層次學生的幫助下，也應該能歸納出結(jié)論 ．對于實在歸納不出結(jié)論的小組，可以去別的小組“取經(jīng)”亦或是老師去個別指導，都得出結(jié)論后，老師表揚同學后出示結(jié)論． （多媒體出示） 3．在學生已明確了拋物線的上下左右平移規(guī)律以后，老師說：利用我們所探究出來的拋物線的上下左右平移規(guī)律，嘗試看一下由一個函數(shù)圖象能否得到以下幾個函數(shù)圖象？它們之間有怎樣的平移關(guān)系？展示問題 3，對于前兩問， A 層次的學生可能會直接得出答案， B、C 層次的學生也會在自己所作圖象的再次重疊比較中，得出答案，對于由函數(shù) y=2x2 的 圖象得到函數(shù) y=2(x－ 1)2+1的圖象，學生有可能只會說“先向右平移一個單位長度再向上平移一個單位長度”而考慮不到“先向上平移一個單位長度再向右平移一個單位長度”，此時老師要做適時的引導 ；對于第三問的答案，學生可能只會由函數(shù)關(guān)系式的表面得出“二次函數(shù)
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