20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)223二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-01-13 10:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 動(dòng)內(nèi)容 2： 探究二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象和性質(zhì) （多媒體出示） 1． 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)： C層學(xué)生作函數(shù) y=2x2+3 的圖象； B層學(xué)生作函數(shù) y=2(x－ 1)2+1的圖象； A 層學(xué)生作函數(shù) y=2(x+1)21 的圖象 ，并與自己在活動(dòng)內(nèi)容 1 中所作的函數(shù) y=2xy=2(x－ 1)2 和 y=2(x+1)2的圖象相比，說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn)． 2 1 c n j y 2．你能給出函數(shù) y=2(x－ 1)2+1的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值嗎？函數(shù) y=2(x+1)21 的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值又是怎樣的？ 你能類(lèi)比歸納二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐 標(biāo) 和最值 嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？試填寫(xiě)下表： 拋物線(xiàn) y=2x2 y=2x2+1 y=2(x－ 1)2+1 y=2(x+1)21 圖象 開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 增減性 最值 開(kāi)口大小 3．由函數(shù) y=2x2 的 圖象，能得到函數(shù) y=2x2+1， y=2(x－ 1)2， y=2(x－ 1)2+1 的圖象嗎？你是怎樣得到的？由此 你認(rèn)為二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象 如何由二次函數(shù) y=ax2的圖象平移得到？ 4．二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象具有那些性質(zhì)？ 處理方式： 四個(gè)問(wèn)題不是一次性的展示給學(xué)生的，而是根據(jù)課堂的進(jìn)度，由老師的過(guò)渡語(yǔ)按順序出現(xiàn)的 ．具體如下 1. 問(wèn)題 1 讓 A、 B、 C 三個(gè)層次的學(xué)生在活動(dòng)內(nèi)容 1 的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成作圖，給學(xué)生充足的時(shí)間畫(huà)圖、重疊比較、小組交流、歸納性質(zhì)，老師巡視并加以針對(duì)性的指導(dǎo)，力爭(zhēng)讓每一個(gè)學(xué)生都能用語(yǔ)言描述這兩個(gè)函數(shù)圖象直觀呈現(xiàn)的內(nèi)容：函數(shù) y=2x2 的圖象整體向上平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) y=2x2+3 的圖象（上節(jié)課已學(xué)）； ：函數(shù) y=2(x－ 1)2的圖象整體向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) y=2(x－ 1)2+1 的圖象； 函數(shù) y=2(x+1)2的圖象整體向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 函數(shù) y=2(x+1)21 的圖象 ．學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：所作的兩個(gè)圖象之間的關(guān)系就是上節(jié)課所學(xué)的函數(shù)圖象之間的上下平移，只不過(guò)這里需要把 (x－ 1)和 (x+1)看成一個(gè)整體而已，從而把知識(shí)融會(huì)貫通 2．在學(xué)生充分感知了問(wèn)題 1的答案，明晰圖象整體上是上下平移之后，老師說(shuō)：借助于 你們所作的圖象，我們來(lái)解決一個(gè)問(wèn)題．展示問(wèn)題 2，前兩問(wèn)的答案，應(yīng)該是所有的學(xué)生在圖象的直觀作用下能夠圓滿(mǎn)解答，第三問(wèn)有點(diǎn)難度，每一小組的 B、 C 層次學(xué)生在 A 層次學(xué)生的幫助下，也應(yīng)該能歸納出結(jié)論 ．對(duì)于實(shí)在歸納不出結(jié)論的小組，可以去別的小組“取經(jīng)”亦或是老師去個(gè)別指導(dǎo)，都得出結(jié)論后，老師表?yè)P(yáng)同學(xué)后出示結(jié)論． （多媒體出示） 3．在學(xué)生已明確了拋物線(xiàn)的上下左右平移規(guī)律以后，老師說(shuō)：利用我們所探究出來(lái)的拋物線(xiàn)的上下左右平移規(guī)律，嘗試看一下由一個(gè)函數(shù)圖象能否得到以下幾個(gè)函數(shù)圖象？它們之間有怎樣的平移關(guān)系？展示問(wèn)題 3，對(duì)于前兩問(wèn)， A 層次的學(xué)生可能會(huì)直接得出答案， B、C 層次的學(xué)生也會(huì)在自己所作圖象的再次重疊比較中，得出答案，對(duì)于由函數(shù) y=2x2 的 圖象得到函數(shù) y=2(x－ 1)2+1的圖象，學(xué)生有可能只會(huì)說(shuō)“先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度”而考慮不到“先向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度”，此時(shí)老師要做適時(shí)的引導(dǎo) ；對(duì)于第三問(wèn)的答案，學(xué)生可能只會(huì)由函數(shù)關(guān)系式的表面得出“二次函數(shù)
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