【文章內(nèi)容簡介】 內(nèi)外的數(shù)學(xué)總目標(biāo)相比，有新的發(fā)展和進(jìn)步?？偰繕?biāo)明確了數(shù)學(xué)教育進(jìn)展的方向，即：“進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要”，因此，《課標(biāo)》對課程內(nèi)容的選擇、要求、處理上，都有較大的變化，增加了算法、統(tǒng)計案例、推理與證明、框圖等新的內(nèi)容，對原有內(nèi)容作了若干刪減，在處理方法、要求和側(cè)重點上也有較大的變化，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)價值和教育價值，突出學(xué)生的發(fā)展和社會需要，對教師的教和學(xué)生的學(xué)明確提出了六條具體目標(biāo)。這六條具體目標(biāo)基本上可以分為三個層次：第一個層次是知識與技能；第二個層次是過程與方法，具體體現(xiàn)就是在這個過程中把握方法、形成能力，在這個過程中發(fā)展意識，比如應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識；第三個層次就是情感、態(tài)度和價值觀，一種對于人的全面和諧發(fā)展和社會發(fā)展的更高層次的要求。這六條目標(biāo)之間又互相聯(lián)系，互相融合，是一個整體，體現(xiàn)了過程與結(jié)果的有機(jī)結(jié)合。因為方法的把握、能力的形成必須以知識作為載體，以技能作為基礎(chǔ)，而知識的學(xué)習(xí)和技能的形成又依賴于方法的把握和具備的各種能力；在發(fā)展能力的過程中，逐漸形成意識，在參與數(shù)學(xué)活動的過程中，提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)的教育價值，崇尚理性精神，培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)。知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度和價值觀三者的有機(jī)結(jié)合，是《課標(biāo)》的基本理念。（2）具體目標(biāo)及其相互關(guān)系①以發(fā)展的觀點認(rèn)識“雙基”，使學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，是課程目標(biāo)對知識、技能的基本要求。與時俱進(jìn)的認(rèn)識“雙基”，強(qiáng)調(diào)了雙基的形成過程。明確提出了要了解概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，希望通過數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程，更好地理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的本質(zhì)，在反復(fù)對數(shù)學(xué)本質(zhì) 3 的認(rèn)識過程中，提高個體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這就不僅要關(guān)注知識本身，而且要關(guān)注知識的發(fā)生、發(fā)展，即背景的來龍去脈。在展現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展中才能感受數(shù)學(xué)的價值。②提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力是課程目標(biāo)對數(shù)學(xué)能力的基本要求。③提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，以及獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力，是《課標(biāo)》對數(shù)學(xué)能力的進(jìn)一步要求。表達(dá)和交流是現(xiàn)代社會對人才培養(yǎng)的需要，因此，在教學(xué)中要通過多種方式培養(yǎng)和發(fā)展這一能力，例如：讓學(xué)生嘗試著提出問題；讓學(xué)生陳述某個定理結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程或證明過程；作一個讀書報告；寫一篇小論文；在小組討論、交流的基礎(chǔ)上，各組對某個問題展開辯論。“提出問題”是我國數(shù)學(xué)教育中的一個薄弱環(huán)節(jié)，我們的學(xué)生會做題，會做現(xiàn)成的題，但是不會提問題，《課標(biāo)》在內(nèi)容中將“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化”作為貫穿整個高中數(shù)學(xué)課程的重要活動，滲透或安排在每個模塊或?qū)ｎ}中，正是呼應(yīng)這方面能力的培養(yǎng)，就是希望強(qiáng)調(diào)如何引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在教學(xué)中，我們可以按照不同的層次進(jìn)行，例如：可以改變命題的條件或結(jié)論，或是對結(jié)論的推廣；可以在不同的維度進(jìn)行類比，如平面幾何與立體幾何之間的類比；從一維到多維的推廣；也可以是針對某個問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒拥?。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師為學(xué)生想得非常仔細(xì)，有不利于學(xué)生發(fā)展的一面。由于教師教得很細(xì)，學(xué)生就養(yǎng)成了過于依賴教師的習(xí)慣，他自己就不知道怎樣去安排自己的學(xué)習(xí)，怎樣通過自己的努力把所學(xué)內(nèi)容搞清楚，并自己思考，自己去歸納，更不會反思自己的學(xué)習(xí)，這就很難認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。從某種意義上說，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識斬能力比數(shù)學(xué)能力本身更為重要。④發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求讓學(xué)生對現(xiàn)實世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。⑤在數(shù)學(xué)課程中情感、態(tài)度、價值觀的培育是促進(jìn)學(xué)生全面和諧發(fā)展的需要。學(xué)生全面和諧發(fā)展，包括下面幾個方面：(a)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。興趣是最好的老師，自信心則是我們完成任何事情的重要因素之一，自信會產(chǎn)生力量。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的興趣是主體性學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本保證。(b)形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。在高中數(shù)學(xué)課程中設(shè)置具有一定挑戰(zhàn)性的問題，使他們有機(jī)會經(jīng)歷克服困難，解決問題的活動過程，在學(xué)生遇到問題或困難時，幫助他們樹立戰(zhàn)勝困難的決心，不輕易放棄對問題的解決，鼓勵他們堅持下去，這樣可以使學(xué)生逐步養(yǎng)成獨立鉆研的習(xí)慣，克服困難的意志和毅力，進(jìn)而形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。(c)開闊數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值和文化價值，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義(d)形成批判性的思維習(xí)慣、崇尚科學(xué)的理性精神，樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生善于對他人的、書本上的甚至權(quán)威的觀點合理地提出疑問，甚至是批判性的意見，當(dāng)學(xué)生對同伴、教師、教材等的結(jié)論、思路、方法有疑問時，應(yīng)鼓勵他們?yōu)樽约旱囊蓡枌ふ易C據(jù)，以否定、修正或證實他人的結(jié)論作為思考研究目標(biāo)。當(dāng)事實證明學(xué)生的懷疑被否定時，應(yīng)指導(dǎo)他們理性地放棄懷疑，實事求是尊重科學(xué)，但對他們的敢于質(zhì)疑的精神、敢于挑戰(zhàn)權(quán)威的勇氣應(yīng)該給予充分的肯定。三、課程框架與內(nèi)容 系列2 系列4 、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)文化四、課程的實施1．教學(xué)的理念與實施（1）如何認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)在教學(xué)論中，對“教學(xué)”的一般界定為“教學(xué)是教師教，學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一活動，在這個活動中，學(xué)生掌握一定的知識和技能，同時身心獲得一定的發(fā)展，形成良好的思想品質(zhì)。”，教與學(xué)的關(guān)系是教學(xué)相長。相應(yīng)地，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，在這個活動中，使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識和技能，同時身心獲得一定的發(fā)展，形成良好的思想品質(zhì)”。①數(shù)學(xué)教學(xué)是師生雙邊活動的過程，在教學(xué)中，我們必須關(guān)注學(xué)生的主體參與（包括情感參與、思維參與和行為參與），進(jìn)行在教師引導(dǎo)下的“數(shù)學(xué)化”過程、“再創(chuàng)造”過程，幫助學(xué)生構(gòu)建和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把客觀的數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的成分。我們要通過創(chuàng)設(shè)反映數(shù)學(xué)事實的恰當(dāng)情境，通過邏輯或證實的方法，通過對話與多種方式的交流，激活學(xué)生的思維，使學(xué)生主動地參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中。在教學(xué)活動中，教師不僅是設(shè)計者、組織者，而且是學(xué)生的合作者。當(dāng)學(xué)生遇到困難時，要給予啟發(fā)指導(dǎo)，在情感上給予鼓勵和充分肯定，幫助學(xué)生樹立自信心。②數(shù)學(xué)教學(xué)是師生共同發(fā)展的過程，《課標(biāo)》的一個基本理念是以人的發(fā)展為本，突出學(xué)生的發(fā)展。而新課程的實施又必將為教師的成長和發(fā)展提供一個很好的平臺和機(jī)會，這對我們教師來說，既是一種機(jī)遇，又是一種挑戰(zhàn)。我們既要努力促進(jìn)學(xué)生裝的發(fā)展，為學(xué)生裝的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打好基礎(chǔ)，又要不斷提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和教育修養(yǎng)，發(fā)展成為富有創(chuàng)新精神并且具有獨特個性的優(yōu)秀教師。數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中要以發(fā)展的觀點來認(rèn)識并進(jìn)行基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)，有意識地通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思考方式；要通過數(shù)學(xué)推理過程培養(yǎng)學(xué)生說理、批判、置疑，求真求實的理性思維和理性精神；通過數(shù)學(xué)問題的解決培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析和解決問題的能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神，以及在解決挑戰(zhàn)性大的問題中培養(yǎng)學(xué)生克服困難的頑強(qiáng)意志和鍥而不舍的精神。這樣，我們的學(xué)生裝在未來的人生歷程中，即使有很多人會忘記具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是數(shù)學(xué)留給他們的思考方式、精神和態(tài)度、意識和觀念，將使他們終身受益。③數(shù)學(xué)教學(xué)中教師角色的轉(zhuǎn)變： ○如何認(rèn)識數(shù)學(xué)？如何看待學(xué)生？對數(shù)學(xué)的界定有很多，很難給出一個形式化的定義和大家認(rèn)同的答案，我們提出這個問題是想通過對這個問題的思考，力求對數(shù)學(xué)有一個比較全面的認(rèn)識。數(shù)學(xué)是科學(xué)，是語言，是工具，數(shù)學(xué)也是基礎(chǔ)的，有廣泛應(yīng)用的科學(xué)，它與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造財富。數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面——數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式性和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗性。數(shù)學(xué)的基本要素——邏輯與直覺、分析和構(gòu)造、一般性和個別性。數(shù)學(xué)是一門動態(tài)的、發(fā)展的科學(xué)。如何看待學(xué)生？那就是以人為本，突出學(xué)生的發(fā)展。我們首先要把學(xué)生看成是發(fā)展中 5 的人，關(guān)注學(xué)生全面和諧的發(fā)展，每個學(xué)生都有其發(fā)展的潛力，我們要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中表現(xiàn)出來的興趣和態(tài)度的變化、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心、獨立思考的習(xí)慣、合作交流的意識、認(rèn)識的發(fā)展水平等?！鸾處熞獙崿F(xiàn)從較為單一的知識傳授者向課堂教學(xué)的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者等多種角色的轉(zhuǎn)變。有效的教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生通過自己的思考建立起自己對數(shù)學(xué)的理解力，幫助學(xué)生構(gòu)建和發(fā)展認(rèn)識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生學(xué)會該如何學(xué)習(xí)，為當(dāng)前的學(xué)習(xí)、今后的終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。教師要設(shè)計和組織好課堂教學(xué)，就是要真正以學(xué)生為主體的設(shè)計和組織，要使它能給學(xué)生提供最大的思考空間。例如，在課堂上開展師生之間和學(xué)生之間名副其實的交流，鼓勵討論和各種觀點之間的真誠交鋒，使學(xué)生對所學(xué)知識有自己的思考和認(rèn)識，這是發(fā)展思維的最好途徑。在討論和交流中，教師就要扮演包括顧問、辯論會主席、對話人等方面的角色。教師要在了解和把握學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)、對數(shù)學(xué)已有認(rèn)識的基礎(chǔ)上，在課堂教學(xué)的恰當(dāng)時刻提出有意義的、擊中要害的問題，并鼓勵學(xué)生嘗試著用不同的方法來解決，再比較各種方法，討論它們的優(yōu)缺點。在這種主動的、富有生氣的活動中，教師要充當(dāng)“模特兒”的角色既有從正面給出的示范，同時也要有充當(dāng)反面角色的部分，反面角色帶來的值得思考的問題往往會給學(xué)生留下“難以忘懷”的印象。教師要在教學(xué)中充當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的欣賞者，評判者的角色，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心，具有面對挑戰(zhàn)時克服困難的勇氣。在學(xué)生取得成績或有進(jìn)步時，欣賞他的成果，并激勵他要有不斷進(jìn)取的目標(biāo)和精神?！鸾處熞獙崿F(xiàn)從較為單一的課程的“執(zhí)行者”向課程的實施者、建設(shè)者、研究者、課程資源的開發(fā)者等多重角色的轉(zhuǎn)變。過去我們在講概念的時候，往往是舉個例子，進(jìn)行“一次性歸納”，或者直接把概念擺出來，然后就開始拿一些例題來演練，再就是布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固?，F(xiàn)在這么做就不夠了，你必須針對你所教學(xué)生的實際情況，在教材的基礎(chǔ)上，設(shè)計反映數(shù)學(xué)內(nèi)容的情境，這就需要有對數(shù)學(xué)更好的認(rèn)識和理解，需要更多地觀察現(xiàn)實世界中與數(shù)學(xué)有關(guān)的事實，需要不斷地積累，需要更多地研究和創(chuàng)造。（2）如何把握數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求①體現(xiàn)選擇性、多樣性的基本理念，以學(xué)生發(fā)展為本，指導(dǎo)學(xué)生合理選擇課程，制定學(xué)習(xí)計劃。②以發(fā)展的眼光，與時俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知識和基本技能，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力。教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，重視基本技能的訓(xùn)練。③注重聯(lián)系，提高對數(shù)學(xué)價值和數(shù)學(xué)教育價值的整體認(rèn)識。④注重數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。⑤關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價值，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成。⑥改善和豐富教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)。○把握新增內(nèi)容的教學(xué)。如算法是新增內(nèi)容，對這部分內(nèi)容的定位就是：結(jié)合具體實例，感受、學(xué)習(xí)和體會算法的基本思想；學(xué)習(xí)和體驗算法的程序框圖、基本算法語言；并將算法的思想方法滲透到高中數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容中，形成分析、解決問題的一種方法。因此，在教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合實際問題（如求最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)，用二分法或切線法求方程根的近似值等），通過模仿、操作、探索等過程組織教學(xué)。著重強(qiáng)調(diào)使學(xué)生體會算法思想，提高邏輯思維能力。○鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，幫助學(xué)生用內(nèi)心的體驗與創(chuàng)造來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在備課時不僅要備知識，把自己知道的最多、最好、最生動的東西教給學(xué)生，還要考慮如何引導(dǎo)學(xué)生 6 參與，應(yīng)該給學(xué)生一些什么，不給什么；先給什么，后給什么；以什么樣的形式能給他帶來最大的思考空間；在什么時候提什么樣的問題，等等?！鸾柚鷰缀沃庇^提示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和作用。幾何直觀能啟迪思路、幫助理解。在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀來學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。例如，在函數(shù)學(xué)習(xí)中，有些對象的函數(shù)關(guān)系只能用圖象來表示，如人的心臟隨時間變化的規(guī)律——心電圖，某地在一天內(nèi)的氣候隨時間的變化規(guī)律等；又如在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中，我們可以借助圖形，體會和理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的變化（是增還是減、增減的范圍、增減的快慢等）中，是一個有力的工具；認(rèn)識和理解為什么由導(dǎo)數(shù)的符號可以判斷函數(shù)是增是減，為什么由導(dǎo)數(shù)絕對值的大小可以判斷函數(shù)變化得急劇還是緩慢。當(dāng)然，我們也要注意到幾何直觀可能帶來認(rèn)識上的片面性，不能用幾何直觀來代替證明。○處理好形式化表達(dá)與提示數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)系。還是以“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”為例，這部分內(nèi)容的處理，《課標(biāo)》中有全新的變化：不講極限，直接學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念及其應(yīng)用。我們會對這樣的處理不適應(yīng)、不理解——不講極限怎么講導(dǎo)數(shù)？導(dǎo)數(shù)是特殊的極限?！墩n標(biāo)》說明了這樣做的原因：為了使學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，懂得為什么用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的性質(zhì)更一般、更有效，體驗導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。這種讓學(xué)生在經(jīng)歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程中，體驗和了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，認(rèn)識瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵的處理方式，可以避免因?qū)π问交瘶O限概念理解困難，影響對導(dǎo)數(shù)概念