【文章內(nèi)容簡介】 段圖，結(jié)合題中的分率句，列出數(shù)量關(guān)系式： 三、小結(jié) 今天我們學習的這兩道應用題，它們有什么共同點？（今天我們學習的這兩道應用題，題里的單位 “1”都是未知的數(shù)量，都可以列方程來解，這樣順著題意列出方程思考起來比較方便。） 用方程解答稍復雜的分數(shù)應用題的關(guān)鍵是什么？（關(guān)鍵是找準單位 “1”，再按照題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程） 四、練習 練習十第 1 14 題。 五、板書設計 稍復雜的分數(shù)除法應用題 小紅家買來一袋大米，吃了 5/8 ，還剩 15 千克。買來大米多少千克？ 買來大米的重量－吃了的重量 =剩下的重量 出示例二： 工程問題 教學內(nèi)容： 42~45 教學目標： 1）使學生理解 “ 工程問題 ” 的解題思路 。 2）會解答較簡單的工程問題 。 3）培養(yǎng)學生合作探究的意識 。 教學重點： 會解答較簡單的工程問題 。 教學難點：分析例 7 的數(shù)量關(guān)系。 教具準備： 多媒體課件、卡片 教學設計： 一、復習 師：同學們，我們回憶一下，以前學過的做工問題涉及到哪三種量？ 生： 工作總量、工作效率、工作時間。 師：那它們的關(guān)系又如何呢？（課件出示 ） 生： 工作效率工作時間＝工作總量 工作總量247。工作效率＝工作時間 工作總量247。工作時間＝工作效率 師：請打開課本 42，我們先來完成“做中學”。 （課件出示） （ 1）一本書 4 天看完，平均每天看這本書的（ ）。 （ 2）一本書每天看 51 ，看完這本需要（ ）天。 修一段 600 米長的公路，甲工程隊單獨做 20 天完成，由乙工程隊單獨做 30 天完成，兩隊合作多少天完成？ 生： 600 247。 20＝ 30（米） 600 247。 30＝ 20（米） 600 247。（ 30＋ 20） ＝ 600 247。 50 ＝ 12（天） 二、導入新課，揭示課題 。 師： 如果不給出具體的工作總量，該怎么解決呢？這就是我們今天要學習的工程問題。（師板書：工程問題） 師：什么是工程呢？就是我們平常所看到的建房子，修公路，造橋，運貨等等這些都可統(tǒng)稱為“工程”。 三、探究交流 ， 學習新知 。 出示例 7。（課件出示） 一項工程，由甲工程隊單獨需 12 天完成，由乙工程隊單獨做需 18 天完成，兩隊合做需多少天完成？ 師：那怎樣理解什么是獨做？什么是合做？我們先來演示一下，我們就以同學的課桌的長度為一項工程，以筆的運作為工作效率，同桌分別扮演甲乙工程隊，獨做就是一個同學從左運作到右，另一個同學從右運作到左。合做就是兩個同學相向運作，直到相遇表示這項工程完成了。同學們看看，完成一項工程是獨做的快還是合做的快？ （同學們緊張有序的動手操作） 師：同學們，你們得出的結(jié)論是…… 生：合做的快。 師：對，這就像我們平時做值日工作一樣，如果只有一個人做，需要的時間就長，如果幾個人一起做，需要的時間就短。這也像建設祖國一樣，只靠一個人的力量是有限的，如果我們大家齊心協(xié)力，就會把祖國建設得更加美麗，更加富強， 團結(jié)就是力量，是吧？（滲透思想教育） 師：同學們再動動腦筋，看哪個小組又對又快地討論出下面的問題？（播放輕松的音樂，學生在音樂聲中討論。教師巡視，對個別組輔導） 學生以四人小組為單位進行討論 。（課件出示） 1）題目里沒有具體的工作總量，可用什么來表示工作總量？ 2）甲隊每天完成工程的幾分之分？ 3）乙隊每天完成工程的幾分之幾？ 4）兩隊合做，每天完成工程的幾分之幾？ 5）兩隊合做，需幾天完成？ 學生匯報： 生 1：：題目里沒有具體的工作總量，可用單位“ 1”來表示工作總量。 生 2：甲隊每天完成工程的 201 。 生 3：乙隊每天完成工程的 301 。 生 4：兩隊合做，每天完成工程的 605 。 生 5：兩隊合做，需 12天完成。 師：誰再來說說 12 天是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系式得來的？ 生 1：： 工作總量247。工效和＝工作時間 生 2： 工作總量247。工效和＝工作時間 師：對，這就是我們今天新學的關(guān)系式， 師板書：工作總量247。工效和＝工作時間 答：兩隊合 做需 12 天完成。 準備題 : 修一段 600 米長的公路，甲工程隊單獨做 20 天完成，由乙工程隊單獨做 30天完成，兩隊合作多少天完成？ 一項工程，由甲工程隊單獨做需 20 天完成，由乙工程隊單獨做需 30 天完成，兩隊合做需多少天完成？ 生 1：：相同點是甲乙獨做的時間相同，問題也相同。不同點是工作總量不同。 生 2：相同點都是利用了同一個數(shù)量關(guān)系式，不同點是 準備題的工作總量是具休的數(shù)量，而例 5 的工作總量是用單位“ 1”來表示，工作效率用單位“ 1”的幾分之一來表示。 師：你說的真棒，大家為他鼓掌。 師：誰能說說 工 程問題的特點 是什么？ 生： 工作總量可用單位“ 1”來表示，工作效率用單位“ 1”的幾分之一來表示。 師：你歸納得真好，真是愛動腦筋的好學生。 同學們，你們能不能用今天學習的知識解答準備題嗎？（課件出示） 修一段 600米長的公路，甲工程隊單獨做 20天完成，由乙工程隊單獨做 30天完成，兩隊合作多少天完成？ （叫兩個同學上黑板演示，其它學生在草稿本上試完成，然后教師評講）（課件出示） 1247。（201+ )301 =1247。605 =12（天） 師：我們學了兩種方法，哪種方法簡單？ 生：把工作總量看作單位“ 1”的較簡單。 師：對，以后我們可以選擇你喜歡的一種方法來解答。 四、反饋練習 ，（課件出示） 師：同學們學得很好，表現(xiàn)很棒，現(xiàn)在我們來練習一下。 我是小法官，對錯我來判。 修一座 300米的橋，甲隊單獨做要 5個月完成，乙隊單獨做要 6 個月完成， 1）甲隊單獨每月完成這座橋的 601 。（ ） 2）乙隊單獨每月完成這座 橋的 61 。（ ） 3）甲隊單獨做，每月修 60 米。（ ） 4）兩隊合做，幾天完成的列式是： 300247。（ 5+6）。（ ） 5） 兩隊合做，幾天完成的列式是： 1247。（ 51 ＋ 61 ）。（ ） 你來露一手，完成 課本 P85 的練一練 。 加工一批服裝 ,第一車間單獨做 6 小時完成 ,第二車間單 獨做 8 小時完成 ,兩車間合作幾小時可以完成 ? 根據(jù)所給的條件，你還能提出其他問題嗎？ 一批零件，甲單獨做 6 天完成，乙單獨做 5天完成，丙單獨做 8 天完成。 …… 比一比，選一選 一堆貨物 ,甲單獨運 6 小時可以運完 ,車單獨運 8小時可以完成 現(xiàn)在甲兩車合運這批貨物的 ,需要多少時可以完成 ?正確的列式是 :( ) A： 1247。（ 8161? ） B： 65 247。（ 8161? ） 我是小小工程師： 實驗小學要修建餐廳和教師宿舍樓，要 求半年內(nèi)完工，現(xiàn)在正在進行工程的招標，甲工程隊單獨需要 8 個月，乙工程隊單獨需 10個月，為了盡快完成任務，請你幫學校設計一個方案。 設計的方案是： 五、歸納總結(jié) 。（課件出示） 1）通過這節(jié)課的探索，你有什么收獲？ 2）你還有什么想法或疑問要給老師和同學說的嗎？ 師：同學們說一說，這節(jié)課自已表現(xiàn)如何？哪個同學的表現(xiàn)值得大家學習？ 板書： 工程問題 工作總量247。工效和 =工作時間 65 1247。（201+ )301 =1247。605 =12（天） 答：兩隊合做需 12 天完成。 工程問題練習課 教學目標： 經(jīng)歷工程問題的籠統(tǒng)化過程，進一步感知它的發(fā)生。 復習鞏固工程問題的一般解決戰(zhàn)略。同時通過聯(lián)想熟悉的事件解決與此相類似的數(shù)學問題，進而進行類比數(shù)學思想的滲透。 在基本解決簡單工程 問題的基礎(chǔ)上進行拓展練習。 教學過程： 課前談話。同學們，在數(shù)學這門學科里，大家最感到頭痛的是什么？（解決問題）同學們還知道在這門學科里最有價值的是什么？（解決問題）它能讓我們感受到數(shù)學的價值，體驗到學習的快樂與勝利。 一、感知工程問題的特征和發(fā)生的原因。 出示課件。上面顯示以下習題。 1 盤柏公路長 8 千米，單獨修甲隊 40 天完成，乙隊單獨做 50 天修完，兩隊合修多少天完成？ 2 盤達公路長 20 千米，單獨修甲隊 40 天完成，乙隊單獨做 50 天修完，兩隊合修多少天完成？ 3 柏達公路長 28 千米，單獨修甲隊 40 天完成，乙隊單獨做 50 天修完，兩隊合修多少天完成？ 4 一段路，單獨修甲隊 40 天完成，乙隊單獨做 50 天修完，兩隊合修多少天完成？ 請同學們先認真觀察這幾個題有什么特征，再冷靜地考慮一下，看誰能最快解答出來？（教師巡視，發(fā)現(xiàn)那么沒有一個一個解答的同學，只解答一個的同學。然后讓這位同學匯報原因，直擊中心兩隊每天的工作量（占總共的幾分之幾沒發(fā)生變化）從而得出這一段路的長度可以有多種數(shù)量表示，我們可以把它們看作“單位 1”來進行解答。對這些同學進行大力褒揚。 二、復習基本解決戰(zhàn)略。 出示例題。一項工程，甲隊單獨做 20 天完成，乙隊單獨做 15 天完成，假如兩隊合做多少天可以完成總共的 ？ 1 先認真讀題，獨立考慮（理清思路）完成習題。 2 匯報交流。要求說出解題思路。通常有綜合法和分析法兩種。 3 假如同學回答較好，則不必出示解題思路，假如不是很好則出示。而且要布置一個習題讓同學做后進行交流說出自身的解題思路。 解題思路：我是這樣想的。甲隊單獨做 20 天完成，就可以想到甲隊每天做的（也就是甲隊的工作效率）占總共的 ；乙隊單獨 15 天完成，就可以想到乙隊每天做的（也就是乙的工作 效率）占總共的 。甲乙兩隊合作一天就是甲隊每天修的 和乙隊 每天修的 ，也就是 + 。用兩隊完成總工程的 ，除以兩隊每天完成總共的 + ，就可以得到需要多少天。 247。（ + ） 像這種從條件入手解決問題的戰(zhàn)略稱為綜合法。 我還可以這樣想：要想求出甲乙合作多少天完成總共的 ，就必需找出甲乙合作的工作總量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根據(jù)工作總量247。工作效率和 =合作時間 247。（ + ）像這種從問題入手解決問題的戰(zhàn)略稱為分析法。 4 練習題。 課題 比的意義 課型 新授課 備課人 XXX 執(zhí)教時間 十月 教 學 目 標 知識 目標 理解比的意義，學會比的讀法和寫法，認識比的各部分名稱。 能力 目標 通過小組合作學習，激發(fā)合作意識，培養(yǎng)學生分析、概括和自主學習的能力。并能運用新知識解決生活中的實際問題。 情感 目標 養(yǎng)成課前預習、課后復習、獨立思考和大膽質(zhì)疑的良好習慣。 重點 理解比的意義及比與除法、分數(shù)的聯(lián)系。 難點 理解比的意義及比與除法、分數(shù)的聯(lián)系。 教學過程 教 學 預 設 個 性 修 改 目標導學 復習激趣 ? 目標導學 ? 自主合作 ? 匯報交流 ?變式訓練 創(chuàng)境激疑 一、復習鋪墊。 填空。 速度 =( )247。 ( ) 單價 =( )247。 ( ) 工作效率 =( )247。 ( ) 除不盡的用分數(shù)表示。 3247。 4=( ) 5247。 9=( ) 247。 21=( ) 5247。 13=( ) 合作探究 情境導入。（出示第一張幻燈片） 出示課件： 同學們，在 20xx 年 9 月 25 這 天，我國第三次載人航天飛船“神州七號”順利升空，這是繼中國成功舉辦北京奧運會后又一盛事?？催@是宇航員楊利偉手舞國旗在太空行走 《 比的意義 》 制作者 :田雨新 的照片。 出示課件：（出示第二張幻燈片） 這面國旗長 15 厘米，寬 10 厘米，想想回答下面問題： (1)長是寬的幾倍？ (2)寬是長的幾分之幾？ 小結(jié)：長和寬之間的倍數(shù)關(guān)系，除了用除法表示之外，還有一種表示方法，就是今天學習的比，我們來一起研究“比的意義”。