20xx人教b版高中數學必修二第二章平面解析幾何初步章末歸納總結含解析(編輯修改稿)
2025-01-13 03:01 本頁面
【文章內容簡介】 ＋ y2＝ r2(r＞ 0)交于 A、 B 兩點， O 為坐標原點，且 ∠ AOB＝ 120176。 ，則圓心 (0,0)到直線 3x－ 4y＋ 5＝ 0的距離為 12r， 即 532＋ 42＝ 12r， ∴ r＝ 2. 三、解答題 9．直線 l和兩條直線 l1： x－ 3y＋ 10＝ 0及 l2： 2x＋ y－ 8＝ 0都相交，且這兩個交點間的線段的中點是 P(0,1)，求直線 l的方程． [解析 ] 設直線 l與 l1： x－ 3y＋ 10＝ 0交于點 A(3m－ 10， m)，直線 l與 l2： 2x＋ y－ 8＝ 0交于點 B(n,8－ 2n)， 又 AB的中點是 P(0,1)， ∴????? 3m－ 10＋ n＝ 0m＋ 8－ 2n＝ 2 ，解得 ????? m＝ 2n＝ 4 . ∴ A(－ 4,2)， B(4,0)， 又直線 l過點 A， B， ∴ 直線 l的方程為 y－ 02－ 0＝ x－ 4－ 4－ 4， 整理得 x＋ 4y－ 4＝ 0. 10．已知圓經過點 (4,2)和 (－ 2，－ 6)，且該圓與兩坐標軸的四個截距之和為－ 2，求圓的方程． [解析 ] 設圓的一般方程為 x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝ 0. 由圓經過點 (4,2)和 (－ 2，－ 6)，得????? 4D＋ 2E＋ F＋ 20＝ 0， ①2D＋ 6E－ F－ 40＝ 0.② 設圓在 x軸上的截距為 x x2， 則 x x2是方程 x2＋ Dx＋ F＝ 0的兩個根，得 x1＋ x2＝－ D. 設圓在 y軸上的截距為 y y2， 則 y y2是方程 y2＋ Ey＋ F＝ 0的兩個根，得 y1＋ y2＝－ E. 由已知，得－ D＋ (－ E)＝－ 2，即 D＋ E－ 2＝ 0.③ 聯立 ①②③ ，解得 D＝－ 2， E＝ 4， F＝－ 20， 故所求圓的方程為 x2＋ y2－ 2x＋ 4y－ 20＝ 0. 一、選擇題 1．以 A(1,3)、 B(－ 5,1)為端點的線段的垂直平分線的方程是 ( ) A． 3x－ y－ 8＝ 0 B． 3x＋ y＋ 4＝ 0 C． 3x－ y＋ 6＝ 0 D． 3x＋ y＋ 2＝ 0 [答案 ] B [解析 ] ∵ 點 A(1,3)、 B(－ 5,1)所在直線的斜率為 1－ 3－ 5－
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