【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 截式，和已知直線方 先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求 16 與 y 軸上的截距，并畫出圖形。 程的一般式求直線的斜率和截距的方法。 出直線的斜率的和直線在 y 軸上的截距。求直線與 x 軸的截距，即求直線與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為此可在方程中令y =0，解出 x 值，即為與直線與 x 軸的截距。 在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí)，通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。 二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？ 使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系，體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來(lái)。 學(xué)生閱讀教材第 105頁(yè)，從中獲得對(duì)問(wèn)題的理解。 課堂練習(xí) 第 105練習(xí)第 2題和第 3（ 2） 鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評(píng)價(jià)。 問(wèn) 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 小結(jié) 使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。 （ 1）請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見(jiàn)的幾種形式，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。 （ 2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。 （ 3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？ （ 4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 布置作業(yè) 第 106 頁(yè)習(xí)題 第 10 題和第 11題。 鞏固 課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法。 學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。 四 、 教后反思： 17 第六課時(shí) 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： （ 1） 直線和直線的交 ；（ 2） 二元一次方程組的解 。 過(guò)程和方法： （ 1） 學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法。 （ 2） 掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法。 （ 3） 組成學(xué)習(xí)小組，分別對(duì)直線和直線的位置進(jìn)行判斷，歸納過(guò)定點(diǎn)的直線系方程。 情態(tài)和價(jià)值： （ 1） 通過(guò)兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)的聯(lián)系。 （ 2） 能夠用辯證的觀點(diǎn)看問(wèn)題。 二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 重點(diǎn) ：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。 三、教學(xué)方法： 啟發(fā)引導(dǎo)式 ： 在學(xué)生認(rèn)識(shí)直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生理解兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的的相互關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點(diǎn)的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問(wèn)題。由此體會(huì)“形”的問(wèn)題由“數(shù)”的運(yùn)算來(lái)解決。 教具：用 POWERPOINT 課件的輔助式教學(xué) 四、教學(xué)過(guò)程 (一）、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課 用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動(dòng)直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。 課堂設(shè)問(wèn)一：由直線方程的概念，我們知道直線上的 一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？ （二）、研探新知 分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系 已知兩直線 L1： A1x+B1y +C1=0,L2： A2x+B2y+C2=0 如何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示 點(diǎn) A A（ a， b） 直線 L L： Ax+By+C=0 點(diǎn) A在直線上 直線 L1 與 L2的交點(diǎn) A 18 課堂設(shè)問(wèn)二：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？ 學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？ （ 1） 若二元一次方程組有唯一解， L 1 與 L2 相交。 （ 2） 若二元一次方程組無(wú)解，則 L 1 與 L2平行。 (3)若二元一次方程組有無(wú)數(shù)解，則 L 1 與 L2 重合。 課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？ 例題講解，規(guī)范表示，解決問(wèn)題 例題 1：求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo) ： L1 ： 3x+4y2=0， L1： 2x+y +2=0 解：解方程組 3 4 2 02 2 2 0xyxy? ? ??? ? ? ?? 得 x=2， y=2 所以 L1 與 L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 M（ 2， 2），如圖 3。 3。 1。 642 2 4 5 5yx 教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡(jiǎn)潔，然后才進(jìn)行講解。 同類練習(xí)：書本 110頁(yè)第 1， 2題。 例 2 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。 （ 1） L1： xy=0， L2： 3x+3y10=0 （ 2） L1： 3xy=0， L2： 6x2y=0 （ 3） L1： 3x+4y5=0， L2： 6x+8y10=0 這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。 （三）、啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用。 課堂設(shè)問(wèn)一。當(dāng) ? ? 變化時(shí)，方程 3x+4y2+? （ 2x+y+2） =0 表示何圖形，圖形有何特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)。 （ 1）、 可以一用信息技術(shù)，當(dāng) 取不同值時(shí)，通過(guò)各種圖形，經(jīng)過(guò)觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)。 （ 2）、 找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié) 19 論。 （ 3）、 結(jié)論，方程表示經(jīng)過(guò)這兩條直線 L1 與 L2的交點(diǎn)的直線的集合。 例 已知 a 為實(shí)數(shù)，兩直線 1l ： 01??? yax ， 2l ： 0??? ayx 相交于一點(diǎn)，求證交點(diǎn)不可能在第一象限及 x 軸上 . 分析：先通過(guò)聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍 . 解：解方程組若 112??aa ＞ 0，則 a ＞ a ＞ 1時(shí)，－ 11??aa ＜ 0，此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi) . 又因?yàn)?a 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有 12?a ? 1＞ 0，故 112??aa ≠ 0 因?yàn)?a ≠ 1（否則兩直線平行，無(wú)交點(diǎn)） ，所以，交點(diǎn)不可能在 x 軸上 新疆學(xué)案王新敞，得交點(diǎn) (－ 11,11 2???? aaaa ) （四）、小結(jié)： 直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，并能進(jìn)行應(yīng)用。 （五）、練習(xí)及作業(yè)： 光線從 M（ 2， 3）射到 x軸上的一點(diǎn) P（ 1， 0）后被 x軸反射，求反射光線所在的直線方程。 求滿足下列條件的直線方程。 經(jīng)過(guò)兩直線 2x3y+10=0與 3x+4y2=0的交點(diǎn)，且和直線 3x2y+4=0垂直。 五 、 教后反思： 20 第七課時(shí) 直線與直線之間的位置關(guān)系 兩點(diǎn)間距離 一、三維目標(biāo) 知識(shí)與技能：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離，用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。 過(guò)程和方法：通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 情態(tài)和價(jià)值：體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題 二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)： 重點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。難點(diǎn)，應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問(wèn)題。 三、教學(xué)方式： 啟發(fā)引導(dǎo)式。 教學(xué)用具：用多媒體輔助教學(xué)。 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課 課堂設(shè)問(wèn)一：回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決以下問(wèn)題 平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn) ? ? ? ?21 2 2 2 2 1 7P P x x y y? ? ? ?，分別向 x 軸和 y 軸作垂線，垂足分別為 ? ? ? ?1 1 2 200N y M x ， ， ， 直線 12PN N12與 P 相交于點(diǎn) Q。 在直角 ABC 中， 2 2 21 2 1 2P P P Q Q P??，為了計(jì)算其長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn) 1P 向 x 軸作垂線，垂足為 ? ?110Mx， 過(guò)點(diǎn) 向 y軸作垂線，垂足為 ? ?220Ny， ，于是有 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 2 1P Q M M x x Q P N N y y? ? ? ? ? ?， 所以， 2 2 21 2 1 2P P P Q Q P??= 222 1 2 1x x y y? ? ?。 由此得到兩點(diǎn)間的距離公式 ， ? ? ? ?221 2 2 2 2 1P P x x y y? ? ? ? 在教學(xué)過(guò)程中，可以提出問(wèn)題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。 （二）、例題解答，細(xì)心演算，規(guī)范表達(dá)。 例 1 ：以知點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 2， 7 ），在 x軸上求一點(diǎn)，使 PA PB? ,并求 PA 的值。 解：設(shè)所求點(diǎn) P（ x， 0），于是有 ? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 21 0 2 2 0 7xx? ? ? ? ? ? ? 由 PA PB? 得 222 5 4 11x x x x? ? ? ? ?解得 x=1。 所以，所求點(diǎn) P（ 1， 0）且 ? ? ? ?221 1 0 2 2 2PA ? ? ? ? ? 通過(guò)例題，使學(xué)生 對(duì)兩點(diǎn)間距離公式理解。應(yīng)用。 21 解 法 二 ： 由 已 知 得 ， 線 段 AB 的中點(diǎn)為 12??????２ ＋ ７Ｍ ， ２， 直 線 AB 的 斜 率 為k= ? ? ? ?12??? ???? ２ ２７ － ２ ２ ＋ ７ ３＝ ｘ － Ｐ Ａ ＝ １ ＋ ２ ＋ ０ － ２ ＝ ２ ２３ ２ ２ － ７７ － ２３ 線段 AB 的垂直平分線的方程是 y 12??? ????２ ＋ ７ ３＝ ｘ －２ ２ － ７ 在上述式子中，令 y=0，解得 x=1。所以所求點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 1， 0）。因此 ? ? ? ?２ ２Ｐ Ａ ＝ １ ＋ ２ ＋ ０ － ２ ＝ ２ ２ 同步練習(xí)：書本 112頁(yè)第 1， 2 題 （三） 、 鞏固反思，靈活應(yīng)用。 （用兩點(diǎn)間距離公式來(lái)證明幾何問(wèn)題。） 例 2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。 分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。 這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問(wèn)題解決幾何問(wèn)題的基本步驟。 證明：如圖所示，以頂點(diǎn)Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，ＡＢ邊所在的直線為ｘ軸，建立直角坐標(biāo)系，有Ａ（０，０）。 設(shè)Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)Ｃ的坐標(biāo)為（ａ＋ｂ，ｃ） ，因?yàn)? 2 2 2 22 2 2 2A B a CD a A D b c B C? ? ? ? ?， ， ? ?2AC a b?? ２ ２ ，＋ ｃ ? ?２ ２ ２Ｂ Ｄ ＝ ｂ － ａ ＋ ｃ 所以， ? ?２ ２ ２ ２ ２ ２ ２Ａ Ｂ ＋ Ｃ Ｄ ＋ Ａ Ｄ ＋ Ｂ Ｃ ＝ ２ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ? ?２ ２ ２ ２ ２Ａ Ｃ ＋ Ｂ Ｄ ＝ ２ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ所以， ２ ２ ２ ２ ２ ２Ａ Ｂ ＋ Ｃ Ｄ ＋ Ａ Ｄ ＋ Ｂ Ｃ ＝ Ａ Ｃ ＋ Ｂ Ｄ 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。 上述解決問(wèn)題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。 第二步：進(jìn)行有 關(guān)代數(shù)運(yùn)算。第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。 思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？ 還可用綜合幾何的方法證明這道題。 22 （四）、課堂小結(jié) ：主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題，建立直角坐標(biāo)系的重要性。 （五）、課后練習(xí) 1.：證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 。 x3y2=0上求兩點(diǎn)，使它與（ 2， 2）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。 3．（ 1994全國(guó)高考）點(diǎn)（ 0， 5）到直線 y=2x的距離是 。 五 、 教后反思： 23 第八課時(shí) 兩條直線的位置關(guān)系―點(diǎn)到直線的距離公式 一、 三維目標(biāo)： 能力和方法： 會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離 新疆學(xué)案王新敞 情感和價(jià)值：認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題 新疆學(xué)案王新敞 二、教學(xué)重點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式 新疆學(xué)案王新敞 教學(xué)難點(diǎn)： 點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用 . 三、教學(xué)方法： 學(xué)導(dǎo)式 教具： 多媒體、實(shí)物投影儀 新疆學(xué)案王新敞 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課 前面幾節(jié)課，我們一起研究 學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思想方法 .這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn) P到直線