【正文】 步理解斜截式方程中 bk, 的幾何意義。 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動 直線 bkxy ?? 在 x 軸上的截距是什么？ 使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別。 已知直線 l 的斜率為 k ，且與y 軸的交點(diǎn)為 ),0( b ，求 直線 l 的方程。 學(xué)會運(yùn)用點(diǎn)斜式 教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜 y x O P 0 yxOP 0 9 方程解決問題， 清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個(gè)條件：（ 1）一個(gè)定點(diǎn)；（ 2）有斜率。 學(xué)生分組互相討論，然后說明理由。 學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。設(shè)點(diǎn) ),( yxP 是直線 l上的任意一點(diǎn)，請建立 yx, 與00, yxk 之間的關(guān)系。 三、教學(xué)方法： 啟發(fā)、引導(dǎo)、討論 . 四 、教學(xué)過程 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動 在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？ 使學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知。 過程與方法 ： 在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素 —— 直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。 k2 = 1, 那么一定有 L1⊥ L2。 +α 2． 因?yàn)?L L2的斜率分別是 k k2，即α 1≠ 90176。 0176。它們互相平行； (2)當(dāng)另一條直線的斜率為 0時(shí)，一條直線的傾斜角為 90176。 直線 BC的斜率 k2=0, 所以它的傾斜角α是鈍角 。 而當(dāng) k = tanα 0時(shí) , 傾斜角α是鈍角 。 , 直線與 x軸垂直； 3 (2)k 與 P P2 的順序無關(guān) , 即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同時(shí)交換 , 但分子與分母不能交換 。 = tan(180176。時(shí) , k = tan45176。 , k = tan0176。≤α＜ 180176。 1 北師大版高中數(shù)學(xué)必修 2第二章 《 解析幾何初步 》全部教案 法門高中 姚連省 167。 . 2 當(dāng)直線 l與 x軸垂直時(shí) , α = 90176。 =0。 = 1。－ 45176。 (3)斜率 k可以不通過傾斜角而直接 由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得 。 而當(dāng) k = tanα 0時(shí) , 傾斜角α是銳角 。 直線 CA的斜率 k3=10, 所以它的傾斜角α是銳角 . 例 2 在平面直角坐標(biāo)系中 , 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為 1, 1, 2, 及 3的直線 a, b, c, l. 分析 :要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線 a, 只要再找出 a上的另外一點(diǎn) M. 而 M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線 a的斜率確定 。另一條直線的傾斜角為 0176?！堞粒?180176。所以α 2≠ 0176。 反之則不一定 . (借助計(jì)算機(jī) , 讓學(xué)生通過度量 , 感知 k1, k2 的關(guān)系 , 并使 L1(或 L2)轉(zhuǎn)動起來 , 但仍保持 L1⊥L2, 觀察 k1, k2 的關(guān)系 , 得到猜想 , 再加以驗(yàn)證 . 轉(zhuǎn)動時(shí) , 可使α 1為銳角 ,鈍角等 ). （三）、例題： 例 1 已知 A(2,3), B(4,0), P(3,1), Q(1,2), 試判斷直線 BA 與 PQ 的位置關(guān)系 , 并證明你的結(jié)論 . 分析 : 借助計(jì)算機(jī)作圖 , 通過觀察猜想 :BA∥ PQ, 再通過計(jì)算加以驗(yàn)證 .(圖略 ) 解 : 直線 BA 的斜率 k1=(30)/(2(4))=, 直線 PQ的斜率 k2=(21)/(1(3))=, 因?yàn)? k1=k2=, 所以 直線 BA∥ PQ. 例 2 已知 四邊形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(0,0), B(2,1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形 ABCD的形狀 ,并給出證明 . (借助計(jì)算機(jī)作圖 , 通過觀察猜想 : 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,再通過計(jì)算加以驗(yàn)證 ) 解同上 . 例 3 已知 A(6,0), B(3,6), P(0,3), Q(2,6), 試判斷直線 AB 與 PQ的位置關(guān)系 . 解 : 直線 AB 的斜率 k1= (60)/(3(6))=2/3,直線 PQ 的斜率 k2= (63)(20)=3/2, 因?yàn)? k1 情態(tài)與價(jià)值觀 ： 通過讓學(xué)生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù) 形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。 學(xué)生回顧，并回答。 培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是 直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) ),( yx滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動 （ 2）坐標(biāo)滿足方程（ 1）的點(diǎn)都在經(jīng)過 ),( 000 yxP ，斜率為 k 的直線l 上嗎？ 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。 （ 1） x 軸所在直線的方程是什么？ y 軸所在直線的方程是什么？ （ 2）經(jīng)過點(diǎn) ),( 000 yxP 且平行于x 軸（即垂直于 y 軸）的直線方程是什么？ （ 3）經(jīng)過點(diǎn) ),( 000 yxP 且平行于y 軸（即垂直于 x 軸）的直線方程是什么？ 進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。同時(shí)掌握已知直線方程畫直線的方法。 引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。 學(xué)生思考回答，教師評價(jià)。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。 鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識。 四 、 教后反思： 11 第四課時(shí) 直線的兩點(diǎn)式方程 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 ： （ 1）掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍；（ 2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。 難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過程的理解。 教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率， 從而可求出直線方程： （ 1） )1(232 ??? xy （ 2） )(112 121 xxxxyyyy ????? 教師指出：當(dāng) 21 yy? 時(shí)，方程可以寫成 ),( 2121121121 yyxxxx xxyy yy ??????? 由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式（ twopoint form） . 若點(diǎn) ),(),( 222211 yxPxxP 使學(xué)生懂得 教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析， 12 中有 21 xx? ，或 21 yy? ，此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么？ 兩點(diǎn)式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點(diǎn)不滿足兩點(diǎn)式的條件時(shí)它的方程形式。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)？可以用多少方法來求直線 l 的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程： 1??byax 教師指出： ba, 的幾何意義和截距式方程的概念。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進(jìn)行比較。 個(gè)條件？ 布置作業(yè) 鞏固深化，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解決問題的能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：直線方程的一般式。對于問題（ 2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線，只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。 我們把關(guān)于關(guān)于 yx, 的二元一 15 次方程 0??? CByAx （ A， B不同時(shí)為 0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（ general form） . 直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？ 使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形 學(xué)生通過對比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是： 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動 式的不同點(diǎn)。 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與x 軸平行和重合、與 y 軸平行和重合的直線 方程的形式。 學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求 16 與 y 軸上的截距，并畫出圖形。 在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí)，通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評價(jià)。 （ 3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？ （ 4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 布置作業(yè) 第 106 頁習(xí)題 第 10 題和第 11題。 過程和方法： （ 1） 學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法。 （ 2） 能夠用辯證的觀點(diǎn)看問題。引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點(diǎn)的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問題。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示 點(diǎn) A A（ a， b） 直線 L L： Ax+By+C=0 點(diǎn) A在直線上 直線 L1 與 L2的交點(diǎn) A 18 課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？ 學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？ （ 1） 若二元一次方程組有唯一解， L 1 與 L2 相交。 3。 例 2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系。 課堂設(shè)問一。 （ 3）、 結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線 L1 與 L2的交點(diǎn)的直線的集合。 經(jīng)過兩直線 2x3y+10=0與 3x+4y2=0的交點(diǎn)，且和直線 3x2y+4=0垂直。難點(diǎn)，應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題。 在直角 ABC 中， 2 2 21 2 1 2P P P Q Q P??，為了計(jì)算其長度，過點(diǎn) 1P 向 x 軸作垂線，垂足為 ? ?110Mx， 過點(diǎn) 向 y軸作垂線，垂足為 ? ?220Ny， ，于是有 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 2 1P Q M M x x Q P N N y y? ? ? ? ? ?， 所以， 2 2 21 2 1 2P P P Q Q P??= 222 1 2 1x x y y? ? ?。 解：設(shè)所求點(diǎn) P（ x， 0），于是有 ? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 21 0 2 2 0 7xx? ? ? ? ? ? ? 由 PA PB? 得 222 5 4 11x x x x? ? ? ? ?解得 x=1。所以所求點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 1， 0）。 分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。 上述解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。 22 （四）、課堂小結(jié) ：主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標(biāo)系的重要性。 五 、 教后反思： 23 第八課時(shí) 兩條直線的位置關(guān)系―點(diǎn)到直線的距離公式 一、 三維目標(biāo)： 能力和方法： 會用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離 新疆學(xué)案王新敞 情感和價(jià)值：認(rèn)識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。要求學(xué)生思考一直線上的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？ 兩條直線方程如下： ??? ?????? 00222111 CyBxA CyBxA （二）、研探新課 1．點(diǎn)到直線距離公式： 點(diǎn) ),( 00 yxP 到直線 0: ??? CByAxl 的距離為：2200 BA CByAxd ? ???新疆學(xué)案王新敞 （ 1）提出問題 在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ),( 00 yx ，直線＝ 0 或 B＝ 0 時(shí)，以上公式0: ??? CByAxl ，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn) P到直線 l 的距離呢 ? 學(xué)生可自由討論。｜Ｒ S｜＝｜ PＲ｜ 例題應(yīng)用，解決問題。 AB邊所在直線方程為 311 3 3 1yX??? ， 即 x+y4=0。且該直線過點(diǎn)（ 2， 3），求該直線方程。 過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。（其中 a、 b、 r都是常數(shù)， r0）設(shè) M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn) M 滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn) M適合的條件 22( ) ( )x a y b r? ? ? ? ① 化簡可得： 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?