【正文】 斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。 三、教學(xué)方法： 啟發(fā)、引導(dǎo)、討論 . 四 、教學(xué)過程 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？ 使學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知。 學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) ),( yx 滿足的關(guān) 系式。 直線 l 經(jīng)過點(diǎn) ),( 000 yxP ，且斜率為 k 。設(shè)點(diǎn) ),( yxP 是直線 l上的任意一點(diǎn)，請建立 yx, 與00, yxk 之間的關(guān)系。 培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會(huì)直線的方程，就是 直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) ),( yx滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。 學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng) 0xx? 時(shí)，00xx yyk ??? ，即 )( 00 xxkyy ??? （ 1） 教師對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能推導(dǎo)出這個(gè)方程。 8 yxOPP 0 （ 1）過點(diǎn) ),( 000 yxP ，斜率是k 的直線 l 上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程（ 1）嗎？ 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。 學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) （ 2）坐標(biāo)滿足方程（ 1）的點(diǎn)都在經(jīng)過 ),( 000 yxP ，斜率為 k 的直線l 上嗎？ 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。 學(xué)生驗(yàn)證 ，教師引導(dǎo)。然后教師指出方程（ 1）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式 . 直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？ 使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。 學(xué)生分組互相討論，然后說明理由。 （ 1） x 軸所在直線的方程是什么？ y 軸所在直線的方程是什么？ （ 2）經(jīng)過點(diǎn) ),( 000 yxP 且平行于x 軸（即垂直于 y 軸）的直線方程是什么？ （ 3）經(jīng)過點(diǎn) ),( 000 yxP 且平行于y 軸（即垂直于 x 軸）的直線方程是什么？ 進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。 教師學(xué)生引導(dǎo)通過畫圖分析，求得問題的解決。 例 1的教學(xué)。 學(xué)會(huì)運(yùn)用點(diǎn)斜式 教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜 y x O P 0 yxOP 0 9 方程解決問題， 清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個(gè)條件：（ 1）一個(gè)定點(diǎn)；（ 2）有斜率。同時(shí)掌握已知直線方程畫直線的方法。 式求直線方程應(yīng)已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標(biāo)平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。 已知直線 l 的斜率為 k ，且與y 軸的交點(diǎn)為 ),0( b ，求 直線 l 的方程。 引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。 學(xué)生獨(dú)立求出 直線 l 的方程： bkxy ?? （ 2） 再此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程（ 2）由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。 觀察方程 bkxy ?? ，它的形式具有什么特點(diǎn)？ 深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)？ 學(xué)生討論，教師及時(shí)給予評價(jià)。 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 直線 bkxy ?? 在 x 軸上的截距是什么？ 使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別。 學(xué)生思考回答，教師評價(jià)。 你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù) bkxy ?? ？一次函數(shù)中 k 和 b 的幾何意義是什么？你能 說 出 一 次 函 數(shù)3,3,12 ?????? xyxyxy圖象的特點(diǎn)嗎？ 體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系 . 學(xué)生思考、討論，教師評價(jià)、歸納概括。 10 1例 2的教學(xué)。 掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進(jìn)一步理解斜截式方程中 bk, 的幾何意義。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考（ 1） 21//ll 時(shí)， 2121 ,。, bbkk有何關(guān)系？（ 2） 21 ll? 時(shí)，2121 ,。, bbkk 有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié)論： ,// 2121 kkll ?? 且 21 bb? ； 12121 ???? kkll 1課堂練習(xí)第 100 頁練習(xí)第 1，2， 3， 4題。 鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查反饋。 1小結(jié) 使學(xué)生對本節(jié)課所 學(xué)的知識有一個(gè)整體性的認(rèn)識，了解知識的來龍去脈。 教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（ 1）本節(jié)課我們學(xué)過那些知識點(diǎn)；（ 2） 直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？（ 3）求一條直線的方程，要知道多少個(gè)條件？ 1布置作業(yè)：第 106 頁第 1 題的（ 1）、（ 2）、（ 3）和第 5題 鞏固深化 學(xué)生課后獨(dú)立完成。 四 、 教后反思： 11 第四課時(shí) 直線的兩點(diǎn)式方程 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 ： （ 1）掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍；（ 2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。 過程與方法 ： 讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識的特點(diǎn)。 情態(tài)與價(jià)值觀 ： （ 1）認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（ 2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。 難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過程的理解。 三、教學(xué)方法： 啟發(fā)、引導(dǎo)、討論 . 四 、教學(xué) 過程 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 利用點(diǎn)斜式解答如下問題： （ 1）已知直線 l 經(jīng)過兩點(diǎn))5,3(),2,1( 21 PP ,求直線 l 的方程 . （ 2 ） 已 知 兩 點(diǎn)),(),( 222211 yxPxxP 其中),( 2121 yyxx ?? ，求通過這兩點(diǎn)的直線方程。 遵循由淺及深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達(dá)到溫故知新的目的。 教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率， 從而可求出直線方程： （ 1） )1(232 ??? xy （ 2） )(112 121 xxxxyyyy ????? 教師指出：當(dāng) 21 yy? 時(shí)，方程可以寫成 ),( 2121121121 yyxxxx xxyy yy ??????? 由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式（ twopoint form） . 若點(diǎn) ),(),( 222211 yxPxxP 使學(xué)生懂得 教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析， 12 中有 21 xx? ，或 21 yy? ，此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么？ 兩點(diǎn)式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點(diǎn)不滿足兩點(diǎn)式的條件時(shí)它的方程形式。 發(fā)現(xiàn)當(dāng) 21 xx? 時(shí)，直線與 x 軸垂直，所以直線方程為： 1xx? ；當(dāng) 21 yy? 時(shí)，直線與 y 軸垂直，直線方程為： 1yy? 。 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 例 3 教學(xué) 已知直線 l 與 x 軸的交點(diǎn)為A )0,(a ，與 y 軸 的 交 點(diǎn) 為B ),0( b ，其中 0,0 ?? ba ，求直線 l 的方程。 使學(xué)生學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)式求直線方程；理解截距式源于兩點(diǎn)式，是兩點(diǎn)式的特殊情形。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)？可以用多少方法來求直線 l 的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程： 1??byax 教師指出： ba, 的幾何意義和截距式方程的概念。 例 4教學(xué) 已知三角形的 三個(gè)頂點(diǎn) A（ 5， 0）， B（ 3， 3）， C（ 0， 2），求 BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。 讓 學(xué) 生 學(xué)會(huì)根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程解決問題。 教師給出中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇恰當(dāng)方法求出邊 BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進(jìn)行比較。 課堂練習(xí) 第 102頁第 3 題。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、反饋。 小結(jié) 增強(qiáng)學(xué)生對直線方種四種形式（點(diǎn)斜式、斜截教師 提出：（ 1）到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？ （ 2）要求一條直線的方程，必須知道多少 13 式、兩點(diǎn)式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解。 個(gè)條件？ 布置作業(yè) 鞏固深化，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解決問題的能力。 學(xué)生課后完成 四 、 教后反思： 14 第五課時(shí) 直線的一般式方程 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 ： （ 1）明確直線方程一般式的形式特征；（ 2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（ 3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。 過程與方法 ： 學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法 解決問題。 情態(tài)與價(jià)值觀 ： （ 1）認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（ 2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：直線方程的一般式。 難點(diǎn)：對直線方程一般式的理解與應(yīng)用。 三、教學(xué)方法： 探析交流法 四 、教學(xué)過程 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) （ 1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于 yx,的二元一次方程表示嗎？ （ 2）每一個(gè)關(guān)于 yx, 的二元一次方程 0??? CByAx （ A，B 不同時(shí)為 0）都表示一條直線嗎？ 使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。 教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題（ 1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對于問題（ 2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線，只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對 B 分類討論，即當(dāng) 0?B 時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論： 關(guān)于 yx, 的二元一次方程，它都表示一條直線。 教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于 yx, 的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于 yx, 的二元一次方程都表示一條直線。 我們把關(guān)于關(guān)于 yx, 的二元一 15 次方程 0??? CByAx （ A， B不同時(shí)為 0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（ general form） . 直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？ 使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形 學(xué)生通過對比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是： 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 式的不同點(diǎn)。 直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與 x 軸垂直的直線。 在方程 0??? CByAx中， A， B， C 為何值時(shí)，方程表示的直線 （ 1）平行于 x 軸；（ 2）平行于 y軸；（ 3）與 x 軸重合；（ 4）與 y重合。 使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對直線的位置的影響。 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與x 軸平行和重合、與 y 軸平行和重合的直線 方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問題的答案。 例 5的教學(xué) 已知直線經(jīng)過點(diǎn) A（ 6， 4），斜率為 34? ，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。 使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)。 學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評價(jià)、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含 x 項(xiàng)、含 y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列； x 項(xiàng)的系數(shù)為正；x ， y 的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特加要時(shí)，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。 例 6的教學(xué) 把 直 線 l 的 一 般 式 方 程062 ??? yx 化成斜截式，求出直線 l 的斜率以及它在 x 軸使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜