人教b版選修2-3高中數(shù)學(xué)第二章概率知能基礎(chǔ)測(cè)試含解析(編輯修改稿)
2025-01-08 04:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的事件．則下列結(jié)論中正確的是 ________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào) )． ① P(B)＝ 25； ② P(B|A1)＝ 511； ③ 事件 B與事件 A1相互獨(dú)立； ④ A1， A2， A3是兩兩互斥的事件； ⑤ P(B)的值不能確定，因?yàn)樗c A1， A2， A3中究竟 哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)． [答案 ] ②④ [解析 ] 由條件概率知 ② 正確． ④ 顯然正確． 而且 P(B)＝ P(B∩( A1∪ A2∪ A3)) ＝ P(B∩ A1)＋ P(B∩ A2)＋ P(B∩ A3) ＝ P(A1) P(B|A1)＋ P(A2)P(B|A2)＋ P(A3)P(B|A3) ＝ 510 511＋ 210 411＋ 310 411＝ 922. 故 ①③⑤ 不正確． 15．一個(gè)均勻小正方體的 6 個(gè)面中，三個(gè) 面上標(biāo)以數(shù)字 0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字 1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字 2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是 ____________． [答案 ] 49 [解析 ] 設(shè) ξ 表示向上的數(shù)之積，則 P(ξ ＝ 1)＝ 13 13＝ 19， P(ξ ＝ 2)＝ C12 13 16＝ 19，P(ξ ＝ 4)＝ 16 16＝ 136， P(ξ ＝ 0)＝ 34. ∴ Eξ ＝ 1 19＋ 2 19＋ 4 136＝ 49. 16． 某學(xué)校要從 5名男生和 2名女生中選出 2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ 表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望 E(ξ )＝ ________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示 )． [答案 ] 47 [解析 ] 本題考查概率、互斥事件、數(shù)學(xué)期望，以及運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力． 由題意， ξ 的可能取值為 0,1,2，則 P(ξ ＝ 0)＝ C25C27＝1021， P(ξ ＝ 1)＝ C15C12C27 ＝1021， P(ξ ＝ 2)＝C22C27＝121. ∴ ξ 的分布列為 ξ 0 1 2 P 1021 1021 121 ∴ ξ 的數(shù)學(xué)期望 E(ξ )＝ 0 1021＋ 1 1021＋ 2 121＝ 1221＝ 47. 三、解答題 (本大題共 6個(gè)小題，共 74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 17． (本題滿(mǎn)分 12分 )某一中學(xué)生心理咨詢(xún)中心服務(wù)電話(huà)接通率為 34，某班 3名同學(xué)商定明天分別就同一問(wèn)題詢(xún)問(wèn)該服務(wù)中心，且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢(xún)的人數(shù) X的分布列． [解析 ] 由題意知，用 X 表示成功的人數(shù)，則 X 服從 n＝ 3， p＝ 34的二項(xiàng)分布，于是有P(X＝ k)＝ Ck3??? ???34 k ??? ???1－ 34 3－ k， k＝ 0,1,2,3. 所以 X的分布列為 X 0 1 2 3 P 164 964 2764 2764 18.(本題滿(mǎn)分 12分 )某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為23和35，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品 A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品 B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立． (1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率； (2)若新產(chǎn)品 A 研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn) 120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品 B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn) 100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望． [解析 ] (1)設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件 A且事件 B 為事件 A 的對(duì)立事件，則事件 B為一種新產(chǎn)品都沒(méi)有成功，因?yàn)榧?，乙成功的概率分別為 23， 35. 則 P(B)＝ (1－ 23)
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