新人教a版高中數(shù)學必修233直線的交點坐標與距離公式(編輯修改稿)
2025-01-13 01:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 例 2 、已知 A(a,3)和 B(3,3a+3)的距離為 5，求 a 的值。 變式 ：已知 A(1,1),B(a,3),C(4,5),且 AB BC? ，則 a= . 例 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和 . 變式 ：證明直角三角形斜邊上的中點到三個頂點的距離相等 . 三、 總結提升 ： ：①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺吮硎居嘘P的量；②進行有關的代數(shù)運算；③把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何關系 . 四、 課后作業(yè) 已知 A(2,1),B(1,b), 5AB? ,則 b 等于（ ） 或 5 或 3 (4,12)A ，在 x 軸上的點 P 與點 A 的距離等于 13，求點 P 的坐標 . 已 知點 (1, 2), (3, 4), (5, 0)A B C ，求證： ABC? 是等腰三角形 . 已 知 ABC? 的頂點坐標為 (1, 2), (3, 4), (5, 0)A B C 求 BC 邊上的中線 AM 的長。 用坐標法證 明：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。 6. 已知直線 l 經(jīng)過點 P(3， 1） ,且被兩平行直線 1l ： 10xy? ? ? ，和 2l ： 60xy? ? ? 所截線段長為 5，求直線 l 的方程 . 五、預習與自學 （預習教材 P106~ P109，找出 疑惑之處） 問題 1．在平面直角坐標系中，如果已知某點 P 的坐標為 00( , )xy ，直線 l 的方程是:0l Ax By C? ? ?，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點 P 到直線 l 的距離呢 ? 方法 1： 方法 2： 結論： 已知點 00( , )Px y 和直線 :0l Ax By C? ? ?，則點 P 到直線 l 的距離為： d? 。 注意 ：⑴點到直線的距離是直線上的點與直線外一點的連線的最短距離； ⑵在運用公式時，直線的方程要先化為一般式 . 嘗試 ： 分別求出點 (0,2), ( 1,0)AB? 分別 到直線 3 4 1xy??0? 的距離 問題 2：在直線方程 0: ??? CByAxl 中，如果 0A? ，或 0B? ，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點 P 到直線 l 的距離呢并畫出圖形來 . 嘗試 ： 求點 P（ 1， 2）到直線 3y=2 的距離。 問題 3：設直線 12//ll，如何求 1l 與 2l 間的距離？ 定義：夾在兩條平行直線間 的長叫做這兩條平行直線間的距離。 思路：轉化為 的 距離。 嘗試 ： 求兩平行線 1l ： 2 3 8 0xy? ? ? ， 2l ： 23xy? 10?? 的距離 . 拓展結論 ： 已知兩條平行線直線 1l 1 0Ax By C? ? ? ， 2:l 2 0Ax By C? ? ? ，則 1l 與 2l 的距離為d? 。 注意 ：應用此公式應注意如下兩點：（ 1）把直線方程化為 ；（ 2）使 ,xy的系數(shù) . 167。 點到直線的距離及兩平行線間的距離 學習目標 1 2．會用點到直線距離公式求解兩平行線距離 新疆學案王新敞 3．認識事物之間在一定條件下的轉化 .用聯(lián)系的觀點看問題 新疆學案王新敞 一、 當堂檢測 ： 1． 求點 ( 5,7)P? 到直線 12 5 3 0xy? ? ? 的距離（ ） A． 1 B． 0 C． 1413 D． 2813 點 ( 5,7)P? 到直線 53x? 的距離為 。 3. 兩平行線 3x － 2y － 1＝ 0 和 3x－ 2y ＋ 1＝ 0 的距離為 新疆學案王新敞 二、綜合提高 例 1 已知點 (1, 3), (3,1), ( 1, 0)A B C ?，求三角形 ABC 的面積 .
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