高中數(shù)學(xué)直線的方程教案8新人教a版必修2(編輯修改稿)
2024-10-26 12:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程和公式應(yīng)用．2．地位與作用本節(jié)對“點(diǎn)到直線的距離”的認(rèn)識，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計(jì)算，其學(xué)習(xí)的平臺是學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識．對本節(jié)的研究，為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用．二、目標(biāo)分析１．學(xué)情分析我校高二年級學(xué)生已掌握了三角函數(shù)、平面向量等有關(guān)知識，具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問題的能力．我班學(xué)生基礎(chǔ)知識比較扎實(shí)、思維較活躍，但處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高．２．教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念以及前面對教材、學(xué)情的分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)．【知識技能】⑴ 理解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程；用心愛心專心 ⑵ 掌握點(diǎn)到直線的距離公式； ⑶ 掌握點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用． 【數(shù)學(xué)思考】⑴ 通過探索點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，滲透算法的思想；⑵ 通過自學(xué)教材上利用直角三角形的面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力；⑶ 通過靈活運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力． 【解決問題】由探索點(diǎn)到直線的距離，推廣到探索點(diǎn)到直線的距離的過程中，使學(xué)生體會(huì)由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法，并使學(xué)生在經(jīng)歷反饋練習(xí)的過程中，進(jìn)一步提高靈活運(yùn)用公式，解決問題的能力．【情感態(tài)度】結(jié)合現(xiàn)實(shí)模型，將教材知識和實(shí)際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．３．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)為更好地完成教學(xué)目標(biāo)，本課教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置為： 【重點(diǎn)】⑴ 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路分析； ⑵ 點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．用心愛心專心 【難點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路和算法分析． 【難點(diǎn)突破】本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略．利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同算法思路．同時(shí)，借助于多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過逐步深入的課堂練習(xí)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)．三、教學(xué)方法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點(diǎn)，本課采用類比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式．從學(xué)生熟知的實(shí)際生活背景出發(fā)，通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探索點(diǎn)到直線的距離的求法．讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認(rèn)識公式的推導(dǎo)過程及知識的運(yùn)用，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)能力．四、過程設(shè)計(jì)結(jié)合教材知識內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，本課分為以下四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)．用心愛心專心 環(huán)節(jié)１ 創(chuàng)設(shè)情境在教學(xué)環(huán)節(jié)1中，以學(xué)生熟知的地質(zhì)勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片的欣賞，以及一個(gè)具體實(shí)例：當(dāng)火車在高速行駛時(shí)，如果旅客離鐵軌中心的距離小于的安全距離時(shí)，就可能被吸入車輪下而發(fā)生危險(xiǎn)．創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生直觀感受幾何要素——“點(diǎn)到直線的距離”，從而有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．（設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的實(shí)際生活為教學(xué)背景，引入新課，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．）那么“應(yīng)該如何求點(diǎn)到直線的距離呢？”帶著這個(gè)問題，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié)2．環(huán)節(jié)２ 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程首先，由學(xué)生回答，初中有關(guān)“點(diǎn)到直線的距離”的定義：過點(diǎn)垂線，垂足為點(diǎn)，線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．作直線的（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．）接著，師生共同探討如何求點(diǎn)到直線的距離．由于點(diǎn)和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)過程含有字母運(yùn)算，比較抽象．為幫助學(xué)生更好地理解，可以補(bǔ)充兩個(gè)由淺入深的具體問題，為后面推廣到一般情況作好鋪墊．問題1 如何求點(diǎn)到直線的距離？補(bǔ)充的問題1，由于點(diǎn)和直線的位置非常特殊，所以學(xué)生容易回答，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生利用多種解法解決本問．方法① 利用定義由于本課之前，學(xué)生已掌握了兩條直線交點(diǎn)的求法等知識，所以容易通過定義，用心愛心專心 將點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)、垂足兩點(diǎn)之間距離來解決．解：過點(diǎn)作的垂線，設(shè)垂足為方法② 利用直角三角形的面積公式結(jié)合圖形，學(xué)生也能利用面積構(gòu)造法來解決，這一方法的難點(diǎn)是如何添作輔助線．教學(xué)時(shí)給予提示：由垂直條件，可以聯(lián)想到三角形的高或直角三角形等相關(guān)知識．解：過點(diǎn)作的垂線用心愛心專心，交點(diǎn)為點(diǎn)在Rt方法③ 利用三角函數(shù)根據(jù)定義作出圖象后，由于涉及到Rt利用三角函數(shù)知識解決問題．和直線傾斜角，學(xué)生容易聯(lián)想解：過點(diǎn)作的垂線，垂足為方法④ 利用函數(shù)的思想在初中，學(xué)生已初步認(rèn)識了點(diǎn)到直線的距離的幾何特征：連接直線外一點(diǎn)與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短．以此為背景，學(xué)生可能通過函數(shù)的思想來解決．用心愛心專心解：設(shè)直線上的點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，取得等號，即此時(shí)點(diǎn)對于問題1，學(xué)生可能提供的解法不完全，我要引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充完整．改變點(diǎn)和直線的位置，引出補(bǔ)充問題2．問題2 如何求點(diǎn)到直線的距離？組織學(xué)生類比問題1，獨(dú)立思考本問的解決方法．在課堂上只要求學(xué)生說明解法思路，而不要求解題過程．用心愛心專心（設(shè)計(jì)意圖：為了推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式，學(xué)生會(huì)面臨比較抽象的字母運(yùn)算．通過補(bǔ)充兩個(gè)由淺入深的具體問題，使學(xué)生能夠類比思考，解決當(dāng)點(diǎn)和直線處在一般位置時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的求法．）在解決問題2的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)和直線的位置推廣到一般情況，進(jìn)一步提出問題3．問題3 如何求點(diǎn)到直線（）的距離？方法① 利用定義的推導(dǎo)方法通過前面兩個(gè)補(bǔ)充問題，學(xué)生已經(jīng)積累了一些求點(diǎn)到直線距離的經(jīng)驗(yàn)和方法，學(xué)生可能會(huì)類比考慮利用定義，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與垂足，兩點(diǎn)之間距離來處理．這種方法雖然思路自然，但運(yùn)算較繁瑣，所以只要求學(xué)生結(jié)合教材，說明算法步驟、明確算法框圖，而不要求推導(dǎo)過程．盡管在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已掌握了兩條直線垂直的充要條件，但學(xué)生仍然可能忽略，這一前提條件，而直接得到與垂直直線的斜率為．我要加以糾正，并強(qiáng)調(diào)對于的特殊情況，可以結(jié)合圖象直接得出結(jié)論，所以在算法中暫不考慮．用心愛心
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