高中數(shù)學(xué)直線的方程教案8新人教a版必修2(編輯修改稿)
2024-10-26 12:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程和公式應(yīng)用．2．地位與作用本節(jié)對“點到直線的距離”的認識，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計算，其學(xué)習的平臺是學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識．對本節(jié)的研究，為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進一步學(xué)習，奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用．二、目標分析１．學(xué)情分析我校高二年級學(xué)生已掌握了三角函數(shù)、平面向量等有關(guān)知識，具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問題的能力．我班學(xué)生基礎(chǔ)知識比較扎實、思維較活躍，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高．２．教學(xué)目標根據(jù)新課程標準的理念以及前面對教材、學(xué)情的分析，我制定了如下教學(xué)目標．【知識技能】⑴ 理解點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程；用心愛心專心 ⑵ 掌握點到直線的距離公式； ⑶ 掌握點到直線的距離公式的應(yīng)用． 【數(shù)學(xué)思考】⑴ 通過探索點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，滲透算法的思想；⑵ 通過自學(xué)教材上利用直角三角形的面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力；⑶ 通過靈活運用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力． 【解決問題】由探索點到直線的距離，推廣到探索點到直線的距離的過程中，使學(xué)生體會由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法，并使學(xué)生在經(jīng)歷反饋練習的過程中，進一步提高靈活運用公式，解決問題的能力．【情感態(tài)度】結(jié)合現(xiàn)實模型，將教材知識和實際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性，有效激發(fā)學(xué)習興趣．３．教學(xué)重點、難點為更好地完成教學(xué)目標，本課教學(xué)重點設(shè)置為： 【重點】⑴ 點到直線的距離公式的推導(dǎo)思路分析； ⑵ 點到直線的距離公式的應(yīng)用．用心愛心專心 【難點】點到直線的距離公式的推導(dǎo)思路和算法分析． 【難點突破】本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略．利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同算法思路．同時，借助于多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過逐步深入的課堂練習，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教學(xué)難點．三、教學(xué)方法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習狀況、認知特點，本課采用類比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式．從學(xué)生熟知的實際生活背景出發(fā)，通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探索點到直線的距離的求法．讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認識公式的推導(dǎo)過程及知識的運用，進一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)能力．四、過程設(shè)計結(jié)合教材知識內(nèi)容和教學(xué)目標，本課分為以下四個教學(xué)環(huán)節(jié)．用心愛心專心 環(huán)節(jié)１ 創(chuàng)設(shè)情境在教學(xué)環(huán)節(jié)1中，以學(xué)生熟知的地質(zhì)勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片的欣賞，以及一個具體實例：當火車在高速行駛時，如果旅客離鐵軌中心的距離小于的安全距離時，就可能被吸入車輪下而發(fā)生危險．創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生直觀感受幾何要素——“點到直線的距離”，從而有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習興趣．（設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的實際生活為教學(xué)背景，引入新課，有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習興趣．）那么“應(yīng)該如何求點到直線的距離呢？”帶著這個問題，教學(xué)進入環(huán)節(jié)2．環(huán)節(jié)２ 點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程首先，由學(xué)生回答，初中有關(guān)“點到直線的距離”的定義：過點垂線，垂足為點，線段的長度叫做點到直線的距離．作直線的（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習舊知，為新課的學(xué)習打下基礎(chǔ)．）接著，師生共同探討如何求點到直線的距離．由于點和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)過程含有字母運算，比較抽象．為幫助學(xué)生更好地理解，可以補充兩個由淺入深的具體問題，為后面推廣到一般情況作好鋪墊．問題1 如何求點到直線的距離？補充的問題1，由于點和直線的位置非常特殊，所以學(xué)生容易回答，應(yīng)該鼓勵學(xué)生利用多種解法解決本問．方法① 利用定義由于本課之前，學(xué)生已掌握了兩條直線交點的求法等知識，所以容易通過定義，用心愛心專心 將點到直線的距離，轉(zhuǎn)化為點、垂足兩點之間距離來解決．解：過點作的垂線，設(shè)垂足為方法② 利用直角三角形的面積公式結(jié)合圖形，學(xué)生也能利用面積構(gòu)造法來解決，這一方法的難點是如何添作輔助線．教學(xué)時給予提示：由垂直條件，可以聯(lián)想到三角形的高或直角三角形等相關(guān)知識．解：過點作的垂線用心愛心專心，交點為點在Rt方法③ 利用三角函數(shù)根據(jù)定義作出圖象后，由于涉及到Rt利用三角函數(shù)知識解決問題．和直線傾斜角，學(xué)生容易聯(lián)想解：過點作的垂線，垂足為方法④ 利用函數(shù)的思想在初中，學(xué)生已初步認識了點到直線的距離的幾何特征：連接直線外一點與直線上任意點，所得線段中垂線段最短．以此為背景，學(xué)生可能通過函數(shù)的思想來解決．用心愛心專心解：設(shè)直線上的點，則當時，取得等號，即此時點對于問題1，學(xué)生可能提供的解法不完全，我要引導(dǎo)學(xué)生補充完整．改變點和直線的位置，引出補充問題2．問題2 如何求點到直線的距離？組織學(xué)生類比問題1，獨立思考本問的解決方法．在課堂上只要求學(xué)生說明解法思路，而不要求解題過程．用心愛心專心（設(shè)計意圖：為了推導(dǎo)點到直線的距離公式，學(xué)生會面臨比較抽象的字母運算．通過補充兩個由淺入深的具體問題，使學(xué)生能夠類比思考，解決當點和直線處在一般位置時，點到直線的距離的求法．）在解決問題2的基礎(chǔ)上，將點和直線的位置推廣到一般情況，進一步提出問題3．問題3 如何求點到直線（）的距離？方法① 利用定義的推導(dǎo)方法通過前面兩個補充問題，學(xué)生已經(jīng)積累了一些求點到直線距離的經(jīng)驗和方法，學(xué)生可能會類比考慮利用定義，將點到直線的距離轉(zhuǎn)化為點與垂足，兩點之間距離來處理．這種方法雖然思路自然，但運算較繁瑣，所以只要求學(xué)生結(jié)合教材，說明算法步驟、明確算法框圖，而不要求推導(dǎo)過程．盡管在前面的學(xué)習中，學(xué)生已掌握了兩條直線垂直的充要條件，但學(xué)生仍然可能忽略，這一前提條件，而直接得到與垂直直線的斜率為．我要加以糾正，并強調(diào)對于的特殊情況，可以結(jié)合圖象直接得出結(jié)論，所以在算法中暫不考慮．用心愛心
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