新人教a版高中數(shù)學(xué)必修414三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2課時(編輯修改稿)
2025-01-13 01:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0 4 ?3 ?2 ??f x? ? = sin x? ? 11yx 6 ? 5 ? 6 ?5 ? 4 ? 3 ? 2 ? ? 0 4 ?3 ?2 ??f x? ? = co s x? ? y=sinx， x∈ [0， 2π ]的圖象中，五個關(guān)鍵點是： （ 0， 0） （ 2? ， 1） （ 32? ， 1） （ 2? ， 0） 余弦函 數(shù) y=cosx x∈ [0， 2? ]的五個點關(guān)鍵是 （ 0， 1） （ 2? ， 0） （ ? ， 1）（ 3 2? ， 0） （ 2? ， 1） 二、講授新課： 1．定義域： 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實數(shù)集 R［或 (－∞，＋∞ )］ 分別記作： y＝ sinx， x∈ R y＝ cosx， x∈ R 2．值域 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是［－ 1， 1］。 其中正弦函數(shù) y=sinx,x∈ R ①當(dāng)且僅 當(dāng) x＝ 2? ＋ 2kπ， k∈ Z時，取得最大值 1。 ②當(dāng)且僅當(dāng) x＝－ 2? ＋ 2kπ， k∈ Z時，取得最小值－ 1。 而余弦函數(shù) y＝ cosx， x∈ R ①當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 2kπ， k∈ Z時，取得最大值 1。 ②當(dāng)且僅當(dāng) x＝ (2k＋ 1)π， k∈ Z時，取得最小值－ 1。 3．周期性 [一般地，對于函數(shù) f(x)，如果存在一個非零常數(shù) T，使得當(dāng) x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f(x＋ T)＝ f(x)，那么函數(shù) f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T叫做這個函數(shù)的周期。 對于一個周期函數(shù) f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做 f(x)的最小正周期。 1?周期函數(shù) x?定義域 M，則必有 x+T?M, 且若 T0則定義域無上界； T0則定義域無下界； 2?“每一個值”只要有一個反例，則 f (x)就不為周期函數(shù)（如 f (x0+t)?f (x0)） 3?T往往是多值的（如 y=sinx 2?,4?,? ,2?,4?,?都是周期）周期 T中最小的正數(shù)叫做 f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期） 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)， 2kπ (k∈ Z且 k≠ 0)都是它的周期， 最小正周期是2π。 [4．奇偶性 y＝ sinx為奇函數(shù)， y＝ cosx為偶函數(shù) 正弦曲線關(guān)于原點 O對稱 ,余弦曲線關(guān)于 y軸對稱
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