高中數(shù)學(xué)121任意角的三角函數(shù)二教案新人教a版必修4(編輯修改稿)
2024-12-25 23:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 角函數(shù)定義的一種“形”的補(bǔ)充，線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示了三角函數(shù)絕對(duì)值的大小，線(xiàn)段的方向表示了三角函數(shù)值的正負(fù)．仔細(xì)觀(guān)察單位圓中三角函數(shù)線(xiàn)的變化規(guī)律，回答下列問(wèn)題． 問(wèn)題 1 若α為任意角，根據(jù)單位圓中正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn)的變化規(guī)律可得： sin α的范圍是 ； cos α的范圍 是 . 問(wèn)題 2 若α為第一象限角，證明 sin α＋ cos α 1. 證明 設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn) P，過(guò) P 作 PM⊥ x軸，垂足為 M，則 sin α＝ MP， cos α＝ OM， OP＝ 1. 在 Rt△ OMP 中，由兩邊之和大于第三邊得 MP＋ OMOP，即 sin α＋ cos α 1. 問(wèn)題 3 若α為任意角，根據(jù)單位圓中正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn)的變化規(guī)律探究 sin2α＋ cos2α與 1的關(guān)系． 解 當(dāng)α的終邊落在 x 軸上時(shí)， sin α＝ 0， |cos α |＝ 1， sin2α ＋ cos2α ＝ 1； 當(dāng)α的終邊落在 y軸上時(shí)， |sin α |＝ 1， cos α＝ 0，
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