高中數(shù)學(xué)131三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一學(xué)案新人教a版必修4(編輯修改稿)
2024-12-25 23:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 公式三 (1)公式內(nèi)容： － α ＝－ sin α ， － α ＝ cos α ， － α ＝－ tan α . (2)公式推導(dǎo)： 如圖，設(shè)角 α 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 P1(x， y)， 由于角－ α 的終邊與角 α 的終邊關(guān)于 x軸 對(duì)稱(chēng)，因此角－ α 與單位圓的交點(diǎn)為 P2 ， 則 sin α ＝ y， cos α ＝ x， tan α ＝ yx； sin(－ α )＝－ y＝－ sin α ； cos(－ α )＝ ＝ ， tan(－ α )＝ ＝ . (3)公式作用：將負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)． 例如， sin(－ 390176。) ＝ ， cos??? ???－ π3 ＝ ， tan??? ???－ 54π ＝ . 探究點(diǎn)四 誘導(dǎo)公式四 (1)公式內(nèi)容： － α ＝ sin α ， － α ＝－ cos α ， － α ＝－ tan α . (2)公式推導(dǎo)：請(qǐng)寫(xiě)出誘導(dǎo)公式四的推導(dǎo)過(guò)程． 方法一：如圖，設(shè)角 α 的終邊與單位圓相交 于 P1(x， y)，由于角 π － α 與 α 的終邊關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，因此角 π － α 的終邊與單位圓相交于 P2(－ x， y)， 則 sin α ＝ y， cos α ＝ x， tan α ＝ yx； sin(π － α )＝ ＝ ， cos(π － α )＝ ＝ ， tan(π － α )＝ y－ x＝－ yx＝ . 方法二：由誘導(dǎo)公式二和誘導(dǎo)公式三可得： sin(π － α )＝ sin[π ＋ (－ α )]＝－ sin(－ α )＝ sin α ， cos(π － α )＝ ＝ ＝ . tan(π － α )＝ ＝ ＝ . 即 sin(π － α )＝ ， cos(π － α )＝
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