高中數學12第07課時任意角的三角函數教案理新人教a版必修4(編輯修改稿)
2024-10-26 09:56 本頁面
【文章內容簡介】 ?！?cm2)2例如圖,在某市進行城市環(huán)境建設中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內公園,經過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（）？ 師：你能把這一實際問題化歸為一道數學題目嗎？生：本題可轉化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。由學生解答，老師巡視并對學生解答進行講評小結。解：設a=68m,b=88m,c=127m,根據余弦定理的推論，c2+a2b2cosB=2ca1272+682882 =≈ 2180。127180。68sinB=187。用心愛心專心1acsinB 21 S ≈180。68180。127180?！?m2)2應用S=答：。例在DABC中，求證：a2+b2sin2A+sin2B=。（1）22csinC（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：這是一道關于三角形邊角關系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯(lián)想到用正弦定理來證明證明：（1）根據正弦定理，可設a = b = c = k sinAsinBsinC顯然 k185。0，所以a2+b2k2sin2A+k2sin2B= 左邊= 222cksinCsin2A+sin2B ==右邊sin2C（2）根據余弦定理的推論，b2+c2a2a2+b2c2c2+a2b2 右邊=2(bc+ca+ab)2bc2ca2ab=(b2+c2a2)+(c2+a2b2)+(a2+b2c2)=a2+b2+c2=左邊變式練習1：已知在DABC中，208。B=30176。,b=6,c=63,求a及DABC的面積S 提示：解有關已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數。答案：a=6,S=93。a=12,S=183變式練習2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，（1）acosA = bcosB（2）sinC =sinA+sinBcosA+cosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”用心愛心專心（1）師：大家嘗試分別用兩個定理進行證明。生1：（余弦定理）得b2+c2a2c2+a2b2a180。=b180。2bc2ca\c2(a2b2)=a4b4=(a2+b2)(a2b2)\a2=b2或c2=a2+b2\根據邊的關系易得是等腰三角形或直角三角形生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, \sin2A=sin2B, \2A=2B, \A=B \根據邊的關系易得是等腰三角形師：根據該同學的做法，得到的只有一種情況，而第一位同學的做法有兩種，請大家思考，誰的正確呢？ 生：第一位同學的正確。第二位同學遺漏了另一種情況，因為sin2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個角互補，即2A+2B=180176。，A+B=90176。(2)（解略）直角三角形Ⅲ.課堂練習課本第21頁練習第2題 Ⅳ.課時小結利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉化為只含邊的式子或只含角的三角函數式，然后化簡并考察邊或角的關系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。Ⅴ.課后作業(yè)
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