新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-131變化率與導(dǎo)數(shù)2課時(編輯修改稿)
2025-01-13 01:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???； ??xf39。 = x xfxxfx ????????)()(lim 000； 0x x x? ? ? ，當(dāng) 0x??時， 0xx? ，所 以 00 00( ) ( )( ) limxf x f xfx xx???? ? ? ③ 求函數(shù) ? ?xfy? 在 0xx? 處的導(dǎo)數(shù)步驟：“一差；二比；三極限”。 三．典例分析 例 1．（ 1） 求函數(shù) y=3x2 在 x=1 處的導(dǎo)數(shù) . 分析：先求Δ f=Δ y=f(１＋Δ x)f(１ )=6Δ x+(Δ x)2, 再求 6f xx? ? ???再求0lim 6xfx??? ?? 解：法一 （略）； 法二： 2 2 2 21 1 1 13 3 1 3 ( 1 )| l im l im l im 3 ( 1 ) 611x x x xxxyxxx? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? （ 2）求函數(shù) f(x)= xx ?? 2 在 1x?? 附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)． 解： xx xxxy ???? ???????????? 32)1()1( 2 200( 1 ) ( 1 ) 2( 1 ) l im l im ( 3 ) 3xxy x xfxxx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 例 2．（課本例 1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第 xh 時，原油的溫度（單位： C ）為 2( ) 7 1 5 ( 0 8 )f x x x x? ? ? ? ?，計算第2h 時和第 6h 時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義． 解：在第 2h 時和第 6h 時，原油溫度的瞬時變化率就是 39。(2)f 和 39。(6)f 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義， 0( 2 ) ( )f x f xfxx? ? ?? ??? 22( 2 ) 7 ( 2 ) 1 5 ( 2 7 2 1 5 ) 3xx xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 所以00( 2 ) l im l im ( 3 ) 3xxffxx? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ；同理可得 : (6) 5f? ? 在第 2h 時和第 6h 時，原油溫度的瞬時變化率分別為 3? 和 5， 說明在 2h 附近，原油溫度大約以 3/Ch的速率下降，在第 6h 附近，原油溫度大約以 5/Ch的速率上升． 注：一般地， 39。 0()fx 反映了原油溫度在時刻 0x 附近的變化情況． 17 世紀(jì)，力學(xué)、航海、天文等方面取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，這些發(fā)展 對數(shù)學(xué)提出了新的要求，它們突出地表現(xiàn)為四類問題，其中的兩類問題直接導(dǎo)致了導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生：一是根據(jù)物體的路程關(guān)于時間的函數(shù)求速度和加速度；二是求已知曲線的切線。 由導(dǎo)數(shù)的定義，我們知道，高度 h 關(guān)于時間 t 的導(dǎo)數(shù)是運(yùn)動員的瞬時速度；氣球半徑 r 關(guān)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1