【文章內(nèi)容簡介】 E 的長． (3) ① 設(shè)點 D 的坐標為 ( x ， y ) ， 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式． ② 過點 D 作 AB 的平行線 ， 與第 (3) ① 題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為P . 當 m 為何值時 ， 以 A ， B ， D ， P 為頂點的四邊形是平行四邊形？ ( 第 5 題圖 ) 解： (1) 當 m ＝ 2 時 ， y ＝14( x － 2)2＋ 1 ， 把 x ＝ 0 代入 y ＝14( x － 2)2＋ 1 ， 得 y ＝ 2 ， ∴ 點 B 的坐標為 (0 ， 2 ) ． (2) 延長 EA ， 交 y 軸于點 F ， ∵ AD ＝ AC ， ∠ AFC ＝ ∠ AED ＝ 90176。 ， ∠ CAF ＝ ∠ DAE ， ∴△ AFC ≌△ AED ， ∴ AF ＝ AE . ∵ 點 A ( m ， －14m2＋ m ) ， 點 B (0 ， m ) ， ∴ AF ＝ AE ＝ | m |， BF ＝ m － ( －14m2＋ m ) ＝14m2， ∵∠ ABF ＝ 90176。 － ∠ BAF ＝ ∠ DA E ， ∠ AFB ＝ ∠ DEA ＝ 90176。 ， ∴△ ABF ∽△ DAE ， ∴BFAF＝AED E， 即14m2| m |＝| m |DE， ∴ DE ＝ 4. (3) ①∵ 點 A 的坐標為 ( m ， －14m2＋ m ) ， ∴ 點 D 的坐標為 (2 m ， －14m2＋ m ＋ 4) ， ∴ x ＝ 2 m ， y ＝－14m2＋ m ＋ 4 ， ∴ y ＝－14????????x22＋12x ＋ 4 ， ∴ 所求函數(shù)的表達式為 y ＝－116x2＋12x ＋ 4. ② 作 PQ ⊥ DE 于點 Q ， 則 △ DPQ ≌△ BAF ， ( Ⅰ ) 當四邊形 ABDP 為平行四邊形時 ( 如解圖 ① ) ， 點 P 的橫坐標為 3 m ， 點 P 的縱坐標為????????－14m2＋ m ＋ 4 －????????14m2＝－12m2＋ m ＋ 4 ， 把點 P (3 m ， －12m2＋ m ＋ 4) 的坐標代入 y ＝－116x2＋12x ＋ 4 ， 得 －12m2＋ m ＋ 4 ＝－116 (3 m )2＋12 3 m ＋ 4 ， 解得 m ＝ 0( 此時 A ， B ， D ， P 在同一直線上 ，舍去 ) 或 m ＝ 8. 圖 ① 圖 ② ( 第 5 題圖解 ) ( Ⅱ ) 當四邊形 ABPD 為平行四邊形時 ( 如解圖 ② ) ， 點 P 的橫坐標為 m ， 點 P 的縱坐標為????????－14m2＋ m ＋ 4 ＋????????14m2＝ m ＋ 4 ， 把點 P ( m ， m ＋ 4) 的坐標代入 y ＝－116x 2 ＋12x ＋ 4 ， 得 m ＋ 4 ＝－116m 2 ＋12m＋ 4 ， 解得 m ＝ 0( 此時 A ， B ， D ， P 在同一直線上 ， 舍去 ) 或 m ＝－ 8. 綜上所述 ， m 的值為 8 或－ 8. 拓展提高 6 ． 如圖 ， 在平面直角坐標系中 ， 直線 l 平行 x 軸 ， 交 y 軸于點 A ， 第一象限內(nèi)的點 B 在 l 上 ， 連結(jié) OB ， 動點 P 滿足 ∠ APQ ＝ 90 176。， PQ 交 x 軸于點C . ( 第 6 題圖 ) (1) 當動點 P 與點 B 重合時 ， 若點 B 的坐標是 (2 ， 1 ) ， 求 PA 的長． (2) 當動點 P 在線段 OB 的延長線上時 ， 若點 A 的縱坐標與點 B 的橫坐標相等 ， 求 PA ∶ PC 的值． (3) 當動點 P 在直線 OB 上時 ， 點 D 是直線 OB 與直線 CA 的交點 ， 點 E是直線 CP 與 y 軸的交點 ， 若 ∠ ACE ＝ ∠ AEC ， PD ＝ 2 OD ， 求 PA ∶ PC 的值． 解： (1) ∵ 點 P 與點 B 重合 ， 點 B 的坐標是 (2 ， 1 ) ， ∴ 點 P 的坐標是 (2 ， 1 ) ． ∴ PA 的長為 2. (2) 過點 P 作 PM ⊥ x 軸 ， 垂足為 M ， 過點 P 作 PN ⊥ y 軸 ， 垂足為 N ， 如解圖 ① 所示． ( 第 6 題圖解 ① ) ∵ 點 A 的縱坐標與點 B 的橫坐標相等 ， ∴ OA ＝ AB . ∵ ∠ OA B ＝ 90 176。 ， ∴∠ AOB ＝ ∠ ABO ＝ 45 176。. ∵∠ AOC ＝ 90 176。 ， ∴∠ POC ＝ 45 176。. ∵ PM ⊥ x 軸 ， PN ⊥ y 軸 ， ∴ PM ＝ PN ， ∠ ANP ＝ ∠ CMP ＝ 90 176。. ∴∠ NPM＝ 90 176。. ∵∠ APC ＝ 90 176。. ∴∠ APN ＝ 90 176。 － ∠ APM ＝ ∠ CPM . 在 △ ANP 和 △ CMP 中 ， ∵∠ APN ＝ ∠ CPM ， PN ＝ PM ， ∠ ANP ＝ ∠ CMP ， ∴△ ANP ≌△ CMP . ∴ PA＝ PC . ∴ PA ∶ PC 的值為 1 ∶ 1. (3) ① 若點 P 在線段 OB 的延長線上 ， 過點 P 作 PM ⊥ x 軸 ， 垂足為 M ， 過點 P 作 PN ⊥ y 軸 ， 垂足為 N ， PM 與直線 AC 的交點為 F ， 如解圖 ② 所示． ( 第 6 題圖解 ② ) ∵∠ APN ＝ ∠ CPM ， ∠ ANP ＝ ∠ CMP ， ∴△ ANP ∽△ CMP . ∴PAPC＝PNPM. ∵∠ ACE ＝ ∠ AEC ， ∴ AC ＝ AE . ∵ AP ⊥ PC ， ∴ EP ＝ CP . ∵ PM ∥ y 軸， ∴ AF ＝ CF ， OM ＝ CM . ∴ FM ＝12OA . 設(shè) OA ＝ x ， ∵ PF ∥ OA ， ∴△ PDF ∽△ ODA . ∴PFOA＝PDOD. ∵ PD ＝ 2 OD ， ∴ PF ＝ 2 OA ＝ 2 x . ∵ FM ＝12OA ＝12x . ∴ PM ＝52x . ∵∠ APC ＝ 90176。 ， AF ＝ CF ， ∴ AC ＝ 2 PF ＝ 4 x . ∵∠ AOC ＝ 90176。 ， ∴ OC ＝ 15 x . ∵∠ PNO ＝ ∠ NOM ＝ ∠ OMP ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 PMON 是矩形． ∴ PN ＝ OM ＝152x . ∴ PA ∶ PC ＝ PN ∶ PM ＝152x ∶52x ＝155. ② 當點 P 在線段 OB 上 ， 不合題意． ③ 若點 P 在線段 OB 的反向延長線上 ， 過點 P 作 PM ⊥ x 軸 ， 垂足為 M ，過點 P 作 PN ⊥ y 軸 ， 垂足為 N ， PM 與直線 AC 的交點為 F ， 如解圖 ③ 所示． ( 第 6 題圖解 ③ ) 同理可得： PM ＝32x ， CA ＝ 2 PF ＝ 4 x ， OC ＝ 15 x . ∴ PN ＝ OM ＝12OC ＝152x . ∴ PA ∶ PC ＝ PN ∶ PM ＝152x ∶32x ＝153. 綜上所述 ， PA ∶ PC 的值為155或153. 7 ． 如圖 ， 正方形 OABC 的邊 OA ， OC 在坐標軸上 ， 點 B 的坐標為 ( － 4 ，4 ) ．點 P 從點 A 出發(fā) ， 以每秒 1 個單位長度的速度沿 x 軸向點 O 運動 ；點 Q從點 O 同時出發(fā) ， 以相同的速度沿 x 軸的正方向運動 ， 規(guī)定點 P 到達點 O 時 ，點 Q 也停止運動．連 結(jié) BP ， 過點 P 作 BP 的垂線 ， 與過點 Q 平行于 y 軸的直線 l 交于點 D . 連結(jié) BD ， BD 與 y 軸交于點 E ， 連結(jié) PE . 設(shè)點 P 運動的時間為 t (s) ． ( 第 7 題圖 ) (1) ∠ PBD 的度數(shù)為 ________ ， 點 D 的坐標為 ________ ( 用含 t 的式子表示 ) ． 45176。 (t， t) (2) 當 t 為何值時 ， △ PBE 為等腰三角形？ (3) 探索 △ POE 周長是否隨時間 t 的變化而變化？若變化 ， 說明理由；若不變 ， 試求這個定值． 解： (1) 由題意 ， 得 AP ＝ OQ ＝ 1 t ＝ t ， ∴ AO ＝ PQ . ∵ 四邊形 OABC 是正方形 ， ∴ AO ＝ AB ＝ BC ＝ OC ， ∠ BAO ＝ ∠ AOC ＝ ∠ OCB ＝ ∠ ABC ＝ 90176。 . ∵ DP ⊥ BP ， ∴∠ BPD ＝ 90176。 . ∴∠