20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第16課二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)ppt課后訓(xùn)練課件(編輯修改稿)
2025-01-13 03:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ___________ ． － 1 ????????1 ， 32 ， ?? ??1 ， － 6 17 ． 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， A ， B 為 x 軸上兩點(diǎn) ， C ， D 為 y軸上的兩點(diǎn) ， 經(jīng)過點(diǎn) A ， C ， B 的拋物線的一部分 C1與經(jīng)過點(diǎn) A ， D ， B 的拋物線的一部分 C2組合成一條封閉曲線 ， 我們把這條 封閉曲線稱為 “ 蛋線 ”． 已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0 ， －32) ， 點(diǎn) M 是拋物線 C2： y ＝ mx2－ 2 mx － 3 m ( m ＜ 0) 的頂點(diǎn)． ( 第 17 題圖 ) (1) 求 A ， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)． (2) “ 蛋線 ” 在第四象限上是否存在一點(diǎn) P ， 使得 △ PBC 的面積最大？若存在 ， 求出 △ PBC 面積的最大值；若不存在 ， 請(qǐng)說明理由． (3) 當(dāng) △ BDM 為直角三角形時(shí) ， 求 m 的值． 解： (1) y ＝ mx2－ 2 mx － 3 m ＝ m ( x － 3)( x ＋ 1) ， ∵ m ≠ 0 ， ∴ 當(dāng) y ＝ 0 時(shí) ， x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 3 ， ∴ 點(diǎn) A ( － 1 ， 0 ) ， B (3 ， 0 ) ． (2) 存在． 設(shè) C 1 ： y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 將 A ， B ， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)代入 ， 得?????a － b ＋ c ＝ 0 ，9 a ＋ 3 b ＋ c ＝ 0 ，c ＝－32， 解得?????a ＝12，b ＝－ 1 ，c ＝－32. ( 第 17 題圖解 ) 故 C1： y ＝12x2－ x －32. 如解圖 ， 過點(diǎn) P 作 PQ ∥ y 軸 ， 交 BC 于 Q ， 由 B ， C 的坐標(biāo)可得直線 BC 的表達(dá)式為 y ＝12x －32， 設(shè)點(diǎn) P ( x ，12x2－ x －32) ， 則點(diǎn) Q ( x ，12x －32) ， ∴ PQ ＝12x －32－ (12x2－ x －32) ＝－12x2＋32x ， ∴ S △PBC＝12PQ OB ＝12 ( －12x2＋32x ) 3 ＝－34 ????????x －322＋2716， ∴ 當(dāng) x ＝32時(shí) ， S △PBC有最大值 ， S 最大 ＝2716， 12????????322－32－32＝－158， ∴ 點(diǎn) P????????32， －158. (3) y ＝ mx2－ 2 mx － 3 m ＝ m ( x － 1)2－ 4 m ， ∴ 得頂點(diǎn) M 坐標(biāo)為 (1 ， － 4 m ) ． 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， y ＝－ 3 m ， ∴ 點(diǎn) D (0 ， － 3 m ) ， B (3 ， 0 ) ， ∴ DM
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