20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第16課二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)ppt課后訓(xùn)練課件-wenkub
2022-12-19 03:15:13 本頁面
【正文】 物線的一部分 C2組合成一條封閉曲線 ， 我們把這條 封閉曲線稱為 “ 蛋線 ”． 已知點 C 的坐標(biāo)為 (0 ， －32) ， 點 M 是拋物線 C2： y ＝ mx2－ 2 mx － 3 m ( m ＜ 0) 的頂點． ( 第 17 題圖 ) (1) 求 A ， B 兩點的坐標(biāo)． (2) “ 蛋線 ” 在第四象限上是否存在一點 P ， 使得 △ PBC 的面積最大？若存在 ， 求出 △ PBC 面積的最大值；若不存在 ， 請說明理由． (3) 當(dāng) △ BDM 為直角三角形時 ， 求 m 的值． 解： (1) y ＝ mx2－ 2 mx － 3 m ＝ m ( x － 3)( x ＋ 1) ， ∵ m ≠ 0 ， ∴ 當(dāng) y ＝ 0 時 ， x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 3 ， ∴ 點 A ( － 1 ， 0 ) ， B (3 ， 0 ) ． (2) 存在． 設(shè) C 1 ： y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 將 A ， B ， C 三點的坐標(biāo)代入 ， 得?????a － b ＋ c ＝ 0 ，9 a ＋ 3 b ＋ c ＝ 0 ，c ＝－32， 解得?????a ＝12，b ＝－ 1 ，c ＝－32. ( 第 17 題圖解 ) 故 C1： y ＝12x2－ x －32. 如解圖 ， 過點 P 作 PQ ∥ y 軸 ， 交 BC 于 Q ， 由 B ， C 的坐標(biāo)可得直線 BC 的表達(dá)式為 y ＝12x －32， 設(shè)點 P ( x ，12x2－ x －32) ， 則點 Q ( x ，12x －32) ， ∴ PQ ＝12x －32－ (12x2－ x －32) ＝－12x2＋32x ， ∴ S △PBC＝12PQ OB ＝12 ( －12x2＋32x ) 3 ＝－34 ????????x －322＋2716， ∴ 當(dāng) x ＝32時 ， S △PBC有最大值 ， S 最大 ＝2716， 12????????322－32－32＝－158， ∴ 點 P????????32， －158. (3) y ＝ mx2－ 2 mx － 3 m ＝ m ( x － 1)2－ 4 m ， ∴ 得頂點 M 坐標(biāo)為 (1 ， － 4 m ) ． 當(dāng) x ＝ 0 時 ， y ＝－ 3 m ， ∴ 點 D (0 ， － 3 m ) ， B (3 ， 0 ) ， ∴ DM2＝ (0 － 1)2＋ ( － 3 m ＋ 4 m )2＝ m2＋ 1 ， MB2＝ (3 － 1)2＋ (0 ＋ 4 m )2＝ 16 m2＋ 4 ， BD2＝ (3 － 0)2＋ (0 ＋ 3 m )2＝ 9 m2＋ 9 ， ∴ 當(dāng) △
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