20xx新人教a版高中數(shù)學必修一23冪函數(shù)學案(編輯修改稿)
2025-01-12 21:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x31 B． y＝ x21? C． y＝ x35 D． y＝ x32 答案 D 解析 y＝ x32 ＝ 3 x2，其定義域為 R，值域為 [0，＋ ∞) ，故定義域與值域不同． 3．設 α ∈ ????? ?????－ 1， 1， 12， 3 ，則使函數(shù) y＝ xα 的定義域為 R 且為奇函數(shù)的所有 α 值為 ( ) A． 1,3 B．－ 1,1 C．－ 1,3 D．－ 1,1,3 答案 A 解析 可知當 α ＝－ 1,1,3時， y＝ xα 為奇函數(shù)，又 ∵ y＝ xα 的定義域為 R，則 α ＝ 1,3. 4．若 a＝ (12)53 ， b＝ (15)53 ， c＝ (－ 2)3，則 a、 b、 c的大小關系為 ________． 答案 a＞ b＞ c 解析 ∵ y＝ x53 在 (0，＋ ∞) 上為增函數(shù)． ∴( 12)53 ＞ (15)53 ，即 a＞ b＞ 0. 而 c＝ (－ 2)3＝－ 23＜ 0， ∴ a＞ b＞ c. 5．冪函數(shù) f(x)＝ (m2－ m－ 1) xm2－ 2m－ 3在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)，則實數(shù) m＝ ________. 答案 2 解析 ∵ f(x)＝ (m2－ m－ 1)xm2－ 2m－ 3為冪函數(shù)， ∴ m2－ m－ 1＝ 1， ∴ m＝ 2或 m＝－ 1. 當 m＝ 2時， f(x)＝ x－ 3在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)， 當 m＝－ 1時， f(x)＝ x0＝ 1不符合題意． 綜上可知 m＝ 2. 1．冪函數(shù) y＝ xα 的底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，而指數(shù)函數(shù)正好相反，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量． 2．冪函數(shù)在第一象限內(nèi)指數(shù)變化規(guī)律 在第一象限內(nèi)直線 x＝ 1的右側(cè)，圖象從上到下，相應的指數(shù)由大變??；在直線 x＝ 1的左側(cè)，圖象從下到上，相應的指數(shù)由大變小． 3．簡單冪函數(shù)的性質(zhì) (1)所有冪函數(shù)在 (0，＋ ∞) 上都有定義，并且當自變量為 1時，函數(shù)值為 1，即 f(1)＝ 1. (2)如果 α ＞ 0，冪函數(shù)在 [0，＋ ∞) 上有意義，且是增函數(shù)． (3)如果 α ＜ 0，冪函數(shù)在 x＝ 0處無意義，在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)． 一、基礎達標 1．已知冪函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過點 ??? ???2， 22 ，則 f(4)的值為 ( ) A． 16 D． 2 答案 C 解析 設 f(x)＝ xa，則有 2a＝ 22 ，解得 a＝－ 12，即 f(x)＝ x21? ，所以 f(4)＝ 421? ＝ 12. 2．下列命題中正確的是 ( ) A．當 α ＝ 0時，函數(shù) y＝ xα 的圖象是一條直線 B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過 (0,0)(1,1)兩點 C．若冪函數(shù) y＝ xα 的圖象關于原點對稱，則 y＝ xα 在定義域上是增函數(shù) D．冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限 答案 D 解析 當 α ＝ 0時，函數(shù) y＝ xα 的定義域為 {x|x≠0 ， x∈ R}，其圖象為兩條射線，故 A選項不正確；當 α ＜ 0時，函數(shù) y＝ xα 的圖象不過 (0,0)點，故選項 B不正確；冪函數(shù) y＝ x－ 1的圖象關于原點對稱，但其在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故選項 C 不正確；當 x＞ 0， α ∈ R 時， y ＝ xα ＞ 0，則冪函數(shù)的圖象都不在第四象限，故選項 D正確． 3．下列冪函數(shù)中 ① y＝ x－ 1； ② y＝ x21 ； ③ y＝ x； ④ y＝ x2； ⑤ y＝ x3，其中在定義域內(nèi)為增
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