【文章內容簡介】 習準備：課件、卡片。學習過程一、初步感知有余數(shù)除法的含義1．復習表內除法的含義教師（出示下圖）：把下面這些草莓，每2個擺一盤，擺一擺。教師：請同學們讀一讀題目，并在小組內說一說你都知道了什么？教師：請同學們邊說邊擺一擺。學生：6個草莓，每2個一盤，可以擺3盤。教師：你能把剛才擺的過程用一個算式表示出來嗎？教師隨學生匯報板書：6247。2＝3。教師：6247。2＝3這個算式表示什么意思？學生：這個算式表示“6個草莓，每2個一盤，可以擺3盤”。（設計意圖：溝通操作過程、語言表達、算式之間的轉換，使學生明白它們的意思是一樣的，只是表達形式不同。）2．理解有余數(shù)的除法的含義(1)在動手操作中感受平均分時會出現(xiàn)有剩余的情況。教師（出示下圖）：把下面這些草莓，每2個擺一盤，擺一擺。教師：請大家用手中的學具邊說邊擺一擺。教師：在擺的過程中，你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？學生：剩下一個草莓沒地方擺了。教師：這一個草莓沒地方擺了，也就是剩下了1個，多了1個。(2)在交流中確定表示平均分時有剩余的方法。教師：請你們把剛才擺的過程用一個算式表示出來。學生寫算式，教師巡察，了解學生解決問題的基本思路與基本方法，選取典型案例。教師（出示學生資源）：這是咱們班同學的想法（呈現(xiàn)下面3種方式）。請大家仔細看看，你同意用哪一個表示方法？說說你的想法。教師（針對①）：剩下的1個草莓不表示出來行嗎？你是怎樣想的。教師：（針對②和③）：后面的兩種表示方法能清楚地表示出剛才分的過程嗎？1分別表示什么意思？教師：看來大家都認為需要把剩下的1個草莓表示出來，后面兩種表示方法都對，只不過在數(shù)學上規(guī)定這樣表示（板書如下）。7247。2＝3（盤）……1（個）教師：這個算式表示7個草莓，每2個擺一盤，擺了3盤，還剩下1個草莓。省略號表示剩余，1是剩下的草莓數(shù)，我們把它叫做余數(shù)。教師：這個算式表示什么意思？1表示什么？2表示什么，余數(shù)表示什么？(3)歸納總結，完善學生的認知結構。教師：今天我們分了兩次草莓，這兩次分草莓的過程有什么相同的地方？又有什么不同的地方？教師隨學生回答呈現(xiàn)并完善下表。分的物品幾個一份分的結果算式表達6個每2個一盤分了3盤，恰好分完6247。2＝3（盤）7個每2個一盤分了3盤，還剩一個7247。2＝3（盤）……1（個）教師（揭示課題）：我們這節(jié)課學習的新知識就是“有余數(shù)的除法”。（設計意圖：在動手操作的過程中，充分調用學生的已有經驗，在對比中讓學生更好地理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義，為繼續(xù)探究奠定基礎。）二、探索、發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關系1．按要求操作并記錄教師（出示下圖）：用4根小棒可以擺幾個這樣的正方形？你能列出除法算式嗎？教師：很好，下面老師就請同學們用小棒來擺一擺這樣的正方形。大家看好，老師給每個小組都準備了不同數(shù)量的小棒，請你們用手中的小棒一個一個地擺出像這樣的獨立的正方形（出示下圖），并把擺的結果及所列算式寫在下面的記錄單上。小棒根數(shù)擺的結果算式（注意：教師課前為每組學生準備小棒，小棒的數(shù)量在816之間，且盡可能保證每組學生的小棒數(shù)量不同。）學生活動，教師巡察，了解學生情況。2．組織交流教師組織學生進行全班交流，并隨著交流在黑板上完成如下板書根數(shù)擺的結果算式8根□□8247。4＝2（個）9根□□9247。4＝2（個）……1（根）10根□□10247。4＝2（個）……2（根）11根□□11247。4＝2（個）……3（根）12根□□□12247。4＝3（個）13根□□□13247。4＝3（個）……1（根）14根□□□14247。4＝3（個）……2（根）15根□□□15247。4＝3（個）……3（根）16根□□□□16247。4＝4（個）3．通過對比發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關系教師：仔細觀察這些算式及算式中的余數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？教師引導學生討論如下問題。(1)余數(shù)可能是3，可能是4或者5嗎？為什么？說說你的想法。(2)余數(shù)和誰有關系？有什么關系？你是怎樣想的？(3)你能再舉出幾個這樣的例子嗎？教師小結并板書：余數(shù)教師（小結）：剛才我們通過用小棒擺正方形的活動，列舉出了這樣的有規(guī)律變化的許多算式。大家通過觀察和比較，發(fā)現(xiàn)了在除法算式中余數(shù)要比除數(shù)小的規(guī)律，最后又舉了一些例子進行驗證?？磥韯邮肿鲆蛔?、寫一寫，舉例說一說，這些都是我們研究數(shù)學、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方法。4．在游戲中進一步鞏固教師：下面老師用一堆小棒擺下面的圖形（呈現(xiàn)下圖）。如果有剩余，可能會剩幾根小棒？誰來猜一猜？教師就如下問題組織學生討論。(1)可能剩幾根小棒？有幾種情況？(2)為什么只有這幾種可能性？你是怎樣想的？教師：如果用這些小棒擺三角形可能會剩幾根小棒？說說你的想法。（設計意圖：在學生理解有余數(shù)的除法的意義的基礎上，通過用不同根數(shù)的小棒擺正方形的操作過程：一方面鞏固除法和有余數(shù)的除法的含義，感知除數(shù)與余數(shù)之間的關系；另一方面向學生滲透借助直觀研究問題的意識和方法。）三、鞏固練習1．完成“練習十四”第1題2．填一填A247。6＝5……□教師：題目是什么意思？教師：口里可以填幾，你能完整地說一說你是怎么想的嗎？（設計意圖：學生獨立解決問題后交流，互相學習借鑒；進一步體會有余數(shù)的除法的意義以及余數(shù)與除數(shù)的關系。）四、課堂總結，明確學習目標教師：同學們，在今天的學習中你們都有哪些收獲？……教師：看來，大家都很好地掌握了今天所學的知識，下節(jié)課我們將繼續(xù)學習有余數(shù)的除法的知識。除法豎式學習內容：教科書第62頁例3及相關內容。學習目標1．通過平均分小棒的活動，溝通平均分小棒的操作過程與除法豎式之間的關系，使學生掌握除法豎式的書寫方法，知道除法豎式中每個數(shù)的名稱，并理解除法豎式中每個數(shù)的含義。2．通過溝通平均分小棒的操作、列除法橫式、書寫除法豎式之間的關系，使學生體會事物之間的相互聯(lián)系，感受有余數(shù)的除法的多種表征方式。3．在學習知識的過程中，使學生感受數(shù)學的嚴謹性，理解數(shù)學的思考方法，培養(yǎng)學生的知識遷移能力。學習重點：除法豎式的書寫方法以及理解除法豎式中每一個數(shù)的含義。學習難點：除法豎式中每一部分的含義以及除法豎式的寫法與眾不同的道理。學習過程一、復習舊知1．出示題目，明確題意教師（出示題目）：13根小棒，每4根分一組，結果怎么樣？教師：請你們讀一讀，并在小組內說說你們都知道了什么。學生獨立審讀題目后交流審題結果。教師：13根小棒指的是什么？每4根分一組是什么意思？教師：結果會怎么樣呢？解決這個問題，你有什么方法？2．學生自主解決問題3．匯報交流預設1：列式計算。13247。4＝3（組）……1（根）教師：11分別表示什么？13247。4＝3……1表示什么？預設2：擺（圈）小棒。教師：仔細觀察，這位同學先做了什么？（先拿出13根小棒。）教師：接下來他又做了什么？（有4根就圈一個圈，有4根就圈一個圈。）教師：圈了多少個圈？是多少根小棒？還剩多少根？（圈了3個圈，一共圈了12根小棒，還剩1根小棒。）教師：誰能完整地說一說這個同學分小棒的過程？讓學生體會：13根小棒，每4根分一組，可以分3組，還剩1根。教師：擺（圈）的過程和算式的書寫過程哪里相同？哪里不同？它們都分別表示什么意思？（設計意圖：溝通符號表征、圖形表征、語言表征三者之間的關系，體會同一件事可以有不同的表征形式，但含義是相同的。）二、根據(jù)平均分的操作理解除法豎式的寫法，明確豎式中各數(shù)的含義1．整體感知寫法教師：剛才有的同學用擺或者畫的方式，有的同學列出了除法算式，都表達了同一個意思——平均分13根小棒。這個除法算式，我們叫它橫式。除法算式還可以寫成豎式的形式。教師（出示下圖）：這就是除法豎式?？纯催@個除法豎式，豎式中的每個數(shù)都有名字，你知道他們都叫什么嗎？預設：學生可能會說出“3叫商，4叫除數(shù)，13叫被除數(shù)，1叫余數(shù)”。教師應重點引導學生根據(jù)前面的提問，理解12是4和3的乘積，即除數(shù)和商的積。2．溝通平均分操作與書寫除法豎式之間的關系，理解豎式中每一個數(shù)的含義(1)建立聯(lián)系。教師：知道了每個數(shù)的名稱，那你們明白豎式中每個數(shù)分別表示什么意思嗎？教師：看來這對大家有些難度。下面我們就對照平均分小棒的操作過程，一邊分小棒，一邊寫一寫除法豎式。請大家跟老師一起，邊分、邊寫、邊說。(2)溝通關系。教師（板書）：表示什么意思？教師（邊寫邊說）：再寫被除數(shù)13（要分的13根小棒）和除數(shù)4（每4根一組），表示什么意思？（13根小棒，每4根分一組。）教師：請你按要求把13根小棒，按照每4根分一組，再重新分一分。教師：結果是可以分成3組，這個“3“寫在哪里？教師：為什么要寫在個位上？（板書：）教師：誰能完整地說一說表示什么意思？（13根小棒，每4根一組，可以分3組。）教師：誰能邊分邊說說豎式中每一個數(shù)的含義？教師：要分13根小棒，現(xiàn)在已經分掉了