平行線及其判定(提高)知識(shí)講解(編輯修改稿)
2024-10-24 23:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=1800【答案】B【高清課堂：平行線及判定例1】【變式2】已知，如圖，BE平分208。ABC，CF平分208。BCD，208。1=208。2，求證：AB//CD．【答案】∵ 208。1=208。2∴ 2208。1=2208。2，即∠ABC＝∠BCD∴ AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪兩條直線平行．【思路點(diǎn)撥】試著將復(fù)雜的圖形分解成“基本圖形”．【答案與解析】解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；(2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得：∠2＝∠BAD∠1＝∠DCB∠3＝∠4（等式性質(zhì)），即∠2＝∠4可以判定AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．綜上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.【總結(jié)升華】本題探索結(jié)論的過程采用了“由因索果”的方法．即在條件下探索由這些條件可推導(dǎo)出哪些結(jié)論，再由這些結(jié)論推導(dǎo)出新的結(jié)論，直到得出結(jié)果．，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？【答案與解析】解：：如圖：∵ b⊥a,c⊥a∴ ∠1＝∠2＝90176?！郻∥c(同位角相等，兩直線平行)．【總結(jié)升華】本題的結(jié)論可以作為兩直線平行的判定方法.【高清課堂：平行線及判定例5】舉一反三：【變式】已知，如圖，EF^EG，GM^EG，208。1=208。2，AB與CD平行嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如圖：∵ EF^EG，GM^EG(已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90176。(垂直的定義)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ∠1＝∠MGE∠2(等式性質(zhì))，即∠3＝∠4．∴ AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．第三篇：平行線的判定例題與講解平行線的判定1．平行線的判定公理(1)平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單記為：同位角相等，兩直線平行． 如圖，推理符號(hào)表示為：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.談重點(diǎn)同位角相等，兩直線平行①平行線的判定公理是證明兩直線平行的原始依據(jù)；②應(yīng)用時(shí)，應(yīng)先確定同位角及形成同位角的是哪兩條直線；③本判定方法是由兩同位角相等(數(shù)量關(guān)系)來確定兩條直線平行(位置關(guān)系)，所以在推理過程中要先寫“兩角相等”，然后再寫“兩線平行”．(2)平行公理的推論：①垂直于同一條直線的兩條直線平行．若a⊥b，c⊥b，則a∥c；②平行于同一條直線的兩條直線平行．若a∥b，c∥b，則a∥c.【例1】 工人師傅想知道砌好的墻壁的上下邊緣AB和CD是否平行，于是找來一根筆直的木棍，如圖所示將其放在墻面上，那么，他通過測(cè)量∠EGB和∠GFD的度數(shù)，就知道墻壁的上下邊緣是否平行了．請(qǐng)問：∠EGB和∠GFD滿足怎樣的條件時(shí)，墻壁的上下邊緣才會(huì)平行？你的依據(jù)是什么？解析：判定兩條直線是否平行，常根據(jù)兩條直線被第三條直線所截而構(gòu)成的角來判斷．題中∠EGB和∠GFD是直線AB和直線CD(墻的上下邊緣)被直線EF所截時(shí)形成的同位角，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等時(shí)，墻壁的上下邊緣才會(huì)平行．答案：∠EGB和∠GFD相等時(shí)，墻壁的上下邊緣才會(huì)平行．其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．2．平行線的判定定理(1)判定定理1兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行． 簡(jiǎn)單記為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．符號(hào)表示：如下圖，∵∠2＋∠3＝180176。，∴AB∥CD.談重點(diǎn)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行①定理是根據(jù)公理推理得出的真命題，可直接應(yīng)用；②應(yīng)用時(shí)，找準(zhǔn)哪兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，使哪兩條直線平行．(2)判定定理2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單記為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．符號(hào)表示：如上圖，∵∠2＝∠4，∴AB∥CD.【例2－1】 如圖，小明利用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線AB和CD，這是根據(jù)________，兩直線平行．解析：由題圖可看出，直線AB和CD被直線BC所截，此時(shí)兩塊相同的三角板的兩個(gè)最小角的位置關(guān)系正好是內(nèi)錯(cuò)角，所以這是根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，來判定兩直線平行的．答案：內(nèi)錯(cuò)角相等【例2－2】 如圖，下列說法中，正確的是()．A．因?yàn)椤螦＋∠D＝180176。，所以AD∥BCB．因?yàn)椤螩＋∠D＝180176。，所以AB∥CDC．因?yàn)椤螦＋∠D＝180176。，所以AB∥CD3．平行線的判斷方法平行線的判定方法主要有以下六種：(1)平行線的定義(一般很少用)．(2)同位角相等，兩直線平行．(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．(4)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．(5)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行．(6)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1