高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-1314空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示知能演練輕松闖關(guān)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖知 x＝ 3， y＝－ 5. a、 b、 c 是三個(gè)不共面向量 ， 現(xiàn)從 ① a＋ b， ② a－ b， ③ a＋ c， ④ b＋ c， ⑤ a＋ b－ c 中選出一個(gè)使其與 a、 b構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底 ， 則可以選擇的向量為 __________． (填寫代號(hào) ) 解析：根據(jù)基底的定義 ， ∵ a， b， c不共面 ， ∴ a＋ c， b＋ c， a＋ b－ c都能與 a， b構(gòu)成基底． 答案： ③④⑤ ， 直三棱柱 ABC－ A1B1C1中 ， AB⊥ AC， D， E 分別為 AA1， B1C的中點(diǎn) ， 若記 AB→ ＝ a， AC→ ＝ b， AA1→ ＝ c， 則 DE→ ＝ __________(用 a， b， c表示 )． 解析：連接 A1E、 A1C(圖略 )． DE→ ＝ DA1→ ＋ A1E→ ＝ 12AA1→ ＋ 12(A1B1→ ＋ A1C→ ) ＝ 12AA1→ ＋ 12(AB→ ＋ AC→ － AA1→ ) ＝ 12c＋ 12(a＋ b－ c) ＝ 12a＋ 12b. 答案： 12a＋ 12b ABCD－ A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ， E， F 分別為 BB1和DC的中點(diǎn) ， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ， 試寫出 DB1→ ， DE→ ， DF→的坐標(biāo)． 解：設(shè) x、 y、 z 軸的單位向量分別為 e e e3，其方向與各軸上的正方向相同， 則 DB1→ ＝ DA→ ＋ AB→ ＋ BB1→ ＝ 2e1＋ 2e2＋ 2e3， ∴ DB1→ ＝ (2， 2， 2)． ∵ DE→ ＝ DA→ ＋ AB→ ＋ BE→ ＝ 2e1＋ 2e2＋ e3， ∴ DE→ ＝ (2， 2， 1)． ∵ DF→ ＝ e2， ∴ DF→ ＝ (0， 1， 0)． [B 級(jí) 能力提升 ] p： a、 b、 c
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