高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-1222橢圓的簡單幾何性質(zhì)第1課時知能演練輕松闖關(guān)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6， 焦點到長軸的一個端點的最近距離是 1， 則橢圓的離心 率為 ________． 解析：依題意 ， 得 b＝ 3， a－ c＝ 1. 又 a2＝ b2＋ c2， 解得 a＝ 5， c＝ 4， ∴ 橢圓的離心率為 e＝ ca＝ 45. 答案： 45 ． (1)橢圓過 (3， 0)， 離心率 e＝ 63 ； (2)在 x軸上的一個焦點 ， 與短軸兩個端點的連線互相垂直 ， 且焦距為 8. 解： (1)若焦點在 x軸上 ， 則 a＝ 3， ∵ e＝ ca＝ 63 ， ∴ c＝ 6， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 9－ 6＝ 3. ∴ 橢圓的方程為 x29＋y23＝ 1. 若焦點在 y軸上 ， 則 b＝ 3， ∵ e＝ ca＝ 1－ b2a2＝ 1－9a2＝63 ， 解得 a2＝ 27. ∴ 橢圓的方程為 y227＋x29＝ 1. (2)設(shè)橢圓方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)． 如圖所示 ， △ A1FA2為等腰直角三角形 ， OF為斜邊 A1A2的中線 (高 )， 且|OF|＝ c， |A1A2|＝ 2b， ∴ c＝ b＝ 4， ∴ a2＝ b2＋ c2＝ 32， 故所求橢圓的方程為 x232＋y216＝ 1. [B 級 能力提升 ] ， 則橢圓的離心率為 ( ) A. 22 B. 32 C. 53 D. 63 解析：選 ， 四邊形 B1F2B2F1為正方形 ， 則 △ B2OF2為等腰直角
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