高中數(shù)學北師大版選修1-2第四章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第2課時復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義精品學案(編輯修改稿)
2025-01-10 06:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1, 對應(yīng)復數(shù) z2z1, 對應(yīng)復數(shù) z4z1. 由復數(shù)加減運算的幾何意義得 =+, ∴ z4z1=(z2z1)+(z3z1), ∴ z4=z2+z3z1=(5+i)+(3+3i)(1+i)=7+3i, ∴ AD 的長為 ||=|z4z1|=|(7+3i)(1+i)|=|6+2i|=2. 【小結(jié)】 利用向量進行復數(shù)的加減運算時 ,同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則 .復數(shù)加減法運算的幾何意義為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決復數(shù)問題提供了可能 . 復數(shù)加減運算的綜合應(yīng)用 已知實數(shù) a0,b0,復數(shù) z1=a+5i,z2=3bi,|z1|=13,|z2|=5,求 z1+z2. 【方法指導】 利用兩復數(shù)的模 ,可求得 a,b 的值 ,再求 z1+z2. 【解析】 由題意得 ∴ ∴ z1=12+5i,z2=34i,∴ z1+z2=15+i. 【小結(jié)】 本題結(jié)合了復數(shù)的模與復數(shù)的加法 ,表面看著難 ,其實難度不大 . 復數(shù) z1=2+3i,z2=45i,z3=6i,求 z1+z2z3,并說明 z1+z2z3 在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限 . 【解析】 z1+z2z3=(2+3i)+(45i)(6i)=6+4i, z1+z2z3在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為 (6,4),在第一象限 . 如圖 所示 ,平行四邊形 OABC 的頂點 O、 A、 C 分別表示 0、 3+2i、 2+ : (1)表示的復數(shù) 。 (2)表示的復數(shù) 。 (3)表示的復數(shù) . 【解析】 (1)因為 =,所以表示的復數(shù)為 32i. (2)因為 =,所以表示的復數(shù)為 (3+2i)(2+4i)=52i. (3)因為 =+,所以表示的復數(shù)為 (3+2i)+(2+4i)=1+6i. 已知實數(shù) a∈ R,復數(shù) z1=a+23ai,z2=67i,若 z1+z2為純虛數(shù) ,求 a 的值 . 【解析】 z1+z2=(a+23ai)+(67i)=a+8(3a+7)i, ∵ z1+z2為純虛數(shù) ,∴∴ a=8. z1=3+4i,z2=67i,則 z1+z2等于 ( ). +3i +11i 【答案】 A (3+i)m(2+i)對應(yīng)的點在第三象限內(nèi) ,則實數(shù) m 的取值范圍是 ( ). 1 C.m1 1 【解析】 (3+i)m(2+i)=(3m2)+(m1)i, ∵ 點
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