蘇教版選修2-2高中數(shù)學第3章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末測試(編輯修改稿)
2025-01-10 09:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的點在第 ________象限． 解析 ∵ m＝ (1＋ i)(1－ i)＝ 2， ∴ － 1＋ mi＝－ 1＋ 2i，故其對應的點在第二象限． 答案 二 12．設 f(n)＝ ??? ???1＋ i1－ i n＋ ??? ???1－ i1＋ i n (n∈ Z)，則值域中元素有 ________個． 解析 f(n)＝ in＋ (－ i)n， n取特殊值 1,2,3,4，可得相應的值． f(1)＝ 0， f(2)＝－ 2， f(3)＝ 0，f(4)＝ 2. 答案 3 13．若復數(shù) z＝ 2i1－ i，則 | z ＋ 3i|＝ ________. 解析 ∵ z＝ 2i1－ i＝ 2i?1＋ i?2 ＝－ 1＋ i. ∴ z ＝－ 1－ i， ∴ | z ＋ 3i|＝ |－ 1＋ 2i|＝ 5. 答案 5 14．已知復數(shù) z1＝ m＋ 2i， z2＝ 3－ 4i，若 z1z2為實數(shù)，則實數(shù) m＝ ________. 解析 z1z2＝ m＋ 2i3－ 4i＝ ?m＋ 2i??3＋ 4i?25 ＝ 3m－ 8＋ ?6＋ 4m?i25 是實數(shù)， ∴ 6＋ 4m＝ 0，即 m＝－ 32. 答案 － 32 二、解答題 (本大題共 6 小題，共計 90 分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 15． (本小題滿分 14 分 )計算： (1) ?2＋ 2i?4?1－ 3i?5； (2)－ 2 3＋ i1＋ 2 3i＋ ??????21－ i2 012. 解 (1) ?2＋ 2i?4?1－ 3i?5＝24?1＋ i?4?－ 2－ 2 3i?2?1－ 3i? ＝ 24?2i?216?1＋ 3i?＝－ 1＋ 3i. (2)－ 2 3＋ i1＋ 2 3i＋ ??? ???21－ i 2 012 ＝ ?－ 2 3＋ i?i?1＋ 2 3i?i＋ 21 006?－ 2i?1 006 ＝ ?－ 2 3＋ i?ii－ 2 3 ＋ 1i1 006＝ i－ 1. 16． (本小題滿分 14 分 )已知 z是復數(shù)， z＋ 2i， z2－ i均為實數(shù)，且復數(shù) (z＋ ai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù) a的取值范圍．
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