高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例第1課時(shí)距離和高度問(wèn)題同步練習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A船行駛了 10 7海里，求 B船的速度． [解析 ] 如圖所示，在 △ ABC中， AB＝ 10， AC＝ 10 7， ∠ ABC＝ 120176。 由余弦定理，得 AC2＝ BA2＋ BC2－ 2BA BCcos120176。 即 700＝ 100＋ BC2＋ 10BC， ∴ BC＝ 20， 設(shè) B船速度為 v，則有 v＝ 2043＝ 15(海里 /小時(shí) )． 即 B船的速度為 15海里 /小時(shí)． 10．在上海世博會(huì)期間，小明在中國(guó)館門(mén)口 A處看到正前方上空一紅燈籠，測(cè)得此時(shí)的仰角為 45176。 ，前進(jìn) 200米到達(dá) B處，測(cè)得此時(shí)的仰角為 60176。 ，小明身高 ，試計(jì)算紅燈籠的高度 (精確到 1m)． [解析 ] 由題意畫(huà)出示意圖 (AA′ 表示小明的身高 )． ∵ AB＝ 200， ∠ CA′ B′ ＝ 45176。 ， ∠ CB′ D′ ＝ 60176。 ， ∴ 在 △ A′ B′ C中， A′ B′sin∠ A′ CB′ ＝ B′ Csin45176。 ∴ B′ C＝ A′ B′sin45176。sin15176。 ＝200 226－ 24＝ 200( 3＋ 1)． 在 Rt△ CD′ B′ 中， CD′ ＝ B′ Csin60176。 ＝ 100(3＋ 3)， ∴ CD＝ ＋ 100(3＋ 3)≈475( 米 )． 答：紅燈籠高約 475米 . 一、選擇題 1．一貨輪航行到 M處， 測(cè)得燈塔 S 在貨輪的北偏東 15176。 ，與燈塔 S相距 20海里，隨后貨輪按北偏西 30176。 的方向航行 30分鐘后，又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為 ( ) A． 20( 2＋ 6)海里 /時(shí) B． 20( 6－ 2)海里 /時(shí) C． 20( 6＋ 3)海里 /時(shí) D． 20( 6－ 3)海里 /時(shí) [答案 ] B [解析 ] 設(shè)貨輪航行 30分鐘后到達(dá) N處，由題意可知 ∠ NMS＝ 45176。 ， ∠ MNS＝ 105176。 ， 則 ∠ MSN＝ 180176。 － 105176。 － 45176。 ＝ 30176。. 而 MS＝ 20， 在 △ MNS中，由正弦定理得 MNsin30176。 ＝ MSsin105176。 ， ∴ MN＝ 20sin30176。sin105176。 ＝ 10＋ ＝ 10sin60176。cos30176。 ＋ cos60176。sin30176。 ＝ 106＋ 24＝ 10( 6－ 2)． ∴ 貨輪 的速度為 10( 6－ 2)247。 12＝ 20( 6－ 2)(海里 /時(shí) )． 2．如圖所示，在山底 A處測(cè)得山頂 B的仰角 ∠ CAB＝ 45176。 ，沿傾斜角為 30176。 的山坡向山頂走 1 000米到達(dá) S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角 ∠ DSB＝ 75176。 ，則山高 BC為 ( ) A． 500 2m B． 200m C． 1000 2m D． 100
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