高中數(shù)學蘇教版必修5第1章解直角三角形綜合檢測(編輯修改稿)
2025-01-09 23:42 本頁面
【文章內容簡介】 △ ABC中， AB＝ 10， BC＝ 5 3， ∠ BAC＝ 60176。. 由余弦定理 BC2＝ AB2＋ AC2－ 2AB ACcos 60176。 ， 得 AC2－ 10AC＋ 25＝ 0， ∴ AC＝ 5. 【答案】 5海里 12． (2021 蘇州高二檢測 )在 △ ABC中，角 A、 B、 C所對的邊分別為 a、 b、 c，若 ( 3b－ c)cos A＝ acos C，則 cos A＝ ________. 【解析】 由題意得 ( 3sin B－ sin C)cos A＝ sin Acos C， ∴ 3sin Bcos A＝ sin Acos C＋ cos Asin C， 即 3sin Bcos A＝ sin(A＋ C)＝ sin B， ∴ cos A＝ 33 . 【答案】 33 13．如圖 1所示，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB＝ 5， AC＝ 9， ∠ BCA＝ 30176。 ， ∠ ADB＝ 45176。 ，則 BD＝ ________. 圖 1 【解析】 在 △ ABC中， AB＝ 5， AC＝ 9， ∠ BCA＝ 30176。 ， ∵ ABsin∠ BCA＝ ACsin∠ ABC， ∴ sin∠ ABC＝ ACsin∠ BCAAB ＝ 9sin 30176。5 ＝ 910. ∵ AD∥ BC， ∴∠ BAD＝ 180176。 － ∠ ABC， ∴ sin∠ BAD＝ sin∠ ABC＝ 910. 在 △ ABD中， AB＝ 5， sin∠ BAD＝ 910， ∠ ADB＝ 45176。 ， ∵ ABsin∠ ADB＝ BDsin∠ BAD， ∴ BD＝ ABsin∠ BADsin∠ ADB ＝5 91022＝ 9 22 . 【答案】 9 22 14．有一解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下：在 △ ABC中，已知 a＝ 3，2cos2A＋ C2 ＝ ( 2－ 1)cos B， ________，求角 ，且答案提示 A＝ 60176。 ，試將條件補充完整． 【解析】 將 A＝ 60176。 看作已知條件， 由 2cos2A＋ C2 ＝ ( 2－ 1)cos B，得 cos B＝ 22 ， ∴ B＝ 45176。 ， 由 asin A＝ bsin B，得 b＝ 2. 又 C＝ 75176。 ， sin C＝ sin(45176。 ＋ 30176。) ＝ 2＋ 64 ， 由 asin A＝ csin C， 得 c＝ 2＋ 62 . 若已知條件為 b＝ 2， 且由已知得 B＝ 45176。 ， 則由 asin A＝ bsin B， 得 sin A＝ 32 ， ∴ A＝ 60176。 或 120176。 ，不合題意； 若已知條件為 c＝ 2＋ 62 ，則 b2＝ a2＋ c2－ 2accos B， ∴ b＝ 2， cos A＝
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