高中數(shù)學(xué)15函數(shù)y=asinωxφ的圖象二學(xué)案新人教a版必修4(編輯修改稿)
2025-01-10 01:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)三 】 函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 或 f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ) 的奇偶性 關(guān)于函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 或 f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ) 的奇偶性有以下結(jié)論： ① 函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 是奇函數(shù) ?f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ?f(0)＝ 0?φ ＝ kπ(k∈Z) ． ② 函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 是偶函數(shù) ?f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱 ?f(0)＝ A或 f(0)＝－ A?φ ＝ kπ ＋ π2 (k∈Z) ． ③ 函數(shù) f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ) 是奇函數(shù) ?f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ?f(0)＝ 0?φ ＝ kπ ＋ π2 (k∈Z) ． ④ 函數(shù) f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ) 是偶函數(shù) ?f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ) 的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱 ?f(0)＝ A或 f(0)＝－ A?φ ＝ kπ(k∈Z) ． 例如， (1)若函數(shù) f(x)＝ 5sin(2x＋ α) 是偶函數(shù)，則 α 等于 ( ) A． kπ ， k∈Z B． (2k＋ 1)π ， k∈Z C． 2kπ ＋ π2 ， k∈Z D． kπ ＋ π2 ， k∈Z (2)若函數(shù) f(x)＝ cos(3x＋ φ) 是奇函數(shù)， 則 φ 等于 ( ) A．－ π2 B． kπ ＋ π2 (k∈Z) C． kπ (k∈Z) D． 2kπ － π2 (k∈Z) 【 探究點(diǎn)四 】 函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 或 f(x)＝ Acos(ωx ＋ φ) 圖象的對(duì)稱性 關(guān)于函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 圖象的對(duì)稱性有以下結(jié)論： ① 函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) 的圖象關(guān)于點(diǎn) (x0,0)中心對(duì)稱當(dāng)且僅當(dāng) f(x0)＝ 0. ② 函數(shù) f(x
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