【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 過動(dòng)手操作，體會(huì)垂線的存在性和唯一性． 7．兩條直線垂直是它們相交的一種特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直，這一點(diǎn)要提醒學(xué)生注意． 過一點(diǎn)作線段 的垂線，垂足可以在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上．教科書接下來的練習(xí)就說明了這一點(diǎn)，這也體現(xiàn)了“練習(xí)、習(xí)題是正文的自然延續(xù)”的安排．．要注意，畫一條線端或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線 13 教科書第 50 頁(yè) [1]舉出這樣的實(shí)際例子，讓學(xué)生思考，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于實(shí)際． [2]要讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖、測(cè)量，自己總結(jié)得出結(jié)論，體會(huì)垂線段最短的性質(zhì)． [3]結(jié)合圖形，指出點(diǎn) P到 l的距離是 PO 的長(zhǎng)度，距離是一個(gè)數(shù)量概念． 8．垂線的第二個(gè)性質(zhì)是“垂線段最短”，教科書首先提出了一個(gè)挖渠的實(shí)際問題，接下來通過探究，讓學(xué)生比較垂線段與其他點(diǎn)到直線的連線的長(zhǎng)短，從而發(fā)現(xiàn)“垂線段最短”的性質(zhì)，再進(jìn)一步解決開始提出的思考問題．體現(xiàn)從實(shí)際出發(fā)，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的過程．“垂線段最短的性質(zhì)”在日常生活中應(yīng)用也是很廣泛的，如習(xí)題中測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的 例子，在教學(xué)時(shí)，也可多舉一些這方面的例子，體會(huì)這一性質(zhì)的應(yīng)用． 定義點(diǎn)到直線的距離是以垂線段最短為根據(jù) 的，這一點(diǎn)可不對(duì)學(xué)生講，但要強(qiáng)調(diào)距離是一個(gè)數(shù)量，而不能說垂線段是距離，要糾正學(xué)生“作出點(diǎn)到直線的距離”這類錯(cuò)誤． 14 [1]也可以用量角器檢驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)直角大小的估計(jì)能力． [2]多做幾次，復(fù)習(xí)垂線的定義和“過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直”的性質(zhì)． [3]用三角尺和量角器都可以畫垂線．但過直線外一點(diǎn)畫垂線，用三角尺更方便些，可以讓學(xué)生注意選擇畫圖工具． [4]可以讓學(xué)生互相比較，看看他們的結(jié)論是否一致． 習(xí)題 1．本節(jié)習(xí)題復(fù)習(xí)鞏固的第一題是為復(fù)習(xí)對(duì)頂角的概念，要注意構(gòu)成對(duì)頂角的條件：兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線；第 2 題除了要學(xué)生找出其中的一些鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，還要用到它們之間的數(shù)量關(guān) 系；第 3 題是考察學(xué)生對(duì)直角的的大小估計(jì)能力；安排第 4 題，一方面加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也使學(xué)生更深入的理解垂直、垂線的概念、以及垂線“過一點(diǎn)有且只有一條直線 和已知直線垂直”的性質(zhì)，教學(xué)時(shí)，這個(gè)習(xí)題也可結(jié)合垂線的性質(zhì)的教學(xué)進(jìn)行；第 6 題都是 要求學(xué)生畫圖的題目，這些都是一些基本的畫圖訓(xùn)練，第 5 題畫垂線時(shí)涉及了要延長(zhǎng)線段的情況，實(shí)際上作的都是這個(gè)梯形的高，第 6 題復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的概念，學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)距離是相等的，為后面學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)作準(zhǔn)備． 2．綜合運(yùn)用的第 7 題仍然是應(yīng)用鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì)；第 8 題是“對(duì)頂角相等”的一個(gè)應(yīng)用 15 教科書第 52 頁(yè) [1]這種對(duì)頂角量角器經(jīng)常用于測(cè)量如圖所示的工件的 角，是對(duì)頂角的性質(zhì)的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用． [2]測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，要測(cè)量出腳印上最后一點(diǎn)到起跳線的距離，復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的概念，注意比例尺的換算． [3]說明理由時(shí)，實(shí)際上要利用反證法，如果點(diǎn) A、 B、C 不在同一條直線上，那么過點(diǎn) B 就有兩條直線和 l 垂直了，這與所學(xué)的垂線的性質(zhì)是矛盾的． 實(shí)例，結(jié)合圖形可以看出，活動(dòng)指針的讀數(shù)，就是兩直線相交成的一個(gè)角的度數(shù)；第 8提涉及了直線與平面的垂直，這種檢驗(yàn)方法在實(shí)際中經(jīng)常要用到；第 9 題是結(jié)合實(shí)際，使學(xué)生加深對(duì)點(diǎn)到直線的距離的理解，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)概念的實(shí)際意義，還可以讓學(xué)生自己舉出一些實(shí)際應(yīng)用的例子． 3．拓廣探索的第 11 題，是一個(gè)三點(diǎn)共線的問題，通過這個(gè)習(xí)題，實(shí)際上仍是復(fù)習(xí)“過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線和 已知直線垂直”的性質(zhì)；第 12 題要讓學(xué)生按照語(yǔ)句畫出圖形，將文字語(yǔ)言翻譯成圖形語(yǔ)言，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用所學(xué)知識(shí)說明理由． 16 教科書第 53 頁(yè) [1]這樣的例子還很多，教學(xué)時(shí)可以用一些實(shí)物或計(jì)算機(jī)進(jìn)行演示，先讓學(xué)生觀察、回答問題，再通過測(cè)量等檢驗(yàn)． [2]感覺上第 3 個(gè)圖形a 比 b 短，第 2 個(gè)圖形 a 比 b長(zhǎng)，實(shí)際上它們的長(zhǎng)度是相等的． [3]感覺上圓 A 比圓 B大，實(shí)際上它們的半徑是相同的，它們一樣大． [4]它們都是正方形． 觀察與猜想 1．觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想是科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新過程中的一個(gè)非常重要的方法，通過觀察和實(shí)驗(yàn)提出問題，再提出猜想和假設(shè)，然后通過 說理、推理去證明假設(shè)和猜想，也是教科書呈現(xiàn)內(nèi)容的一個(gè)重要方式．教科書的許多公理都是讓學(xué)生通過觀察和試驗(yàn)來認(rèn)識(shí)的，許多概念、性質(zhì)也都是在觀察、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的． 這里安排這個(gè)觀察與猜想，旨在給學(xué)生培養(yǎng) 自己的觀察 與提出問題的能力提供一些素材，同時(shí)也提醒學(xué)生觀察要認(rèn)真、仔細(xì)，不能粗枝大葉、馬馬虎虎，有時(shí)觀察得到的猜想不一定正確，還要借助于實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)． 2．在這個(gè)觀察與猜想中，教科書安排的幾個(gè)問題，都是一些視錯(cuò)覺的問題，這時(shí)學(xué)生觀察得到的結(jié)論，由于、視錯(cuò)覺原因經(jīng)常不正確，要實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)．到下一冊(cè)，教科書還安排了一個(gè)閱讀與思考“為什么要證明”，那時(shí)，學(xué)生還將認(rèn)識(shí)到，觀察、 17 教科書第 54 頁(yè) [1]觀察是就事物在自然條件下所發(fā)生的形態(tài)，通過感官認(rèn)識(shí)對(duì)象的方法． [2]實(shí)驗(yàn)是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N科學(xué)理論或假設(shè)而進(jìn)行某種操作或從事某種活動(dòng)． [3]它們是互相平行的，也為后面學(xué)習(xí)平行線的判定方法作鋪墊． 實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論都不一定正確，還要經(jīng)過推理來證明結(jié)論，這也體現(xiàn)了教科書對(duì)推理證明的安排原則“使推理證明成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論的自然延續(xù)”，逐步培養(yǎng)學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論后還要問個(gè)為什么，自然而然地引入證明． 18 教科書第 55 頁(yè) [1]要注意發(fā)揮想象力，把三個(gè)木條看成是 三條直線，想象在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中不相交的情況． [2]實(shí)際生活中，大量存在的是平行線段，要把它們看成是平行直線． [3]在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種．要注意，我們說兩條直線，是指不重合的兩條直線．對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，也可以向它們解釋為什么要加上“在同一平面內(nèi)”． [4]畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，常常會(huì)遇到畫平行線的問題．畫圖時(shí)，要強(qiáng)調(diào)畫平行線要使用工具，不能徒手畫；還要注意不能只給橫平或豎直的，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一些變式圖形． 1．這一節(jié)的主要內(nèi)容是平行線的概念、平行公理及其推論以及平行線的判定方法． 在第 1 小節(jié)，教科書首先給出了一個(gè)兩條直線被第三條直線所截的模型，說明在轉(zhuǎn)動(dòng) a的過程中，存在兩條直線不相交的情況，由此給出平行線的概念和表示方法．平行線是學(xué)生已有的概念，一般地，平行線是用“不相交”這種否定方式來定義的，這種否定的方式包含了對(duì)空間的想象．因?yàn)樵趯?shí)際生活中只有平行線段的形象，學(xué)生理解平行線是無(wú)限 延伸著的，無(wú)論怎樣延伸也不會(huì)相交是一個(gè)難點(diǎn)．利用這個(gè)模型引入概念，直線 a 從在直線 c 的左側(cè)與直線 b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與直線 b 相交，中間存在一個(gè)不相交的位置．這樣可以幫助學(xué)生直觀理解平行線的概念．同時(shí)，教科書還利用這個(gè)模型引入平行公理，這個(gè)模型還是三線八角的模型，也可以用它來引入平行線的判定方法的學(xué)習(xí)，因此，要重視這個(gè)模型在教學(xué)中的應(yīng)用． 2．平行公理是幾何中的重要公理，承認(rèn)平行 19 教科書第 56 頁(yè) [1]通過這個(gè)討論欄目，讓學(xué)生體驗(yàn)后面的平行公理及其推論． [2] 可 以 用 反 證 法 證明．假設(shè) b 與 c 相交，交點(diǎn)為 P，那么過點(diǎn) P 就有兩條直線 B 和 c 都于直線 a 平行，而根據(jù)前面的平行公理，這是不可能的，因此 b∥ c． 線唯一的幾何是歐氏幾何，否則是非歐幾何．因此平行公理的地位十分重要．在歐氏幾何中平行公理只保證了平行線的唯一性，存在性是可以證明的．教科書的平行公理實(shí)際上是擴(kuò)大的平行公理，對(duì)于存在性、唯一性都沒有給出證明． 對(duì)于平行公理，教科書是結(jié)合本節(jié)開頭的木條模型，讓學(xué)生討論轉(zhuǎn)動(dòng)木條過程中，有幾個(gè)位置使得 a 與 b 平行，以及通過動(dòng)手過直線外一點(diǎn)畫平行線的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)平行公理，并進(jìn)一步給出了 平行公理的推論，都不要求證明． 實(shí)際上，平行公理的推論就是平行線的傳遞性，平行公理和它的推論是完全等價(jià)的，也可以用這個(gè)推論作為公理，把平行線的存在性和唯一性作為推論．根據(jù)教科書對(duì)于證明的安排，這里都不要求推理，只要學(xué)生能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、體驗(yàn)這些結(jié)論 就可以了． 20 教科書第 57 頁(yè) [1]實(shí)際畫圖就是畫相等的同位角，因?yàn)橹背吆腿浅呖恐慕嵌仁遣蛔兊模寣W(xué)生多做幾遍，找到這個(gè)過程中的不變量． [2]同位角要注意位置上的“同”字，在截線的同旁，被截兩直線的同方向． [3]用角尺畫平行線，實(shí)際上是畫出了兩個(gè)直角，根據(jù)“同位角相等（也可以根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行”，這樣畫出的就是平行線． 3．第 2小節(jié)的主要內(nèi)容是平行線的判定方法，這也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一．