【正文】 [1]方向相同說明兩次轉(zhuǎn)彎前后汽車行進的路線是互相平行的，根據(jù) “兩直線平行，內(nèi)錯角相等”第二次拐的角也是 36176。 1． 從《課程標(biāo)準(zhǔn)》看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等，通過將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動，使圖形動起來，有助于在運動變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換 是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效 工具。 2．本節(jié)開始， 教科書首先讓學(xué)生觀察幾個圖案，分析這些圖案的共同特點。平移是一種基本的圖形變換，也是本套教材中引進得第一個圖形 變換。選圖時注意選擇那些容 易找到幾組對應(yīng)點的圖形，這樣有利于發(fā)現(xiàn)平移變換的基本特征?！?3 ＝126176。m176。 115176。；這個角是 90176。 1 第二章 相交線與平行線 Ⅰ 總體設(shè)計 一．課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．結(jié)合具體情境，了解鄰補角、對頂角的概念，知道對頂角相等；了解垂線、垂線段等概念，知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義并會度量點到直線的距離． 2．了解平行線的概念，知道平行公理及其推論，會用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線；會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，探索平行線的性質(zhì)和判定方法；體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離． 3．通過具體實例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點連線平行且相等的性質(zhì)，能按照要求做出簡單平面圖形平移后的圖形，能利用平移進行簡單的圖案設(shè)計，認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用． 4．了解命題的概念，能初步區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；理解本章學(xué)過的關(guān)于描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句，會用這些語句描述簡單的圖形，會根據(jù)描述的語句畫出圖形；能結(jié)合一些具體內(nèi)容進行說理，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣． 5．能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義；在觀察、操作、相像、說理、交流的過程 中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、與他人合作交流的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣， 二．本章知識結(jié)構(gòu)框圖 一般情況 相交成直角 相交線 相 交 兩條直線 第三條所截 兩條直線被 鄰補角 垂線 鄰補角互補 點到直線的距離 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 平行線 平行公理及其推論 平行線的性質(zhì) 平行線的判定 平移 對頂角 對頂角相等 垂線段最短 存在性和唯一性 兩條平行線的距離 平移的特征 2 三．內(nèi)容安排 本章包括 4 節(jié)內(nèi)容 ,前三節(jié)主要討論平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 ,重點是垂直和平行關(guān)系，第 4 節(jié)是有關(guān)平移變換的內(nèi)容 . 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個學(xué)段已經(jīng)有所接觸，本章在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，首先研究了相交的情形，探究了兩直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系 ，給出了鄰補角和對頂角概念，得出了“對頂角相等”的結(jié)論；垂直作為兩條直線相交的特殊情形，與它有關(guān)的概念和結(jié)論是學(xué)習(xí)下一章“平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ)，本章對垂直的情形進行了專門的研究，探索得出了“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”等結(jié)論，并給出點到直線的距離的概念，為學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo)打下基礎(chǔ)． 對于平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系，教科書首先引入一個基本事實（平行公理），即過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，以此為出發(fā)點探討了判定兩條直線平行的三種方法和兩條直線平行的 三條性質(zhì)，并給出了兩條平行線的距離的概念．由于學(xué)生已經(jīng)接觸了一些命題，如“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”“等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式”“對頂角相等”，教科書對命題以及命題的構(gòu)成作了簡單介紹，使學(xué)生初步接觸有關(guān)形式邏輯概念和術(shù)語． 本章在最后一節(jié)安排了有關(guān)平移變換的內(nèi)容．從《課程標(biāo)準(zhǔn)》看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等，通過將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動，使圖形動起來，有助于在運動變化的過 程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具．本套教材在不同階段安排了這些圖形變換的內(nèi)容．平移是一種基本的圖形變換，也是本套教材中引進得第一個圖形變換．教科書將“平移”安排在本章最后一節(jié)，一方面是考慮將其作為平行線的一個應(yīng)用，另一方面考慮引入平移變換，可以盡早滲透圖形變換的思想，使學(xué)生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法．在“平移”一節(jié)中，教科書首先給出幾個美麗圖案，分析這些圖案的共同特點，由此引出圖形的平移；接著通過設(shè)置一個“探究”欄目，讓學(xué)生在一張半透明的紙上畫出一排 大小形狀完全相同得雪人，體會動手平移的過程；接下去觀察兩個相鄰的雪人，分析它們之間對應(yīng)點連線的位置和長短關(guān)系，發(fā)現(xiàn)平移前后“各組對應(yīng)點間的連線平行且相等”等平移的基本性質(zhì)，給出了平移變換的概念；并對平移變換進行拓展，即由各個方向的平移．最后學(xué)習(xí)利用平移設(shè)計圖案和分析解決實際生活中的問題． 本章的重點是垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì)，因為這些知識是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到，這部分內(nèi)容掌握不好，將會影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)．學(xué)好這部分重點內(nèi)容的關(guān)鍵是要使學(xué)生理解與相交線、平行線有關(guān)的角的知識 ，因為直線的位置關(guān)系是通過有關(guān)角的知識反映出來的． 對于推理能力的培養(yǎng)，整套教科書是按照“說點兒理”“說理”“推理”“用符號表示推理”等不同層次、分階段逐步加深地安排的．在本章，不僅要求學(xué)生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質(zhì)，還要求“說理”，把它作為探究結(jié)論的自然延續(xù)．本章這樣的地 3 方還是很多的，例如“對頂角相等”性質(zhì)的得出，由判定兩直線平行的方法 1，得出方法 3，由平行線的性質(zhì) 1，得出性質(zhì) 3，以及一些例、習(xí)題中，等等．對于說理，由于學(xué)生還比較陌生，不知道應(yīng)由什么，根據(jù)什么，得出什么，對于 說理所用的三段論的形式 —— 由小前提得到結(jié)論，以大前提作為理由，一下子也很難適應(yīng)．因此，逐步深入地讓學(xué)生學(xué)會說理，是本章的一個難點． 解決以上難點的關(guān)鍵是要按照教科書的安排，一步一步地，循序漸進地引入推理論證的內(nèi)容．在本章，結(jié)合正文的相關(guān)內(nèi)容，進行初步的說理訓(xùn)練；在本章最后，學(xué)習(xí)了命題及命題的構(gòu)成后，學(xué)生也能對說理的理由，三段論的表達(dá)形式有進一步的認(rèn)識，用這樣前一步為后一步作準(zhǔn)備，逐步提高，慢慢教會的辦法克服難點． 四．課時安排 本章教學(xué)時間約需 13 課時，具體分配如下（僅供參考）： 相交線 3 課時 平行線 3 課時 平行線的性質(zhì) 3 課時 平移 2 課時 數(shù)學(xué)活動 小結(jié) 2 課時 五．學(xué) 法教法建議 1．內(nèi)容呈現(xiàn)上充分體現(xiàn)認(rèn)知過程，給學(xué)生提供探索與交流的時間和空間 強調(diào)學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是章教科書的一個突出特點．在內(nèi)容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結(jié)合．論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用．對于幾何中的結(jié)論，教科書多數(shù)是先讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，然后再對結(jié)論進行說明、解釋或論證，為由實驗幾何到論證幾何的過渡做 好鋪墊，在教學(xué)時應(yīng)充分注意這一點． 對于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設(shè)問、設(shè)置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數(shù)學(xué)活動”等欄目，讓學(xué)生通過探索活動來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式．例如，對于“對頂角相等”，教科書首先設(shè)置一個“討論”欄目，讓學(xué)生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學(xué)生的充分討論，探究發(fā)現(xiàn)對頂角相等這個結(jié)論，然后再對這個結(jié)論進行了說理，這樣就將實驗幾何與論證幾何項結(jié)合．再如，平行線性質(zhì)的 處理也是采用的這種處理方式．在本章最后的活動 1“你有多少種畫平行線的方法？”中，學(xué)生通過討論書中提供的三位同學(xué)畫平行線的方法，結(jié)合本章所學(xué)內(nèi)容和生活經(jīng)驗，不同的學(xué)生會得到不同的畫平行線的方法．通過這樣的“數(shù)學(xué)活動”培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識． 2．注意加強直觀性 4 密切聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以實際問題為出發(fā)點和歸宿是編寫這套教科書特別關(guān)注的問題． 幾何圖形是從實際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質(zhì)都是比較抽象的，這一點對于學(xué)生 來說 有一定的困難．為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，在編寫這一章時，我們注意 根據(jù) 七年級 學(xué)生認(rèn)知特點，加強了直觀教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容盡量貼近學(xué)生的生活． 許多概念、性質(zhì)、定理的引入都是從解決實際問題的需要來出發(fā)的（如從剪刀剪開布片的過程引入研究兩條相交直線所成角的問題，從灌溉挖渠的問題引入垂線段最短的性質(zhì)，等等）；在教材編寫時，也注意為利用實物、模型、計算機等多種教學(xué)手段提供材料，讓學(xué)生在運動變化中尋找圖形的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)（如對頂角的性質(zhì)，垂線、平行線的概念的引入等等）．在研究有關(guān)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)后，再注意把所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中（例如畫交通路口示意圖、 檢驗一些平行問題、繪制住房平面圖等等）．在教學(xué)時，也應(yīng)注意從實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自己多觀察、多動手、勤思考，結(jié)合適合當(dāng)?shù)靥攸c的一些問題，抽象出隱含在這些實際問題中的數(shù)學(xué)問題，引入本章要學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，通過對 數(shù)學(xué)問題 的研究， 學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)概念和方法，并利用所學(xué)知識解決更多的實際問題 ，體現(xiàn)具體 —— 抽象 —— 具體的過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力． 3．注意突出重點內(nèi)容 這一章的內(nèi)容比較豐富，除了要研究平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系（重點是垂直和平行關(guān)系），還包括平移變換的內(nèi)容以及一些 命題的內(nèi)容，由于教學(xué)時間有限， 為了使學(xué)生集中精力掌握最基礎(chǔ)的知識，并形成一定的能力， 教學(xué)時應(yīng)注意 突出重點．例如， 研究兩條直線的位置關(guān)系時，重點是要研究一些圖形的性質(zhì)，如對頂角相等、垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定和性質(zhì)等，對于一些定義，不要作嚴(yán)格的形式化的要求．教科書中中鄰補角、對頂角的概念都是結(jié)合圖形，分析其位置關(guān)系給出的；垂直、平行的概念則是承接了前面學(xué)段學(xué)過的概念．再如，對于命題、定理、證明等概念，教科書是分階段、分散安排的．在本章，是要求學(xué)生在學(xué)過一些命題（包括數(shù)與代數(shù)的以及空間與圖形的）的基礎(chǔ)上，了解 命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果??那么??的形式），知道一個命題可能是正確的，也可能是錯誤的，不要在這里過多要求． 由于內(nèi)容較多，每課教學(xué)時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進行．例如，講 相交線這一小節(jié)時，要抓住“對頂角相等”這個重點．實際上，教科書“討論”欄目設(shè)計的表格在教學(xué)時可以逐步呈現(xiàn)，由兩條直線相交的圖形，讓學(xué)生尋找其中所成的角，對它們進行分類，根據(jù)位置關(guān)系對它們“命名”，然后尋找它們的大小關(guān)系，最后再進行說理．在課堂上識圖、畫圖、語言訓(xùn)練、作練習(xí)都可以主要圍繞找“對頂角” 或應(yīng)用“對頂角相等”進行． 4．有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條例的思考和表達(dá) 對于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排．本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結(jié)合知識的學(xué)習(xí)，識圖、畫圖、幾何語言的訓(xùn)練從“說理”過渡到“簡單推理”．例如，在推導(dǎo)“對 5 頂角相等”這個結(jié)論時，采用了用語言敘述的方式進行“說理”，在推導(dǎo)平行線的性質(zhì)（由性質(zhì) 1 得出性質(zhì) 2）時，教科書展示了一個簡單推理的過程．各個過程中，都沒有采用“已知??，求證??，證明”的形式邏輯 格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)．因此教學(xué)中要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，對推理能力的培養(yǎng)要有一個循序漸進逐步提高的過程，要鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統(tǒng)一要求，可以用自然語言，可以結(jié)合圖形進行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數(shù)學(xué)符號語言表示說理、簡單推理的過程，等等．總之，要注意逐步提高、不要急于要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號語言書寫，不能操之過急．