【正文】 教科書第 45 頁 [1]相交線、平行線的概念的學(xué)生前面學(xué)段都接觸過，生活中也有很多它們的例子，學(xué)生并不陌生．可結(jié)合當?shù)貙嶋H，讓學(xué)生多舉出一些例子，體會相交線、平行線在實際生活中的應(yīng)用． [2]這里給出了這一章要學(xué)習的主要內(nèi)容，還要向?qū)W生講明，學(xué)習這些 內(nèi)容，有助于解釋一些生活中應(yīng)用相交線、平行線的道理． 形 —— 直線、射線、線段和角，了解了它們的有關(guān)性質(zhì)，這些都是學(xué)習本章的基礎(chǔ)． 在“圖形認識初步”中，學(xué)生已經(jīng)接觸了簡單說理，在這一章，不僅要求學(xué)生通過觀察、思考、實驗探究出結(jié)論，還要求學(xué)生進行說理和簡單推理，這些也是本章的重點內(nèi)容，對于后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習，養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣也是很重要的，教學(xué)時要充分注意到這一點． 9 教科書第 46 頁 [1]剪刀剪開布片的過程中，隨著兩個把手之間的角逐步變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小．現(xiàn)實生活中這樣的例子還很多，如用鉗子夾物體等，主要目的是引入相交線內(nèi)容的學(xué)習．教學(xué)中也可以結(jié)合第 5 頁練習中用木條作成的相交線模型來引入． [2]這個“討論”欄目，內(nèi)容十分豐富，教學(xué)時，討論中所給的表格可以逐步呈現(xiàn)．先結(jié)合兩條直線相交的圖形，找出其中所形成的角，尋找各對角的位置關(guān)系，結(jié)合這些位置關(guān)系給它們命名，再進一步尋找它們的大小關(guān)系． 1．本節(jié)的主要內(nèi)容是研究兩條直線相交的情況，包括一般情況（研究了鄰補角和對頂角）和特殊情況（ 垂直）． 2．第 1 小節(jié)的主要內(nèi)容是相交線所成的角 —— 鄰補角和對頂角，重點是對頂角的性質(zhì)． 教科書從剪刀剪開布片過程中角的變化來引出研究兩條相交直線所成的角的問題，如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，剪刀就構(gòu)成了一個相交線的模型，握緊把手時，兩個把手之間的角 不斷變化，兩條相交線形成的角也在不斷變化，但是這些角之間存在不變的位置關(guān)系和位置關(guān)系，這就引出了鄰補角和對頂角． 接下來，教科書安排了一個“討論”的欄目，結(jié)合兩條直線相交的圖形，讓學(xué)生尋找其中所形成的角，找出它們的位置關(guān)系，進一步尋找其中的大小關(guān)系，從而得到鄰補角、對頂角的概念，以及“對頂角相等”的性質(zhì)． 3．鄰補角和對頂角的概念都是結(jié)合圖形描述 10 教科書第 47 頁 [1]注意“互為”的含義，鄰補角和對頂角都是要兩個角互為鄰補角或?qū)斀牵⒁?，鄰補角不僅僅是在兩條直線相交是想弧線時出現(xiàn)，“鄰”“補”這兩 個字突出了它的本質(zhì)特征，如果一條直線與射線（端點在直線上）相交，也可以得到一對鄰補角，要注意這種情況． [2]例題一方面鞏固對頂角的性質(zhì)，另一方面說明一些計算題也常常要用到圖形的性質(zhì)，要有根有據(jù)地計算． [3]用兩根木條做成相交線的模型，一方面可以復(fù)習這一小節(jié)的內(nèi)容，也為后面引入垂線作準備． 練習答案 如 果 其 中 一 個 角 是35176。 115176。∠ 3 ＝126176。平移是一種基本的圖形變換，也是本套教材中引進得第一個圖形 變換。 1． 從《課程標準》看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等，通過將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動，使圖形動起來，有助于在運動變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換 是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效 工具。． 的這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認．教學(xué)時要 引導(dǎo)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教會學(xué)生如何在圖形中辨認它們．鄰補角是兩個互補的角，它們又有一條公共邊，它的名稱既反映了其中的位置關(guān)系，也反映了其中的數(shù)量關(guān)系；對頂角是兩條相交直線構(gòu)成的，這是一個前提條件，其中有公共頂點沒有公共邊（相對）的兩個角，互為對頂角．鄰補角和對頂角的名稱也反映了它們的本質(zhì)特征，要注意，鄰補角不一定是兩條直線相交形成的，每個角的鄰補角 有兩個．教學(xué)時可以結(jié)合習題 1，舉出一些變式圖形，來鞏固概念，糾正錯誤． 4．“對頂角相等”是這一小節(jié)的重點內(nèi)容，在以后的學(xué)習中經(jīng)常要用到．教科書在學(xué)生探究、討論的基礎(chǔ)上，用文字語言敘述了這個說理過程，這是一個簡單的三段論推理．這里要使學(xué)生明白思考問題的過程，即由什么條件，根據(jù)什么道理，得出什么結(jié)果．要讓學(xué)生知道，這個過程每一步都要有根據(jù)，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣． 11 教科書第 48 頁 [1]α可以是四個角中任意一個，不限定是哪一個角． [2]垂直是兩條直線的相互位置關(guān)系，如果 a 是 b 的垂線，同時 b 也是 a 的垂線 a⊥ b也可以寫作 b⊥ a． [3]在平面幾何里，兩條直線垂直都有垂足，常在垂足上標注字母，便于用直角表示垂直關(guān)系，也便于測量點到直線的距離．點到直線的距離實際上就是這點到垂足的距離． [4]注意變式圖形的應(yīng)用，防止形成不 恰當?shù)乃季S定式，教學(xué)時還可以多舉些例子． 5．這一小節(jié)的主要內(nèi)容是垂線的概念和性質(zhì)，這也是全章的重點內(nèi)容之一． 垂線是相交線的特殊情況，兩條直線互相垂直時，相交線所成的四個角中有一個是直角即可．教科書用前面練習中相交線的模型作演示，應(yīng)讓學(xué)生注意 觀察：轉(zhuǎn)動木條 b 時，它和木條 a 互相垂直的位置有幾個，認識垂線的唯一性；當角α是直角時，其他三個角也都是直角． 兩條直線垂直的定義學(xué)生前面學(xué)段已經(jīng)學(xué)過， 這里并沒有再給出它的定義，而是結(jié)合相交線的模型進行說明，再給出垂直的符號語言和圖形語言的表示，從不同角度認識垂直．由對頂角和鄰補角的性質(zhì)，無論形成的角中哪一個角是直角，都可以判斷兩條直線互相垂直．反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角． 垂線在生產(chǎn)和生活中應(yīng)用很廣泛，垂線的概念和性質(zhì)也是今后學(xué)習的基礎(chǔ)知識，要注意讓學(xué)生理解和掌握． 12 教科書第 49 頁 [1]教科書給的圖形是用三角尺來畫，是利用三角尺的直角．用量角器畫時，實際上也是畫出過點 a 或 b 的另一條直角邊． 注意讓學(xué)生多做幾次，自己驗證結(jié)論． [2]“有”表示存在，“只有”表示唯一．就是肯定有一條并且不能多于一條，要讓學(xué)生理解這個詞的意思，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的豐富和精練． [3]對于（ 2），需要先延長線段 AB，這時，垂足在AB 的延長線上． 練習答案 略． 6．垂線有兩個性質(zhì)，第一個性質(zhì)是說垂線的存在性和唯一性，這是垂線作圖的保證．過直線上或直線外一點，可以作這條直線的一條垂線，并且只能作一條． 教科書通過一個“探究”來讓學(xué)生體會這條性質(zhì)．用三角尺作垂線，學(xué)生前面學(xué)段已經(jīng)學(xué)過．教學(xué)時，除了讓學(xué)生畫圖外，還可以結(jié)合習題 第4 題，讓學(xué)生通過折紙作垂線．通 過動手操作，體會垂線的存在性和唯一性． 7．兩條直線垂直是它們相交的一種特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直，這一點要提醒學(xué)生注意． 過一點作線段 的垂線，垂足可以在線段上，也可以在線段的延長線上．教科書接下來的練習就說明了這一點，這也體現(xiàn)了“練習、習題是正文的自然延續(xù)”的安排．．要注意，畫一條線端或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線 13 教科書第 50 頁 [1]舉出這樣的實際例子，讓學(xué)生思考，體會數(shù)學(xué)來源于實際． [2]要讓學(xué)生自己動手畫圖、測量，自己總結(jié)得出結(jié)論，體會垂線段最短的性質(zhì)． [3]結(jié)合圖形，指出點 P到 l的距離是 PO 的長度，距離是一個數(shù)量概念． 8．垂線的第二個性質(zhì)是“垂線段最短”，教科書首先提出了一個挖渠的實際問題，接下來通過探究，讓學(xué)生比較垂線段與其他點到直線的連線的長短，從而發(fā)現(xiàn)“垂線段最短”的性質(zhì)，再進一步解決開始提出的思考問題．體現(xiàn)從實際出發(fā)，用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程．“垂線段最短的性質(zhì)”在日常生活中應(yīng)用也是很廣泛的，如習題中測量跳遠成績的 例子，在教學(xué)時，也可多舉一些這方面的例子，體會這一性質(zhì)的應(yīng)用． 定義點到直線的距離是以垂線段最短為根據(jù) 的，這一點可不對學(xué)生講，但要強調(diào)距離是一個數(shù)量，而不能說垂線段是距離，要糾正學(xué)生“作出點到直線的距離”這類錯誤． 14 [1]也可以用量角器檢驗，培養(yǎng)學(xué)生對直角大小的估計能力． [2]多做幾次，復(fù)習垂線的定義和“過一點有且只有一條直線和已知直線垂直”的性質(zhì)． [3]用三角尺和量角器都可以畫垂線．但過直線外一點畫垂線，用三角尺更方便些，可以讓學(xué)生注意選擇畫圖工具． [4]可以讓學(xué)生互相比較，看看他們的結(jié)論是否一致． 習題 1．本節(jié)習題復(fù)習鞏固的第一題是為復(fù)習對頂角的概念，要注意構(gòu)成對頂角的條件：兩個角有公共頂點，兩邊互為反向延長線；第 2 題除了要學(xué)生找出其中的一些鄰補角和對頂角，還要用到它們之間的數(shù)量關(guān) 系；第 3 題是考察學(xué)生對直角的的大小估計能力；安排第 4 題，一方面加強對學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也使學(xué)生更深入的理解垂直、垂線的概念、以及垂線“過一點有且只有一條直線 和已知直線垂直”的性質(zhì)，教學(xué)時，這個習題也可結(jié)合垂線的性質(zhì)的教學(xué)進行；第 6 題都是 要求學(xué)生畫圖的題目，這些都是一些基本的畫圖訓(xùn)練，第 5 題畫垂線時涉及了要延長線段的情況，實際上作的都是這個梯形的高，第 6 題復(fù)習點到直線的距離的概念，學(xué)生還會發(fā)現(xiàn)這兩個距離是相等的，為后面學(xué)習角平分線的性質(zhì)作準備． 2．綜合運用的第 7 題仍然是應(yīng)用鄰補角和對頂角的性質(zhì)；第 8 題是“對頂角相等”的一個應(yīng)用 15 教科書第 52 頁