【正文】 ． [2]不用度量的方法，無法利用所學的知識不能求得∠ D的度數(shù)． [3]把公路兩側(cè)的管道看作是平行線，對接的管道看作截線，應用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”． 習題 1．復習鞏固層次的幾個習題都是為了復習平行線的性質(zhì)而設(shè)計的．其中第 5 題是有實際意義的題目，第 1 題首先要理解題意，把馬路的中心線（圖中的虛線）改變方向時，小于平角的角看成是拐角，應用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的性質(zhì)；第 5 題要用到“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的性質(zhì)；第 4 題都是直接應用平行線的性質(zhì)的問題，注意其中第 3 題的圖形，不是常規(guī)的兩條平行 線被第三條直線所截的圖形，因此， ∠ 1 和∠ 2 是內(nèi)錯角不易一眼看出，為辨認方便，可讓學生將這個圖形補齊． 2．綜合運用的第 6 題是一個選擇題，解決其中第（ 1）小題的關(guān)鍵仍是辨認其中的內(nèi)錯角，注意到 AB∥ CD， AC 是截線，因此其中的 ∠ 1和∠ 4是內(nèi)錯角，它們相等；第 7題除了涉及到兩對平行光線外，還要注意水面和杯底也是互相平 行的這個隱含條件，否則無法求出∠ 5和∠ 6的度數(shù)， 31 教科書第 68 頁 [1]注意辨認其中的內(nèi)錯角，由于題目中并沒有給出AD∥ BC，因此不能斷定內(nèi)錯角 ∠ 2＝ ∠ 3． [2]注意水 面和杯底也是互相平行的． [3]國際象棋的棋盤紙中有很多平行線、垂線，其他如中國象棋、圍棋棋盤中也有很多平行線和垂線，這樣可以引起學生興趣． 第 8 題讓學生 用式子表示一些三段論推理的句子，這樣，一方面，培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力，另一方面，通過用符號表示一些簡單的推理過程，為后面學生進一步學習證明作準備；學校的操場是學生學習生活中每天都要接觸到的，安排第 10 題，讓學生舉出一些操場中的相交線、垂線、平行線的例子，可以使學生感到所學的知識就在身邊，同時，為了畫好一個籃球場地，要用到許多垂線、平行線的知識，通過解決這樣一個問題，也是學生感到 所學知識的實際應用，提高學習的興趣． 3．拓廣探索的第 11 題是應用平行線的性質(zhì)的問題，也是證明三角形內(nèi)角和定理的一種方法，可以有意識地引導一下，讓學生認識到 ∠ DAE是三角形三個角的和，為后面學習三角形內(nèi)角和作準備；解決第 12 題，要把兩面鏡子看成是平行線，分析圖形中的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，綜合運用平行線的性質(zhì)和平行線的判定方法． 32 教科書第 69 頁 [1]操場中相交線、垂線、平行線的例子很多，讓學生多舉一些，感受所學知識的無處不在；對于在紙上模擬畫一個籃球場地的問題，要注意使學生把關(guān)注點集中到如何保證所畫線垂直、平行上，緊扣所學知識．比如，在操場上畫平行線不可能用推三角尺的方法，為保證所畫線平行，要用到平行線的判定方法． [2]注意分析進入潛望鏡的光線和離開的光線被哪條直線所截，從而應用平行線的判定方法． 33 教科書第 70 頁 [1]觀察測得的角的度數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)鄰補角、對頂角之間的數(shù)量關(guān)系． [2]通過觀察 PA 的長度距離 PO 的長度逐漸接近又逐漸遠去的過程，發(fā)現(xiàn)垂線段最短的性質(zhì)． [3]通過填寫表格，發(fā)現(xiàn)同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補． 信息技術(shù)應用 1．利用信息技術(shù)工具，可以很方便地制作出圖形，可以很方便地讓圖形動起來．許多計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，這可以使得許多傳統(tǒng)的數(shù)學教 學做不到或做不好的事情變得容易起來．因此，有條件的畫，應盡可能多的使用計算機或圖形計算器等信息技術(shù)工具．這也正是我們 安排這些信息技術(shù)應用欄目的目的． 2．在這一章，信息技術(shù)工具是大有用武之地的，這個“信息技術(shù)應用”的選學欄目也舉了一些例子，以《幾何畫板》軟件為例進行了說明．例如，我們隨意畫兩條相交直線，就得到了一個相交線的“模型”，這個 模型和我們用木條做的模型又更進一步，它不僅可以隨意轉(zhuǎn)動，通過尋找轉(zhuǎn)動過程中角的不變的位置關(guān)系得到鄰補角和對頂角；還可以利用軟件的測量功能，測出這些角的大小，再觀察 34 教科書第 71 頁 [1]在圖形的變化過程中，只要 DE和 AB保持平行，同位角、內(nèi)錯角保持相等，同旁內(nèi)角保持互補．計算機軟件所提供的這種動態(tài)變化非常有利于我們發(fā)現(xiàn)其中的不變的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形（平行線）的性質(zhì)． [2]利用這種方法，發(fā)現(xiàn)平行線的判定方法． [3]也可以結(jié)合后面的活動 1 一起完成． 轉(zhuǎn)動過程中角的大小的變化，去發(fā)現(xiàn)鄰補角、特別是對頂角之間的數(shù)量關(guān)系，這是傳統(tǒng)方法所不能做到的．這也正是信息技術(shù)工具的優(yōu)勢所在．其他探索垂線的性質(zhì)、探索平行線的性質(zhì)和判定方法也是類似． 3．為方便起見，教科書把本章應用信息技術(shù)的內(nèi)容安排在了一起．教學時，不要拘泥于這種安排，要把它們分散到相應的內(nèi)容之中去，隨時隨地發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，為我們的教學服務． 35 教科書第 72 頁 [1] 教學時，可以選用其他的圖形，比如簡單的平面幾何圖形等。 145176。m176。 2．本節(jié)開始， 教科書首先讓學生觀察幾個圖案，分析這些圖案的共同特點。；這個角是 m176。其他三個角都是90176。 [2] 也可以移動雪人?！?4＝ 54176。其他三個角分別是145176。． 的這樣描述，便于學生在圖形中辨認．教學時要 引導學生抓住概念的本質(zhì)，教會學生如何在圖形中辨認它們．鄰補角是兩個互補的角，它們又有一條公共邊，它的名稱既反映了其中的位置關(guān)系，也反映了其中的數(shù)量關(guān)系；對頂角是兩條相交直線構(gòu)成的，這是一個前提條件，其中有公共頂點沒有公共邊（相對）的兩個角，互為對頂角．鄰補角和對頂角的名稱也反映了它們的本質(zhì)特征，要注意，鄰補角不一定是兩條直線相交形成的，每個角的鄰補角 有兩個．教學時可以結(jié)合習題 1，舉出一些變式圖形，來鞏固概念，糾正錯誤． 4．“對頂角相等”是這一小節(jié)的重點內(nèi)容，在以后的學習中經(jīng)常要用到．教科書在學生探究、討論的基礎(chǔ)上，用文字語言敘述了這個說理過程，這是一個簡單的三段論推理．這里要使學生明白思考問題的過程，即由什么條件，根據(jù)什么道理，得出什么結(jié)果．要讓學生知道，這個過程每一步都要有根據(jù)，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣． 11 教科書第 48 頁 [1]α可以是四個角中任意一個，不限定是哪一個角． [2]垂直是兩條直線的相互位置關(guān)系，如果 a 是 b 的垂線，同時 b 也是 a 的垂線 a⊥ b也可以寫作 b⊥ a． [3]在平面幾何里，兩條直線垂直都有垂足，常在垂足上標注字母，便于用直角表示垂直關(guān)系，也便于測量點到直線的距離．點到直線的距離實際上就是這點到垂足的距離． [4]注意變式圖形的應用，防止形成不 恰當?shù)乃季S定式，教學時還可以多舉些例子． 5．這一小節(jié)的主要內(nèi)容是垂線的概念和性質(zhì)，這也是全章的重點內(nèi)容之一． 垂線是相交線的特殊情況，兩條直線互相垂直時，相交線所成的四個角中有一個是直角即可．教科書用前面練習中相交線的模型作演示，應讓學生注意 觀察：轉(zhuǎn)動木條 b 時，它和木條 a 互相垂直的位置有幾個，認識垂線的唯一性；當角α是直角時，其他三個角也都是直角． 兩條直線垂直的定義學生前面學段已經(jīng)學過， 這里并沒有再給出它的定義，而是結(jié)合相交線的模型進行說明，再給出垂直的符號語言和圖形語言的表示，從不同角度認識垂直．由對頂角和鄰補角的性質(zhì)，無論形成的角中哪一個角是直角，都可以判斷兩條直線互相垂直．反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角． 垂線在生產(chǎn)和生活中應用很廣泛，垂線的概念和性質(zhì)也是今后學習的基礎(chǔ)知識，要注意讓學生理解和掌握． 12 教科書第 49 頁 [1]教科書給的圖形是用三角尺來畫，是利用三角尺的直角．用量角器畫時，實際上也是畫出過點 a 或 b 的另一條直角邊． 注意讓學生多做幾次，自己驗證結(jié)論． [2]“有”表示存在，“只有”表示唯一．就是肯定有一條并且不能多于一條，要讓學生理解這個詞的意思，這也體現(xiàn)了數(shù)學語言的豐富和精練． [3]對于（ 2），需要先延長線段 AB，這時，垂足在AB 的延長線上． 練習答案 略． 6．垂線有兩個性質(zhì)，第一個性質(zhì)是說垂線的存在性和唯一性，這是垂線作圖的保證．過直線上或直線外一點，可以作這條直線的一條垂線，并且只能作一條． 教科書通過一個“探究”來讓學生體會這條性質(zhì)．用三角尺作垂線，學生前面學段已經(jīng)學過．教學時，除了讓學生畫圖外，還可以結(jié)合習題 第4 題，讓學生通過折紙作垂線．通 過動手操作，體會垂線的存在性和唯一性． 7．兩條直線垂直是它們相交的一種特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直，這一點要提醒學生注意． 過一點作線段 的垂線，垂足可以在線段上，也可以在線段的延長線上．教科書接下來的練習就說明了這一點，這也體現(xiàn)了“練習、習題是正文的自然延續(xù)”的安排．．要注意，畫一條線端或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線 13 教科書第 50 頁