【正文】 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解“對應(yīng)點的連線平行且相等”等平移變換的基本特征；能夠按照要求畫出簡單平面圖形平移后的圖形；能利用平移進行簡單的圖案設(shè)計等。 [2] 也可以移動雪人。∠ 4＝ 54176。（ 180－ m）176。65176。其他三個角都是90176。其他三個角分別是145176。 35176。；這個角是 115176。；這個角是 m176。． 的這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn)．教學(xué)時要 引導(dǎo)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教會學(xué)生如何在圖形中辨認(rèn)它們．鄰補角是兩個互補的角，它們又有一條公共邊，它的名稱既反映了其中的位置關(guān)系，也反映了其中的數(shù)量關(guān)系；對頂角是兩條相交直線構(gòu)成的，這是一個前提條件，其中有公共頂點沒有公共邊（相對）的兩個角，互為對頂角．鄰補角和對頂角的名稱也反映了它們的本質(zhì)特征，要注意，鄰補角不一定是兩條直線相交形成的，每個角的鄰補角 有兩個．教學(xué)時可以結(jié)合習(xí)題 1，舉出一些變式圖形，來鞏固概念，糾正錯誤． 4．“對頂角相等”是這一小節(jié)的重點內(nèi)容，在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到．教科書在學(xué)生探究、討論的基礎(chǔ)上，用文字語言敘述了這個說理過程，這是一個簡單的三段論推理．這里要使學(xué)生明白思考問題的過程，即由什么條件，根據(jù)什么道理，得出什么結(jié)果．要讓學(xué)生知道，這個過程每一步都要有根據(jù)，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣． 11 教科書第 48 頁 [1]α可以是四個角中任意一個，不限定是哪一個角． [2]垂直是兩條直線的相互位置關(guān)系，如果 a 是 b 的垂線，同時 b 也是 a 的垂線 a⊥ b也可以寫作 b⊥ a． [3]在平面幾何里，兩條直線垂直都有垂足，常在垂足上標(biāo)注字母，便于用直角表示垂直關(guān)系，也便于測量點到直線的距離．點到直線的距離實際上就是這點到垂足的距離． [4]注意變式圖形的應(yīng)用，防止形成不 恰當(dāng)?shù)乃季S定式，教學(xué)時還可以多舉些例子． 5．這一小節(jié)的主要內(nèi)容是垂線的概念和性質(zhì)，這也是全章的重點內(nèi)容之一． 垂線是相交線的特殊情況，兩條直線互相垂直時，相交線所成的四個角中有一個是直角即可．教科書用前面練習(xí)中相交線的模型作演示，應(yīng)讓學(xué)生注意 觀察：轉(zhuǎn)動木條 b 時，它和木條 a 互相垂直的位置有幾個，認(rèn)識垂線的唯一性；當(dāng)角α是直角時，其他三個角也都是直角． 兩條直線垂直的定義學(xué)生前面學(xué)段已經(jīng)學(xué)過， 這里并沒有再給出它的定義，而是結(jié)合相交線的模型進行說明，再給出垂直的符號語言和圖形語言的表示，從不同角度認(rèn)識垂直．由對頂角和鄰補角的性質(zhì)，無論形成的角中哪一個角是直角，都可以判斷兩條直線互相垂直．反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角． 垂線在生產(chǎn)和生活中應(yīng)用很廣泛，垂線的概念和性質(zhì)也是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識，要注意讓學(xué)生理解和掌握． 12 教科書第 49 頁 [1]教科書給的圖形是用三角尺來畫，是利用三角尺的直角．用量角器畫時，實際上也是畫出過點 a 或 b 的另一條直角邊． 注意讓學(xué)生多做幾次，自己驗證結(jié)論． [2]“有”表示存在，“只有”表示唯一．就是肯定有一條并且不能多于一條，要讓學(xué)生理解這個詞的意思，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的豐富和精練． [3]對于（ 2），需要先延長線段 AB，這時，垂足在AB 的延長線上． 練習(xí)答案 略． 6．垂線有兩個性質(zhì)，第一個性質(zhì)是說垂線的存在性和唯一性，這是垂線作圖的保證．過直線上或直線外一點，可以作這條直線的一條垂線，并且只能作一條． 教科書通過一個“探究”來讓學(xué)生體會這條性質(zhì)．用三角尺作垂線，學(xué)生前面學(xué)段已經(jīng)學(xué)過．教學(xué)時，除了讓學(xué)生畫圖外，還可以結(jié)合習(xí)題 第4 題，讓學(xué)生通過折紙作垂線．通 過動手操作，體會垂線的存在性和唯一性． 7．兩條直線垂直是它們相交的一種特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直，這一點要提醒學(xué)生注意． 過一點作線段 的垂線，垂足可以在線段上，也可以在線段的延長線上．教科書接下來的練習(xí)就說明了這一點，這也體現(xiàn)了“練習(xí)、習(xí)題是正文的自然延續(xù)”的安排．．要注意，畫一條線端或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線 13 教科書第 50 頁 [1]舉出這樣的實際例子，讓學(xué)生思考，體會數(shù)學(xué)來源于實際． [2]要讓學(xué)生自己動手畫圖、測量，自己總結(jié)得出結(jié)論，體會垂線段最短的性質(zhì)． [3]結(jié)合圖形，指出點 P到 l的距離是 PO 的長度，距離是一個數(shù)量概念． 8．垂線的第二個性質(zhì)是“垂線段最短”，教科書首先提出了一個挖渠的實際問題，接下來通過探究，讓學(xué)生比較垂線段與其他點到直線的連線的長短，從而發(fā)現(xiàn)“垂線段最短”的性質(zhì)，再進一步解決開始提出的思考問題．體現(xiàn)從實際出發(fā)，用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程．“垂線段最短的性質(zhì)”在日常生活中應(yīng)用也是很廣泛的，如習(xí)題中測量跳遠(yuǎn)成績的 例子，在教學(xué)時，也可多舉一些這方面的例子，體會這一性質(zhì)的應(yīng)用． 定義點到直線的距離是以垂線段最短為根據(jù) 的，這一點可不對學(xué)生講，但要強調(diào)距離是一個數(shù)量，而不能說垂線段是距離，要糾正學(xué)生“作出點到直線的距離”這類錯誤． 14 [1]也可以用量角器檢驗，培養(yǎng)學(xué)生對直角大小的估計能力． [2]多做幾次，復(fù)習(xí)垂線的定義和“過一點有且只有一條直線和已知直線垂直”的性質(zhì)． [3]用三角尺和量角器都可以畫垂線．但過直線外一點畫垂線，用三角尺更方便些，可以讓學(xué)生注意選擇畫圖工具． [4]可以讓學(xué)生互相比較，看看他們的結(jié)論是否一致． 習(xí)題 1．本節(jié)習(xí)題復(fù)習(xí)鞏固的第一題是為復(fù)習(xí)對頂角的概念，要注意構(gòu)成對頂角的條件：兩個角有公共頂點，兩邊互為反向延長線；第 2 題除了要學(xué)生找出其中的一些鄰補角和對頂角，還要用到它們之間的數(shù)量關(guān) 系；第 3 題是考察學(xué)生對直角的的大小估計能力；安排第 4 題，一方面加強對學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也使學(xué)生更深入的理解垂直、垂線的概念、以及垂線“過一點有且只有一條直線 和已知直線垂直”的性質(zhì)，教學(xué)時，這個習(xí)題也可結(jié)合垂線的性質(zhì)的教學(xué)進行；第 6 題都是 要求學(xué)生畫圖的題目，這些都是一些基本的畫圖訓(xùn)練，第 5 題畫垂線時涉及了要延長線段的情況，實際上作的都是這個梯形的高，第 6 題復(fù)習(xí)點到直線的距離的概念，學(xué)生還會發(fā)現(xiàn)這兩個距離是相等的，為后面學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)作準(zhǔn)備． 2．綜合運用的第 7 題仍然是應(yīng)用鄰補角和對頂角的性質(zhì)；第 8 題是“對頂角相等”的一個應(yīng)用 15 教科書第 52 頁 [1]這種對頂角量角器經(jīng)常用于測量如圖所示的工件的 角，是對頂角的性質(zhì)的一個實際應(yīng)用． [2]測量跳遠(yuǎn)成績時，要測量出腳印上最后一點到起跳線的距離，復(fù)習(xí)點到直線的距離的概念，注意比例尺的換算． [3]說明理由時，實際上要利用反證法，如果點 A、 B、C 不在同一條直線上，那么過點 B 就有兩條直線和 l 垂直了，這與所學(xué)的垂線的性質(zhì)是矛盾的． 實例，結(jié)合圖形可以看出，活動指針的讀數(shù)，就是兩直線相交成的一個角的度數(shù)；第 8提涉及了直線與平面的垂直，這種檢驗方法在實際中經(jīng)常要用到；第 9 題是結(jié)合實際，使學(xué)生加深對點到直線的距離的理解，也是學(xué)生認(rèn)識到這個概念的實際意義，還可以讓學(xué)生自己舉出一些實際應(yīng)用的例子． 3．拓廣探索的第 11 題，是一個三點共線的問題，通過這個習(xí)題，實際上仍是復(fù)習(xí)“過直線上一點有且只有一條直線和 已知直線垂直”的性質(zhì)；第 12 題要讓學(xué)生按照語句畫出圖形，將文字語言翻譯成圖形語言，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用所學(xué)知識說明理由． 16 教科書第 53 頁 [1]這樣的例子還很多，教學(xué)時可以用一些實物或計算機進行演示，先讓學(xué)生觀察、回答問題，再通過測量等檢驗． [2]感覺上第 3 個圖形a 比 b 短，第 2 個圖形 a 比 b長，實際上它們的長度是相等的． [3]感覺上圓 A 比圓 B大，實際上它們的半徑是相同的，它們一樣大． [4]它們都是正方形． 觀察與猜想 1．觀察、實驗、猜想是科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新過程中的一個非常重要的方法，通過觀察和實驗提出問題，再提出猜想和假設(shè)，然后通過 說理、推理去證明假設(shè)和猜想，也是教科書呈現(xiàn)內(nèi)容的一個重要方式．教科書的許多公理都是讓學(xué)生通過觀察和試驗來認(rèn)識的，許多概念、性質(zhì)也都是在觀察、實驗的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的． 這里安排這個觀察與猜想，旨在給學(xué)生培養(yǎng) 自己的觀察 與提出問題的能力提供一些素材，同時也提醒學(xué)生觀察要認(rèn)真、仔細(xì)，不能粗枝大葉、馬馬虎虎，有時觀察得到的猜想不一定正確，還要借助于實驗進行檢驗． 2．在這個觀察與猜想中，教科書安排的幾個問題，都是一些視錯覺的問題，這時學(xué)生觀察得到的結(jié)論，由于、視錯覺原因經(jīng)常不正確，要實驗檢驗．到下一冊，教科書還安排了一個閱讀與思考“為什么要證明”，那時，學(xué)生還將認(rèn)識到，觀察、 17 教科書第 54 頁 [1]觀察是就事物在自然條件下所發(fā)生的形態(tài)，通過感官認(rèn)識對象的方法． [2]實驗是為了檢驗?zāi)撤N科學(xué)理論或假設(shè)而進行某種操作或從事某種活動． [3]它們是互相平行的，也為后面學(xué)習(xí)平行線的判定方法作鋪墊． 實驗得出的結(jié)論都不一定正確，還要經(jīng)過推理來證明結(jié)論，這也體現(xiàn)了教科書對推理證明的安排原則“使推理證明成為學(xué)生觀察、實驗得出結(jié)論的自然延續(xù)”，逐步培養(yǎng)學(xué)生在觀察、實驗得出結(jié)論后還要問個為什么，自然而然地引入證明． 18