【正文】 相等”等平移的基本性質(zhì)，給出了平移變換的概念；并對平移變換進行拓展，即由各個方向的平移．最后學(xué)習(xí)利用平移設(shè)計圖案和分析解決實際生活中的問題． 本章的重點是垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì)，因為這些知識是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到，這部分內(nèi)容掌握不好，將會影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)．學(xué)好這部分重點內(nèi)容的關(guān)鍵是要使學(xué)生理解與相交線、平行線有關(guān)的角的知識 ，因為直線的位置關(guān)系是通過有關(guān)角的知識反映出來的． 對于推理能力的培養(yǎng)，整套教科書是按照“說點兒理”“說理”“推理”“用符號表示推理”等不同層次、分階段逐步加深地安排的．在本章，不僅要求學(xué)生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質(zhì)，還要求“說理”，把它作為探究結(jié)論的自然延續(xù)．本章這樣的地 3 方還是很多的，例如“對頂角相等”性質(zhì)的得出，由判定兩直線平行的方法 1，得出方法 3，由平行線的性質(zhì) 1，得出性質(zhì) 3，以及一些例、習(xí)題中，等等．對于說理，由于學(xué)生還比較陌生，不知道應(yīng)由什么，根據(jù)什么，得出什么，對于 說理所用的三段論的形式 —— 由小前提得到結(jié)論，以大前提作為理由，一下子也很難適應(yīng)．因此，逐步深入地讓學(xué)生學(xué)會說理，是本章的一個難點． 解決以上難點的關(guān)鍵是要按照教科書的安排，一步一步地，循序漸進地引入推理論證的內(nèi)容．在本章，結(jié)合正文的相關(guān)內(nèi)容，進行初步的說理訓(xùn)練；在本章最后，學(xué)習(xí)了命題及命題的構(gòu)成后，學(xué)生也能對說理的理由，三段論的表達形式有進一步的認識，用這樣前一步為后一步作準備，逐步提高，慢慢教會的辦法克服難點． 四．課時安排 本章教學(xué)時間約需 13 課時，具體分配如下（僅供參考）： 相交線 3 課時 平行線 3 課時 平行線的性質(zhì) 3 課時 平移 2 課時 數(shù)學(xué)活動 小結(jié) 2 課時 五．學(xué) 法教法建議 1．內(nèi)容呈現(xiàn)上充分體現(xiàn)認知過程，給學(xué)生提供探索與交流的時間和空間 強調(diào)學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是章教科書的一個突出特點．在內(nèi)容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結(jié)合．論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用．對于幾何中的結(jié)論，教科書多數(shù)是先讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，然后再對結(jié)論進行說明、解釋或論證，為由實驗幾何到論證幾何的過渡做 好鋪墊，在教學(xué)時應(yīng)充分注意這一點． 對于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設(shè)問、設(shè)置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數(shù)學(xué)活動”等欄目，讓學(xué)生通過探索活動來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式．例如，對于“對頂角相等”，教科書首先設(shè)置一個“討論”欄目，讓學(xué)生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學(xué)生的充分討論，探究發(fā)現(xiàn)對頂角相等這個結(jié)論，然后再對這個結(jié)論進行了說理，這樣就將實驗幾何與論證幾何項結(jié)合．再如，平行線性質(zhì)的 處理也是采用的這種處理方式．在本章最后的活動 1“你有多少種畫平行線的方法？”中，學(xué)生通過討論書中提供的三位同學(xué)畫平行線的方法，結(jié)合本章所學(xué)內(nèi)容和生活經(jīng)驗，不同的學(xué)生會得到不同的畫平行線的方法．通過這樣的“數(shù)學(xué)活動”培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識． 2．注意加強直觀性 4 密切聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以實際問題為出發(fā)點和歸宿是編寫這套教科書特別關(guān)注的問題． 幾何圖形是從實際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質(zhì)都是比較抽象的，這一點對于學(xué)生 來說 有一定的困難．為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，在編寫這一章時，我們注意 根據(jù) 七年級 學(xué)生認知特點，加強了直觀教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容盡量貼近學(xué)生的生活． 許多概念、性質(zhì)、定理的引入都是從解決實際問題的需要來出發(fā)的（如從剪刀剪開布片的過程引入研究兩條相交直線所成角的問題，從灌溉挖渠的問題引入垂線段最短的性質(zhì)，等等）；在教材編寫時，也注意為利用實物、模型、計算機等多種教學(xué)手段提供材料，讓學(xué)生在運動變化中尋找圖形的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)（如對頂角的性質(zhì)，垂線、平行線的概念的引入等等）．在研究有關(guān)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)后，再注意把所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中（例如畫交通路口示意圖、 檢驗一些平行問題、繪制住房平面圖等等）．在教學(xué)時，也應(yīng)注意從實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自己多觀察、多動手、勤思考，結(jié)合適合當(dāng)?shù)靥攸c的一些問題，抽象出隱含在這些實際問題中的數(shù)學(xué)問題，引入本章要學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，通過對 數(shù)學(xué)問題 的研究， 學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)概念和方法，并利用所學(xué)知識解決更多的實際問題 ，體現(xiàn)具體 —— 抽象 —— 具體的過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力． 3．注意突出重點內(nèi)容 這一章的內(nèi)容比較豐富，除了要研究平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系（重點是垂直和平行關(guān)系），還包括平移變換的內(nèi)容以及一些 命題的內(nèi)容，由于教學(xué)時間有限， 為了使學(xué)生集中精力掌握最基礎(chǔ)的知識，并形成一定的能力， 教學(xué)時應(yīng)注意 突出重點．例如， 研究兩條直線的位置關(guān)系時，重點是要研究一些圖形的性質(zhì)，如對頂角相等、垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定和性質(zhì)等，對于一些定義，不要作嚴格的形式化的要求．教科書中中鄰補角、對頂角的概念都是結(jié)合圖形，分析其位置關(guān)系給出的；垂直、平行的概念則是承接了前面學(xué)段學(xué)過的概念．再如，對于命題、定理、證明等概念，教科書是分階段、分散安排的．在本章，是要求學(xué)生在學(xué)過一些命題（包括數(shù)與代數(shù)的以及空間與圖形的）的基礎(chǔ)上，了解 命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果??那么??的形式），知道一個命題可能是正確的，也可能是錯誤的，不要在這里過多要求． 由于內(nèi)容較多，每課教學(xué)時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進行．例如，講 相交線這一小節(jié)時，要抓住“對頂角相等”這個重點．實際上，教科書“討論”欄目設(shè)計的表格在教學(xué)時可以逐步呈現(xiàn)，由兩條直線相交的圖形，讓學(xué)生尋找其中所成的角，對它們進行分類，根據(jù)位置關(guān)系對它們“命名”，然后尋找它們的大小關(guān)系，最后再進行說理．在課堂上識圖、畫圖、語言訓(xùn)練、作練習(xí)都可以主要圍繞找“對頂角” 或應(yīng)用“對頂角相等”進行． 4．有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條例的思考和表達 對于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排．本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結(jié)合知識的學(xué)習(xí)，識圖、畫圖、幾何語言的訓(xùn)練從“說理”過渡到“簡單推理”．例如，在推導(dǎo)“對 5 頂角相等”這個結(jié)論時，采用了用語言敘述的方式進行“說理”，在推導(dǎo)平行線的性質(zhì)（由性質(zhì) 1 得出性質(zhì) 2）時，教科書展示了一個簡單推理的過程．各個過程中，都沒有采用“已知??，求證??，證明”的形式邏輯 格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)．因此教學(xué)中要注意準確把握教學(xué)要求，對推理能力的培養(yǎng)要有一個循序漸進逐步提高的過程，要鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統(tǒng)一要求，可以用自然語言，可以結(jié)合圖形進行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數(shù)學(xué)符號語言表示說理、簡單推理的過程，等等．總之，要注意逐步提高、不要急于要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號語言書寫，不能操之過急． 另外，說理、推理的內(nèi)容 是本章的教學(xué)難點 ，教科書中注意對學(xué)生循序漸進地進行訓(xùn)練．由于學(xué)生的認知能力有差別，基礎(chǔ)也不同，所以教學(xué)中一方面要按要求有計劃地組織好教學(xué)，另一方面要注意因材施教．對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一定要一步一步地使每階段的訓(xùn)練到位，不要急于求成；對接受能力強的學(xué)生，要及時調(diào)整教學(xué)要求，保護他們學(xué)習(xí)的積極性，滿足他們的求知欲 ，對于 教科書中 的一些要求說明理由的習(xí)題 ，也可以 要求他們把推理的過程用相對符號化的語言表示出來． 5．循序漸進地安排技能訓(xùn)練 這一章的教學(xué)，除了要學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識以外，還擔(dān)負著一些技能和能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練的任務(wù)．這既有幾 何語言、圖形方面的，也有說理、推理方面的．這些內(nèi)容，都是進一步學(xué)習(xí)空間與圖形知識基礎(chǔ)．教科書在這方面也是作了精心安排，在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)注意 按照由簡單到復(fù)雜，由模仿到獨立操作的順序，逐步提高要求． 例如，由于這一章開始，要求學(xué)生進行說理，處于為今后進行推理論證的準備階段．因此，也就要求學(xué)生能用較準確的語言表達學(xué)過的概念、性質(zhì)，學(xué)會一些簡單的、基本的推理語言（如“因為??所以??”“由??锝??”等），要能區(qū)分命題的條件和結(jié)論等，為能用文字語言準確表達說理過程，也為今后進行推理論證打下一個良好的基礎(chǔ)． 再如 ，承接“圖形認識初步”，本章仍舊要重視文字語言、符號語言、圖象語言等不同幾何語言的相互轉(zhuǎn)化，注意“幾何模型 →圖形→文字→符號 ”這個抽象的過程，使抽象和直觀結(jié)合起來，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他語言．在教科書中也注意了由不同方向?qū)D形與文字、符號間轉(zhuǎn)化的設(shè)計安排，安排了這樣一些練習(xí)、習(xí)題，教學(xué)時也要注意這方面的訓(xùn)練．本章也要求學(xué)生能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線，平移一個簡單的圖形等，教科書還安排了“你有多少畫平行線的方法”的數(shù)學(xué)活動，通過這些內(nèi)容，讓學(xué)生較快適應(yīng)，把幾何圖形與語句表示、符號表示聯(lián)系起來，使學(xué)生能從 多角度表示圖形、認識圖形、把握圖形． 6．處理好平移內(nèi)容 從《標(biāo)準》看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等．通過將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動，使圖形動起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題的有效的工具．平移是一種基本的圖形變換，在本章第 4 節(jié)安排了平移變換的內(nèi)容． 6 在平移一節(jié)中，教科書首先從觀察幾個由圖形的平移得到的美麗圖案入手，分析這些圖案的共同特點，發(fā)現(xiàn)每一個圖案都是由一個圖形經(jīng)過平行移動得到的．通過 探索平移前后兩個圖形之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“兩個圖形大小形狀完全相同”“新圖形中的每一點都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點”“各組對應(yīng)點間的連線平行且相等”等平移的基本性質(zhì)，并學(xué)習(xí)利用平移設(shè)計圖案和分析解決實際生活中的問題． 對于平移的內(nèi)容，本章只是一個初步認識，本冊書在“平面直角坐標(biāo)系”中還安排了“用坐標(biāo)表示平移”的內(nèi)容，從數(shù)的角度用代數(shù)的方法研究平移變換，將平移變換從數(shù)和形兩方面統(tǒng)一起來，使學(xué)生對平移變換有更深刻的了解，為今后使用平移變換發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，研究幾何問題打下基礎(chǔ)；另外，在八年級下冊 “四邊形”一章，還結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)對平移過程中“對應(yīng)點的連線平行且相等”的性質(zhì)作了理論的推導(dǎo)；在九年級上冊“旋轉(zhuǎn)”中，還要求學(xué)生能綜合應(yīng)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換進行圖案設(shè)計，認識和欣賞它們在現(xiàn)實生活的應(yīng)用．這樣處理平移內(nèi)容，能使學(xué)生從感性到理性、從靜態(tài)到動態(tài)逐步加深對平移的理解，有助于他逐步掌握平移的內(nèi)容．在教學(xué)時要注意教科書的安排，完成好這部分內(nèi)容的教學(xué)． 7 Ⅱ 教材分析 教科書第 44 頁 [1]這 是汕頭大橋的圖形，在現(xiàn)實生活中，這樣的吊拉橋還是很多的，如一些跨海大橋、跨江大橋等，里面有很多相交線和平行線．教學(xué)時可結(jié)合當(dāng)?shù)貙嶋H，舉出一些例子，引入相交線、平行線內(nèi)容的學(xué)習(xí)． 1．相交線、平行線在學(xué)生生活中是很常見的，教科書以一個吊拉橋為例，讓學(xué)生找出其中的相交線和平行線，再讓學(xué)生找出一些身邊的相交線和平行線的實例，引出本章的內(nèi)容．這樣做，一方面可以通過實例，讓學(xué)生了解相交線、平行線等圖形是我們生活中經(jīng)常見到的，我們這里研究的問題，對今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的；另一方面可以通過畫面，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；還可以通過讓學(xué)生舉例的活動，啟發(fā)學(xué)生廣泛的聯(lián)想，讓學(xué)生知道， 相交線、平行線的概念是從實物中抽象出來的，通過學(xué)生熟悉的事物，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣． 2．在章前引言中，教科書還提出了一些問題，這些都是本章要研究的主要內(nèi)容，為什么要研究這些內(nèi)容？學(xué)習(xí)相交線、平行線的相關(guān)知識有什么應(yīng)用？這些也可以結(jié)合實例向?qū)W生簡要說明． 3．相交線、平行線在現(xiàn)實生活中隨 處可見同時它們也是同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系．在七年級上冊，學(xué)生已經(jīng)認識了最基本的平面圖， 8