第五課時(shí)直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定-學(xué)生版(編輯修改稿)
2025-10-21 01:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 :用反證法，假設(shè)不平行，則這些線中至少有一條和另一個(gè)平面有公共點(diǎn)或在另一個(gè)面內(nèi)，而此兩種情況都說(shuō)明這兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，:，如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，:兩個(gè)平面平行，雖然一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面，但這兩個(gè)平面內(nèi)的所有直線并不一定互相平行，它們可能是平行直線也可能是異面直線，但不 可能是相交直線.〔對(duì)舊知識(shí)復(fù)習(xí)，又有深入，同時(shí)又點(diǎn)出了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，為引入新課作鋪墊〕二、新課師:接下來(lái)，我們共同對(duì)兩個(gè)平面平行作定性研究，先來(lái)研究?jī)蓚€(gè)平面平行的判定——具有 什么條件的兩個(gè)平面是平行的呢? 生:根據(jù)兩個(gè)平面平行的定義，只要能證明一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行，:很好，判定兩個(gè)平面平行，并不需要 ，請(qǐng)大家思考以下幾個(gè)命題.(1)平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行，則α∥β，對(duì)嗎?(2)平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行，則α∥β，對(duì)嗎? 〔學(xué)生討論回答，并舉出反例，得(1)，(2)不對(duì)，教師接著問(wèn)〕(3)平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行，則α∥β，對(duì)嗎? 〔教師對(duì)學(xué)生的回答，作出適當(dāng)評(píng)述〕師:以上三個(gè)命題均為假命題，那么，怎樣修改一下命題的條件，就可得出正確結(jié)論? 〔學(xué)生討論后，教師請(qǐng)一名同學(xué)回答〕生:把條件改為:::我想，兩條相交直線確定一個(gè)平面，若它們分別與另一個(gè)平面平行，則所確定的平面也 一定與這個(gè)平面平行.［此是學(xué)生的猜想，教師給予肯定，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格論證］ 師::如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.［教師板書，畫圖，并請(qǐng)一位學(xué)生寫出已知，求證］ 已知:在平面β內(nèi)，有兩條相交直線a,:α∥:欲證α∥β，而我們只知兩個(gè)平面平行的定義，顯然，若直接用定義證明，不很方便，大家看怎么辦? 生:用反證法.〔學(xué)生并未證明，:(1)否定結(jié)論，(2)推出矛盾，(3)，讓學(xué)生討論，以引導(dǎo)學(xué)生用反證法得出結(jié)論〕 師:問(wèn)，(1)如果平面α與平面β不平行，那么它們的位置關(guān)系怎樣.(2)如果平面α與平面β相交，那么交線與平行于平面α的直線a和b有什么關(guān)系?(3)相交直線a和b都與交線平行合理嗎?錯(cuò)誤結(jié)論是如何產(chǎn)生的? ［教師根據(jù)學(xué)生回答，依次提出問(wèn)題，同時(shí)板書該命題的證明過(guò)程］ 證明:假設(shè)α∩β=∥α，a204。β，所以a∥c,同理b∥c,所以a∥∥: ，應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵是在一個(gè)平面內(nèi)尋找兩條相交直線，:欲證面面平行， 思想方法是數(shù)學(xué)思維的重要方法之一，也是立體幾何中，解決問(wèn)題常用的方法.［教師在該命題前寫上:兩個(gè)平面平行的判定定理，以強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)］師:在現(xiàn)實(shí)生活中，該定理應(yīng)用比較廣泛，比如:木工師傅為了檢查一個(gè)平面是否水平時(shí)，往往用水準(zhǔn)器在這個(gè)平面上交叉放兩次，水準(zhǔn)器的氣泡如果兩次都是居中的，就可以判定這 個(gè)平面是水平的，.［通過(guò)實(shí)例，證明定理在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用，貼近學(xué)生生活，更激發(fā)了學(xué)生探求知識(shí)的積極性，活躍思］師:大家還能發(fā)現(xiàn)哪些判定兩個(gè)平面平行的定理呢?(教師巡視，找一名學(xué)生回答)生:我想，如果兩個(gè)平面都垂直同一條直線，:想法很好，能否談一談如何得出的? 生:在學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何時(shí)，曾有一個(gè)定理:，若把 其中的兩條直線改為兩個(gè)平面，:這位同學(xué)用到了一個(gè)重要的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法——，對(duì)其中的某些條件作修改，這只是一種猜想，正確與否，還要大家: :AA′⊥平面α于A，AA′⊥平面β于A′.求α∥:本題要證的是兩個(gè)平面平行，有哪些工具呢? 生::應(yīng)用該定理的條件是什么?生::顯然，題目中并不具備這一條件，我們是否改用其它方法?［學(xué)生激烈討論］生甲:直接在平面β內(nèi)作直線a∩b=O，如圖2(教師畫圖，使O與A′不重合，突出矛盾)生乙:這樣做不好，沒(méi)有充分利用題目的已知條件，不妨直接在平面α內(nèi)作直線a∩b= 直線a與AA′確定一平面γ，設(shè)γ∩β=a′.能證:a′∥a,則a∥β，也可證b∥∥:， 的方法，稍作改進(jìn)，:設(shè)經(jīng)過(guò)直線AA′的兩個(gè)平面γ，δ分別與平面α，β交于直線a,a′和b，b′.因?yàn)?AA′⊥α，AA′⊥β，所以 AA′⊥a，AA′⊥a′, 故 a∥a′.則a′∥同理 b′∥α，又因?yàn)閍′∩b′=A，所以α∥:通過(guò)類比的方法，證明得到了兩平面平行的又一個(gè)判定定理，它是在上一個(gè)判定定理的 ，為了得到兩條相交直線，并未直接在一個(gè)面內(nèi)作，而是過(guò)AA′作兩個(gè)相交平面δ，γ，它們分別與α，β相交，得線面平行，最 :在上題的證明過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn):“如果一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面 內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行.”這樣就可直接由線線平行證面面平行，不知對(duì) 不對(duì)? 師與生:對(duì).［在授課過(guò)程中，學(xué)生往往能根據(jù)所研究問(wèn)題，思考得到自己的想法，這是學(xué)生深入課堂，積極思維的一種體現(xiàn)，也是課堂上的一種反饋，教師應(yīng)抓住機(jī)會(huì)，熱情鼓勵(lì)，同時(shí)給出肯定 或否定的答復(fù)］師:想法很好，大家能證明嗎?(學(xué)生議論)對(duì)， 、例題分析［通過(guò)例題分析，復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課的主要內(nèi)容］師:前面我們得到了兩個(gè)平面平行的判定定理，為方便，把前者叫判定定理，后者叫判定定 :平面AB1D1∥:欲證面面
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