第五課時直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定-學生版(編輯修改稿)
2024-10-21 01:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 :用反證法，假設不平行，則這些線中至少有一條和另一個平面有公共點或在另一個面內(nèi)，而此兩種情況都說明這兩個平面有公共點，:，如果一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，:兩個平面平行，雖然一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個平面，但這兩個平面內(nèi)的所有直線并不一定互相平行，它們可能是平行直線也可能是異面直線，但不 可能是相交直線.〔對舊知識復習，又有深入，同時又點出了“轉化”的思想方法，為引入新課作鋪墊〕二、新課師:接下來，我們共同對兩個平面平行作定性研究，先來研究兩個平面平行的判定——具有 什么條件的兩個平面是平行的呢? 生:根據(jù)兩個平面平行的定義，只要能證明一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面平行，:很好，判定兩個平面平行，并不需要 ，請大家思考以下幾個命題.(1)平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎?(2)平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎? 〔學生討論回答，并舉出反例，得(1)，(2)不對，教師接著問〕(3)平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎? 〔教師對學生的回答，作出適當評述〕師:以上三個命題均為假命題，那么，怎樣修改一下命題的條件，就可得出正確結論? 〔學生討論后，教師請一名同學回答〕生:把條件改為:::我想，兩條相交直線確定一個平面，若它們分別與另一個平面平行，則所確定的平面也 一定與這個平面平行.［此是學生的猜想，教師給予肯定，并引導學生進行嚴格論證］ 師::如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.［教師板書，畫圖，并請一位學生寫出已知，求證］ 已知:在平面β內(nèi)，有兩條相交直線a,:α∥:欲證α∥β，而我們只知兩個平面平行的定義，顯然，若直接用定義證明，不很方便，大家看怎么辦? 生:用反證法.〔學生并未證明，:(1)否定結論，(2)推出矛盾，(3)，讓學生討論，以引導學生用反證法得出結論〕 師:問，(1)如果平面α與平面β不平行，那么它們的位置關系怎樣.(2)如果平面α與平面β相交，那么交線與平行于平面α的直線a和b有什么關系?(3)相交直線a和b都與交線平行合理嗎?錯誤結論是如何產(chǎn)生的? ［教師根據(jù)學生回答，依次提出問題，同時板書該命題的證明過程］ 證明:假設α∩β=∥α，a204。β，所以a∥c,同理b∥c,所以a∥∥: ，應用時關鍵是在一個平面內(nèi)尋找兩條相交直線，:欲證面面平行， 思想方法是數(shù)學思維的重要方法之一，也是立體幾何中，解決問題常用的方法.［教師在該命題前寫上:兩個平面平行的判定定理，以強調(diào)本節(jié)課的重點］師:在現(xiàn)實生活中，該定理應用比較廣泛，比如:木工師傅為了檢查一個平面是否水平時，往往用水準器在這個平面上交叉放兩次，水準器的氣泡如果兩次都是居中的，就可以判定這 個平面是水平的，.［通過實例，證明定理在現(xiàn)實生活中的具體應用，貼近學生生活，更激發(fā)了學生探求知識的積極性，活躍思］師:大家還能發(fā)現(xiàn)哪些判定兩個平面平行的定理呢?(教師巡視，找一名學生回答)生:我想，如果兩個平面都垂直同一條直線，:想法很好，能否談一談如何得出的? 生:在學習習近平面幾何時，曾有一個定理:，若把 其中的兩條直線改為兩個平面，:這位同學用到了一個重要的研究數(shù)學問題的方法——，對其中的某些條件作修改，這只是一種猜想，正確與否，還要大家: :AA′⊥平面α于A，AA′⊥平面β于A′.求α∥:本題要證的是兩個平面平行，有哪些工具呢? 生::應用該定理的條件是什么?生::顯然，題目中并不具備這一條件，我們是否改用其它方法?［學生激烈討論］生甲:直接在平面β內(nèi)作直線a∩b=O，如圖2(教師畫圖，使O與A′不重合，突出矛盾)生乙:這樣做不好，沒有充分利用題目的已知條件，不妨直接在平面α內(nèi)作直線a∩b= 直線a與AA′確定一平面γ，設γ∩β=a′.能證:a′∥a,則a∥β，也可證b∥∥:， 的方法，稍作改進，:設經(jīng)過直線AA′的兩個平面γ，δ分別與平面α，β交于直線a,a′和b，b′.因為 AA′⊥α，AA′⊥β，所以 AA′⊥a，AA′⊥a′, 故 a∥a′.則a′∥同理 b′∥α，又因為a′∩b′=A，所以α∥:通過類比的方法，證明得到了兩平面平行的又一個判定定理，它是在上一個判定定理的 ，為了得到兩條相交直線，并未直接在一個面內(nèi)作，而是過AA′作兩個相交平面δ，γ，它們分別與α，β相交，得線面平行，最 :在上題的證明過程中，我發(fā)現(xiàn):“如果一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個平面 內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行.”這樣就可直接由線線平行證面面平行，不知對 不對? 師與生:對.［在授課過程中，學生往往能根據(jù)所研究問題，思考得到自己的想法，這是學生深入課堂，積極思維的一種體現(xiàn)，也是課堂上的一種反饋，教師應抓住機會，熱情鼓勵，同時給出肯定 或否定的答復］師:想法很好，大家能證明嗎?(學生議論)對， 、例題分析［通過例題分析，復習鞏固本節(jié)課的主要內(nèi)容］師:前面我們得到了兩個平面平行的判定定理，為方便，把前者叫判定定理，后者叫判定定 :平面AB1D1∥:欲證面面
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