222平面與平面平行的判定導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2024-10-20 20:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的? ［教師根據(jù)學(xué)生回答，依次提出問題，同時(shí)板書該命題的證明過程］ 證明:假設(shè)α∩β=∥α，a204。β，所以a∥c,同理b∥c,所以a∥∥: ，應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵是在一個平面內(nèi)尋找兩條相交直線，:欲證面面平行， 思想方法是數(shù)學(xué)思維的重要方法之一，也是立體幾何中，解決問題常用的方法.［教師在該命題前寫上:兩個平面平行的判定定理，以強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)］師:在現(xiàn)實(shí)生活中，該定理應(yīng)用比較廣泛，比如:木工師傅為了檢查一個平面是否水平時(shí)，往往用水準(zhǔn)器在這個平面上交叉放兩次，水準(zhǔn)器的氣泡如果兩次都是居中的，就可以判定這 個平面是水平的，.［通過實(shí)例，證明定理在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用，貼近學(xué)生生活，更激發(fā)了學(xué)生探求知識的積極性，活躍思］師:大家還能發(fā)現(xiàn)哪些判定兩個平面平行的定理呢?(教師巡視，找一名學(xué)生回答)生:我想，如果兩個平面都垂直同一條直線，:想法很好，能否談一談如何得出的? 生:在學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何時(shí)，曾有一個定理:，若把 其中的兩條直線改為兩個平面，:這位同學(xué)用到了一個重要的研究數(shù)學(xué)問題的方法——，對其中的某些條件作修改，這只是一種猜想，正確與否，還要大家: :AA′⊥平面α于A，AA′⊥平面β于A′.求α∥:本題要證的是兩個平面平行，有哪些工具呢? 生::應(yīng)用該定理的條件是什么?生::顯然，題目中并不具備這一條件，我們是否改用其它方法?［學(xué)生激烈討論］生甲:直接在平面β內(nèi)作直線a∩b=O，如圖2(教師畫圖，使O與A′不重合，突出矛盾)生乙:這樣做不好，沒有充分利用題目的已知條件，不妨直接在平面α內(nèi)作直線a∩b= 直線a與AA′確定一平面γ，設(shè)γ∩β=a′.能證:a′∥a,則a∥β，也可證b∥∥:， 的方法，稍作改進(jìn)，:設(shè)經(jīng)過直線AA′的兩個平面γ，δ分別與平面α，β交于直線a,a′和b，b′.因?yàn)?AA′⊥α，AA′⊥β，所以 AA′⊥a，AA′⊥a′, 故 a∥a′.則a′∥同理 b′∥α，又因?yàn)閍′∩b′=A，所以α∥:通過類比的方法，證明得到了兩平面平行的又一個判定定理，它是在上一個判定定理的 ，為了得到兩條相交直線，并未直接在一個面內(nèi)作，而是過AA′作兩個相交平面δ，γ，它們分別與α，β相交，得線面平行，最 :在上題的證明過程中，我發(fā)現(xiàn):“如果一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個平面 內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行.”這樣就可直接由線線平行證面面平行，不知對 不對? 師與生:對.［在授課過程中，學(xué)生往往能根據(jù)所研究問題，思考得到自己的想法，這是學(xué)生深入課堂，積極思維的一種體現(xiàn)，也是課堂上的一種反饋，教師應(yīng)抓住機(jī)會，熱情鼓勵，同時(shí)給出肯定 或否定的答復(fù)］師:想法很好，大家能證明嗎?(學(xué)生議論)對， 、例題分析［通過例題分析，復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課的主要內(nèi)容］師:前面我們得到了兩個平面平行的判定定理，為方便，把前者叫判定定理，后者叫判定定 :平面AB1D1∥:欲證面面平行，由兩個判定定理， 體及體內(nèi)的截面，生:因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為正方體，所以 D1C1∥=A1B1，AB∥=A1B1，所以 D1C1∥=AB，所以 D1C1BA為平行四邊形，所以 D1A∥C1B，因?yàn)?C1B204。平面C1BD，故 D1A∥ D1B1∥ D1A∩D1B1=D1, 所以平面AB1D1∥:大家再思考，能否用判定定理二來證明呢? ［學(xué)生有的思考，有的議論］師:若要用判定定理二，遇到的問題是什么? 生::能解決嗎? 生:，:要證線面垂直，? 生:⊥［至此，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，已基本解決問題，把證明過程規(guī)范化］證明:連結(jié)A1C，AC，因?yàn)?ABCDA1B1C1D1為正方體，所以 A1A⊥ BD⊥AC，且BD199。面ABCD，所以 A1C⊥: A1C⊥ BD∩BC1=B，所以 A1C⊥:A1C⊥平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.［通過一題多解，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性］ 小結(jié)，兩個判 ，直線與平面平行，以及兩個平面平行，三類平行關(guān)系的聯(lián)系十分密切，它們相互依賴，我們可以通過線線平行，， 這節(jié)課本著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，課本為主線”，在于激發(fā)學(xué)生的求知欲，通過教師在課堂上的精心設(shè)計(jì)，以啟發(fā)式教學(xué)為主，引導(dǎo)學(xué)生步入 問題情境，同時(shí)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，師生共同推進(jìn)課堂教學(xué)活動，使學(xué)生有一個積極的 、學(xué)生發(fā)言，使得學(xué)生參加到數(shù)學(xué)教學(xué)活 動中，使得學(xué)生興趣盎然，思維活躍，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生 的創(chuàng)造性思維能力，教師要注重學(xué)生的活動，(1)復(fù)習(xí)提問，不僅是舊知識的復(fù)習(xí)，而是有所深入、提高，同時(shí)在思維方法明確轉(zhuǎn)化的思 想方法.(2)在講解兩個平面平行的判定定理一時(shí)，教師不要急于得出結(jié)論，而是設(shè)計(jì)三個問題，逐 步深入，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，:反證法是高一立 體幾何中的一個重要而又難掌握的方法，雖然前幾節(jié)課有所接觸，然而對于同學(xué)而言仍屬難 點(diǎn)，為了分解難點(diǎn)，在學(xué)生提出用反證法之后，仍根據(jù)反證法的步驟，依次提出三個問題，引導(dǎo)學(xué)生證明，突出類比方法在解決問題中的應(yīng)用及證明過程中的轉(zhuǎn)化思想.(3)在選擇例題時(shí)，講求不要多，而要精，精心選擇例題，使
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